📋 1. 중앙대학교(창의형) 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 10월 11일(일) (수능 전) 자연/창의계열 09:30~11:30 (120분) / 인문계열 14:00~16:00 |
|---|---|
| 시험 시간 | 120분 (권장: 대문항 3개 문항당 35분 + 최종 검토 15분) |
| 배점 및 문항 | 총 100점 만점 (수학/창의 3대 문항 + 7~8개 세부 소문항) |
| 출제 범위 | 수학 전 범위(수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하, 확률과 통계) + 창의적 문제해결력 |
| 수능 최저 | 없음 / 일부 계열 2합5 (수능 전 실시로 실질 경쟁률 대폭 하락) |
| 필기도구 | 검은색 필기구(볼펜, 연필, 샤프 가능), 수정테이프/지우개 사용 가능 |
| 핵심 특징 | 2027학년도 중앙대 창의형 논술 수능 전 전격 시행! 단순 공식 대입이 아닌 실생활·공학적 상황을 수학적으로 모델링하고 논리적으로 증명하는 능력이 합격의 핵심 열쇠. |
📚 2. 중앙대학교(창의형) 기출문제 5개년, 채점기준표
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수학 모델링 서술 공식, 감점 방어 10대 테크닉, 창의융합 문항 정복 알고리즘
🎯 3. 2027 중앙대학교(창의형) 출제 알고리즘 & 적중 예상문제 3제 (Hit 3)
2027 중앙대 창의형 특화중앙대학교 창의형 논술은 미적분·기하·확률과 통계가 유기적으로 융합된 고난도 모델링 문제가 출제됩니다. 다음은 2027학년도 출제 유력 핵심 3개 테마입니다.
창의 예상 1번 [미적분·수열 융합 | 배점 35점]
소요시간 권장: 35분
【제시문】 함수 \(f(x) = \frac{\ln x}{x}\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((t, f(t))\)에서의 접선이 \(x\)축과 만나는 점의 \(x\)좌표를 \(g(t)\)라 하자.
[문항 1-1] \(g(t)\)의 식을 구하고, \(g(t)\)가 극값을 갖는 \(t\)의 값을 구하시오. (15점)
[문항 1-2] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = e^2\), \(a_{n+1} = g(a_n)\)을 만족시킬 때, 극한값 \(\lim_{n o \infty} a_n\)의 존재성을 판정하고 그 값을 서술하시오. (20점)
[문항 1-1] \(g(t)\)의 식을 구하고, \(g(t)\)가 극값을 갖는 \(t\)의 값을 구하시오. (15점)
[문항 1-2] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = e^2\), \(a_{n+1} = g(a_n)\)을 만족시킬 때, 극한값 \(\lim_{n o \infty} a_n\)의 존재성을 판정하고 그 값을 서술하시오. (20점)
【모범답안】
1. 접선의 방정식: \(y - \frac{\ln t}{t} = \frac{1 - \ln t}{t^2}(x - t)\). \(y=0\) 대입 시 \(x = g(t) = \frac{t\ln t}{\ln t - 1}\). (8점)
\(g'(t) = \frac{(\ln t - 1)^2 - 1}{(\ln t - 1)^2} = \frac{\ln t(\ln t - 2)}{(\ln t - 1)^2}\). 극값은 \(t = 1, t = e^2\). (7점)
2. \(t > e\)에서 \(g(t) < t\)이고 아래로 유계(\(g(t) > e\))이므로 단조감소 유계수열 정리에 의해 수렴한다. 극한값은 \(L = g(L) \implies \ln L - 1 = \ln L \implies L = e\). (20점)
1. 접선의 방정식: \(y - \frac{\ln t}{t} = \frac{1 - \ln t}{t^2}(x - t)\). \(y=0\) 대입 시 \(x = g(t) = \frac{t\ln t}{\ln t - 1}\). (8점)
\(g'(t) = \frac{(\ln t - 1)^2 - 1}{(\ln t - 1)^2} = \frac{\ln t(\ln t - 2)}{(\ln t - 1)^2}\). 극값은 \(t = 1, t = e^2\). (7점)
2. \(t > e\)에서 \(g(t) < t\)이고 아래로 유계(\(g(t) > e\))이므로 단조감소 유계수열 정리에 의해 수렴한다. 극한값은 \(L = g(L) \implies \ln L - 1 = \ln L \implies L = e\). (20점)
창의 예상 2번 [공간도형·정적분 융합 | 배점 35점]
소요시간 권장: 35분
【제시문】 좌표공간에서 구 \(x^2 + y^2 + z^2 = 4\)와 평면 \(z = 1\)이 만나는 원을 \(C\)라 하자.
[문항 2-1] 원 \(C\) 위의 점 \(P\)와 평면 \(x + y + z = 6\) 사이의 거리의 최솟값과 최댓값을 구하시오. (15점)
[문항 2-2] 점 \(P\)를 지나고 구에 접하는 접평면들이 만드는 입체의 회전체 부피를 정적분을 이용하여 구하시오. (20점)
[문항 2-1] 원 \(C\) 위의 점 \(P\)와 평면 \(x + y + z = 6\) 사이의 거리의 최솟값과 최댓값을 구하시오. (15점)
[문항 2-2] 점 \(P\)를 지나고 구에 접하는 접평면들이 만드는 입체의 회전체 부피를 정적분을 이용하여 구하시오. (20점)
【모범답안】
1. 원 \(C\)의 중심은 \((0,0,1)\), 반지름은 \(\sqrt{3}\). 평면까지의 거리 공식을 적용하여 최솟값 \(\sqrt{3}\), 최댓값 \(3\sqrt{3}\) 도출. (15점)
2. 원뿔형 접평면의 단면적을 \(z\)축 기준 \(A(z) = \pi(4 - z^2)\)로 설정 후 구간 \([0, 1]\)에서 적분하여 정확한 부피 \(V = \frac{11\pi}{3}\) 산출. (20점)
1. 원 \(C\)의 중심은 \((0,0,1)\), 반지름은 \(\sqrt{3}\). 평면까지의 거리 공식을 적용하여 최솟값 \(\sqrt{3}\), 최댓값 \(3\sqrt{3}\) 도출. (15점)
2. 원뿔형 접평면의 단면적을 \(z\)축 기준 \(A(z) = \pi(4 - z^2)\)로 설정 후 구간 \([0, 1]\)에서 적분하여 정확한 부피 \(V = \frac{11\pi}{3}\) 산출. (20점)
🏆 4. 중앙대학교(창의형) 합격 필승전략 (Winning Formula)
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01
120분 타임어택 [문항당 35분 + 검토 15분] 배분 공식
대문항 3개 각각에 35분씩 균등 배분하고, 마지막 15분은 수식 전개 과정의 부호 실수와 누락된 정의 조건을 철저히 재점검하십시오.
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02
수학적 모델링과 전제 조건 명시 필수
단순 계산 결과보다 '왜 이 정리를 사용하는지(평균값 정리, 사이값 정리, 함수의 연속성)' 전제 조건을 명확히 기술해야 감점을 방지할 수 있습니다.
-
03
수능 전 실질 경쟁률 1/3 다운 기회 선점
수능 직전에 치러지는 시험 특성상 결시율이 높고 실질 경쟁률이 매우 낮습니다. 끝까지 답안지를 완결하는 서술형 완주가 합격을 결정합니다.
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📋 1. 연세대학교(미래) 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 10월 초 (수능 전) 자연계열 / 의예과 |
|---|---|
| 시험 시간 | 120분 (의예과: 고난도 수리논술 3문항) |
| 배점 및 문항 | 총 100점 만점 (대문항 3개, 세부 소문항 8개) |
| 출제 범위 | 수학 전 범위 (수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하, 확률과 통계) |
| 수능 최저 | 의예과 3개 1등급 / 자연계열 2합7 |
| 핵심 특징 | 수능 전 실시되는 최고 권위의 의예과 및 자연계열 수리논술. 심층 미적분 증명 및 기하 벡터 융합형 킬러 문항 집중 출제. |
📚 2. 연세대학교(미래) 기출문제 6개년(2021~2026), 채점기준표
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의예과 수리 킬러 문항 3단계 해결법, 기하·미적분 결합 증명 템플릿
🏆 4. 연세대학교(미래) 합격 필승전략 (Winning Formula)
-
01
의예과 고난도 미적분 정적분 증명 완벽 대비
치환적분과 부분적분의 복합 연계 및 부등식 증명 문항의 단계별 풀이 과정을 빈틈없이 작성하십시오.
-
02
기하 벡터 공간도형의 좌표화 공식
복잡한 3차원 공간도형 문제를 직교좌표계로 성분화하여 대수적으로 오차 없이 풀어내는 훈련이 필수적입니다.
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📋 1. 연세대학교 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 9월 27일(토) 자연계열 09:30~12:00 (150분) / 인문계열 14:00~16:00 |
|---|---|
| 시험 시간 | 150분 (권장: 수리논술 95분 + 통합과학 논술 55분) |
| 배점 및 문항 | 총 100점 만점 (수리논술 60점 약 3문항 + 통합과학 융합 40점 약 2~3문항) |
| 출제 범위 | 수학(수학, 수I, 수II, 미적분, 기하, 확통) + 고교 통합과학(공통과학) 전 범위 |
| 수능 최저 | 없음 (논술 100% 선발) |
| 필기도구 | 검은색 필기구(볼펜, 연필, 샤프 가능), 수정테이프/지우개 사용 가능 |
| 핵심 특징 | 2027학년도부터 공통과학(통합과학) 융합논술(40점) 전격 부활! 다면사고 및 정량 수식 증명 능력이 당락 결정. |
📚 2. 연세대학교 기출문제 5개년, 채점기준표
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수리 95분 + 과학 55분 타임어택, 채점관 선호 서술 포맷, 감점 방어 공식 완결본
🚨 [2027 연세대 단독 속보] 과학논술(통합과학 융합) 전격 부활 & 출제 체계
2027 연세대 입학처 확정연세대학교 입학처는 2028 대입 개편안(통합과학 수능 도입)에 선제 대응하여 2027학년도부터 자연계열 및 통합계열(응용통계학과 등) 논술에서 공통과학(통합과학) 융합 서논술형 평가를 전격 부활시켰습니다. [수리논술 60점 + 통합과학 논술 40점] 체제입니다.
| 평가 영역 및 배점 | 총 100점 만점 (수리논술 60점 + 통합과학 융합논술 40점) |
|---|---|
| 시험 시간 및 배분 | 총 150분 권장: 수리논술 95분 + 통합과학 논술 55분 |
| 통합과학 출제 범위 | 고교 통합과학 전 범위 (물질의 규칙성, 시스템과 상호작용, 변화와 다양성, 환경과 에너지 융합) |
| 핵심 출제 유형 | 과학적 현상 원리 분석, 정량 수식 유도(\(E=mc^2, \Pi=CRT, Q=mc\Delta T\)), 복합 데이터 그래프 해석 결합 문항. |
🔬 2027 연세대 공통과학(통합과학) 적중 예상 융합 3제 (Hit 3)
과학 예상 1번 [물리·지구과학 융합 | 배점 15점]
소요시간 권장: 18분
【제시문】 태양 상수 \(S\), 반사도 \(A\), 슈테판-볼츠만 상수 \(\sigma\).
[문항 1-1] 반지름 \(r\)인 행성의 흡수 단면적과 방출 표면적의 비(\(1:4\)) 및 유효 복사평형 온도 \(T = \left( \frac{S(1-A)}{4\sigma} \right)^{1/4}\)를 유도하시오.
[문항 1-2] 적외선 흡수율 \(f\)를 갖는 단일 대기층 모델에서 지표 온도 \(T_s > T\)임을 증명하시오.
[문항 1-1] 반지름 \(r\)인 행성의 흡수 단면적과 방출 표면적의 비(\(1:4\)) 및 유효 복사평형 온도 \(T = \left( \frac{S(1-A)}{4\sigma} \right)^{1/4}\)를 유도하시오.
[문항 1-2] 적외선 흡수율 \(f\)를 갖는 단일 대기층 모델에서 지표 온도 \(T_s > T\)임을 증명하시오.
【모범답안】
1. \(E_{in} = \pi r^2 S (1-A) = E_{out} = 4\pi r^2 \sigma T^4 \implies T = \left(\frac{S(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4}\). (8점)
2. \(\sigma T_s^4 (1 - f/2) = \sigma T^4 \implies T_s = (1 - f/2)^{-1/4} T > T\). (7점)
1. \(E_{in} = \pi r^2 S (1-A) = E_{out} = 4\pi r^2 \sigma T^4 \implies T = \left(\frac{S(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4}\). (8점)
2. \(\sigma T_s^4 (1 - f/2) = \sigma T^4 \implies T_s = (1 - f/2)^{-1/4} T > T\). (7점)
과학 예상 2번 [화학·물리 융합 | 배점 15점]
소요시간 권장: 18분
【제시문】 다니엘 전지: \(\text{Zn} \to \text{Zn}^{2+} + 2e^-\) (\(E^\circ = -0.76\text{V}\)), \(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \to \text{Cu}\) (\(E^\circ = +0.34\text{V}\)).
[문항] 표준 기전력 \(E^\circ_{\text{cell}}\) 및 \([\text{Zn}^{2+}]=0.1\text{M}\)일 때 네른스트 식 \(E = E^\circ - \frac{0.0592}{2}\log Q\)의 기전력 변화를 논술하시오.
[문항] 표준 기전력 \(E^\circ_{\text{cell}}\) 및 \([\text{Zn}^{2+}]=0.1\text{M}\)일 때 네른스트 식 \(E = E^\circ - \frac{0.0592}{2}\log Q\)의 기전력 변화를 논술하시오.
【모범답안】
\(E^\circ_{\text{cell}} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\text{V}\). \(Q = 0.1/1.0 = 10^{-1}\). \(E = 1.10 + 0.0296 = 1.1296\text{V}\). 기전력 \(0.0296\text{V}\) 증가. (15점)
\(E^\circ_{\text{cell}} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\text{V}\). \(Q = 0.1/1.0 = 10^{-1}\). \(E = 1.10 + 0.0296 = 1.1296\text{V}\). 기전력 \(0.0296\text{V}\) 증가. (15점)
과학 예상 3번 [생명과학·화학 융합 | 배점 10점]
소요시간 권장: 15분
【제시문】 삼투압 \(\Pi = CRT\), 미하엘리스-멘텐 속도 \(v = \frac{V_{\max}[S]}{K_m + [S]}\).
[문항] 단순확산과 촉진확산의 차이 및 \([S] \gg K_m\)일 때 수송 단백질의 포화 메커니즘을 서술하시오.
[문항] 단순확산과 촉진확산의 차이 및 \([S] \gg K_m\)일 때 수송 단백질의 포화 메커니즘을 서술하시오.
【모범답안】
단순확산은 인지질 통과, 촉진확산은 막단백질 매개. \([S] \gg K_m\)일 때 모든 수송 단백질이 기질과 결합하여 포화 상태에 도달해 \(v \approx V_{\max}\)로 일정해진다. (10점)
단순확산은 인지질 통과, 촉진확산은 막단백질 매개. \([S] \gg K_m\)일 때 모든 수송 단백질이 기질과 결합하여 포화 상태에 도달해 \(v \approx V_{\max}\)로 일정해진다. (10점)
🎯 3. 2027 연세대학교 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [미적분·수열의 극한과 함수의 연속성]
함수 \(f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n+1} + ax^2 + bx}{x^{2n} + 1}\)가 실수 전체에서 연속일 때, 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(a = 0, b = 1\)
【풀이】 \(|x|>1\)일 때 \(f(x)=x\), \(|x|<1\)일 때 \(f(x)=ax^2+bx\), \(x=1\)일 때 \(f(1)=\frac{1+a+b}{2}\), \(x=-1\)일 때 \(f(-1)=\frac{-1+a-b}{2}\). 연속 조건에 의해 \(a=0, b=1\)이다.
【풀이】 \(|x|>1\)일 때 \(f(x)=x\), \(|x|<1\)일 때 \(f(x)=ax^2+bx\), \(x=1\)일 때 \(f(1)=\frac{1+a+b}{2}\), \(x=-1\)일 때 \(f(-1)=\frac{-1+a-b}{2}\). 연속 조건에 의해 \(a=0, b=1\)이다.
예상 2번 [기하·공간도형과 정사면체의 단면]
한 모서리의 길이가 \(2\)인 정사면체 \(\text{ABCD}\)에서 모서리 \(\text{AB, AC, AD}\)의 중점을 각각 \(\text{P, Q, R}\)이라 할 때, 삼각형 \(\text{PQR}\)의 넓이를 구하시오.
【정답】 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
【풀이】 \(\triangle\text{PQR}\)은 한 변의 길이가 \(1\)인 정삼각형이다. 넓이 \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\)이다.
【풀이】 \(\triangle\text{PQR}\)은 한 변의 길이가 \(1\)인 정삼각형이다. 넓이 \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\)이다.
예상 3번 [미적분·치환적분과 대칭성의 정적분]
정적분 \(\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1 + \cos^2 x} \,dx\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(\frac{\pi^2}{4}\)
【풀이】 \(x = \pi - t\)로 치환하면 \(I = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} \,dx\). \(\cos x = u\) 치환적분 시 \(I = \frac{\pi}{2} [\arctan(-u)]_{-1}^{1} = \frac{\pi^2}{4}\)이다.
【풀이】 \(x = \pi - t\)로 치환하면 \(I = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} \,dx\). \(\cos x = u\) 치환적분 시 \(I = \frac{\pi}{2} [\arctan(-u)]_{-1}^{1} = \frac{\pi^2}{4}\)이다.
예상 4번 [확률과 통계·조건부확률과 점화식]
동전을 던져 앞면이 나오면 \(+1\), 뒷면이 나오면 \(+2\)만큼 이동한다. \(n\)번째 위치에 도달할 확률 \(P_n\)에 대하여 \(P_{10}\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(\frac{1}{3} \left[ 1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{10} \right] + \frac{2}{3} = \frac{341}{512}\)
【풀이】 \(P_n = \frac{1}{2}P_{n-1} + \frac{1}{2}P_{n-2}\). 특성방정식 해를 이용하여 일반항 유도.
【풀이】 \(P_n = \frac{1}{2}P_{n-1} + \frac{1}{2}P_{n-2}\). 특성방정식 해를 이용하여 일반항 유도.
예상 5번 [수학II·평균값 정리와 롤의 정리]
미분가능한 함수 \(f(x)\)에 대하여 \(f(0)=0, f(1)=2, f(2)=1\)일 때, \(f'(c) = 0\)인 \(c \in (0, 2)\)가 적어도 하나 존재함을 증명하시오.
【증명】 평균값 정리에 의해 \(\frac{f(1)-f(0)}{1-0} = 2 > 0\), \(\frac{f(2)-f(1)}{2-1} = -1 < 0\). 사잇값 정리에 의해 \(f'(c)=0\)인 \(c\)가 \((0,2)\)에 적어도 하나 존재한다.
🏆 4. 연세대학교 합격 필승전략 (Winning Formula)
-
1
150분 타임어택 [수리 95분 + 공통과학 55분] 배분 공식
수리 3문항에 95분(문항당 30분), 통합과학 2~3문항에 55분(문항당 18분)을 정확히 배분하십시오.
-
2
정리의 전제조건(연속, 미분가능) 명시 필수
사이값 정리, 평균값 정리 적용 시 '닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능' 조건을 첫 줄에 반드시 명시하여 감점을 방어하십시오.
-
3
기하/벡터 문항 3차원 좌표계 성분화
공간도형 문제는 기하학적 직관에만 의존하지 말고 원점을 잡고 성분 벡터로 내적/외적을 전개하여 완벽한 점수를 획득하십시오.
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② 2027 실전 대비 파이널 3회 모의고사 문제집 + 3회 모의고사 해설집
③ 연세대학교 합격 대비 시크릿 전략서 (감점 방어 공식 & 타임어택)
④ 2027 적중 예상문제 5제 + 단계별 채점표
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📋 1. 서울시립대학교 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 9월 27일(토) 자연계열 09:30~11:30 (120분) |
|---|---|
| 시험 시간 | 120분 (대문항 4문항, 소문항 각 3~4개) |
| 출제 범위 | 수학, 수학I, 수학II, 미적분, 기하, 확률과 통계 (고교 수학 전 범위) |
| 수능 최저 | 없음 (논술 100% 선발) |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 수능 최저가 없어 실질 경쟁률이 매우 높음. 4문항 모두 정통 수리논술로 단계별 소문항 유도력과 부분점수 획득이 합격의 열쇠. |
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서울시립대 합격 대비 시크릿 전략서 (PDF/HTML)
소문항 연결고리 유도법, 120분 4문항 시간 안배 비책
🎯 3. 2027 서울시립대학교 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [미적분·삼각함수와 도형의 극한]
그림과 같이 반지름이 \(1\)인 원에 내접하는 이등변삼각형 \(\text{ABC}\)에서 \(\angle\text{BAC} = \theta\)일 때, 삼각형의 넓이 \(S(\theta)\)에 대하여 \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{S(\theta)}{\theta}\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(1\)
【풀이】 \(S(\theta) = \frac{1}{2}(2\sin\theta)(1+\cos\theta) = \sin\theta(1+\cos\theta)\). 극한값 \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{\sin\theta(1+\cos\theta)}{\theta} = 1 \times 2 = 2\)이다.
【풀이】 \(S(\theta) = \frac{1}{2}(2\sin\theta)(1+\cos\theta) = \sin\theta(1+\cos\theta)\). 극한값 \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{\sin\theta(1+\cos\theta)}{\theta} = 1 \times 2 = 2\)이다.
예상 2번 [미적분·정적분과 급수의 합]
급수 \(\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3 + k^3}\)의 값을 정적분으로 변환하여 구하시오.
【정답】 \(\frac{1}{3}\ln 2\)
【풀이】 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{(k/n)^2}{1+(k/n)^3} = \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} \,dx = \left[\frac{1}{3}\ln(1+x^3)\right]_0^1 = \frac{1}{3}\ln 2\)이다.
【풀이】 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{(k/n)^2}{1+(k/n)^3} = \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} \,dx = \left[\frac{1}{3}\ln(1+x^3)\right]_0^1 = \frac{1}{3}\ln 2\)이다.
예상 3번 [기하·이차곡선 타원의 접선과 초점]
타원 \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\) 위의 점 \(P(x_1, y_1)\)에서의 접선이 두 초점 \(F, F'\)과 이루는 각의 이등분선 성질을 증명하시오.
【증명】 타원의 광학적 성질: 접선의 기울기와 초점 벡터의 내적을 계산하여 입사각과 반사각이 같음을 벡터의 방향코사인으로 증명.
예상 4번 [수학II·역함수의 정적분과 넓이]
함수 \(f(x) = x^3 + 2x + 1\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 정적분 \(\int_{1}^{4} g(x) \,dx\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(\frac{5}{4}\)
【풀이】 \(f(0)=1, f(1)=4\). 공식 \(\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 1 \times 4 - 0 \times 1 - \int_{0}^{1} f(x)\,dx = 4 - \left[\frac{x^4}{4}+x^2+x\right]_0^1 = 4 - \frac{9}{4} = \frac{7}{4}\)이다.
【풀이】 \(f(0)=1, f(1)=4\). 공식 \(\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 1 \times 4 - 0 \times 1 - \int_{0}^{1} f(x)\,dx = 4 - \left[\frac{x^4}{4}+x^2+x\right]_0^1 = 4 - \frac{9}{4} = \frac{7}{4}\)이다.
예상 5번 [확률과 통계·이항분포와 정규분포의 관계]
확률변수 \(X\)가 이항분포 \(B(100, 0.2)\)를 따를 때, 평균 \(E(X)\)와 분산 \(V(X)\)를 구하고 드무아브르-라플라스 정리를 서술하시오.
【정답】 \(E(X) = 20, V(X) = 16\)
【풀이】 \(E(X) = 100 \times 0.2 = 20\), \(V(X) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16\). \(n\)이 충분히 크므로 \(X \sim N(20, 4^2)\)에 근사한다.
【풀이】 \(E(X) = 100 \times 0.2 = 20\), \(V(X) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16\). \(n\)이 충분히 크므로 \(X \sim N(20, 4^2)\)에 근사한다.
🏆 4. 서울시립대학교 합격 필승전략 (Winning Formula)
-
1
단계별 부분점수 극대화 서술법
대문항의 (1)번 소문항 결과를 (2), (3)번에서 적극적으로 인용하여 논리적 연결고리를 완성하십시오.
-
2
좌우 2단 수식 세로 정렬 레이아웃
답안지 여백이 제한적이므로 등호(\(=\))의 세로 줄을 맞추어 정갈하게 풀이를 전개하십시오.
-
3
수능 최저 없는 논술 100% 집중
수능 부담 없이 논술 실력만으로 합격할 수 있으므로 기출 5개년을 3회독 이상 반복 작성하십시오.
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① 5개년 기출 문제집 + 기출 해설집 (기본 포함)
② 2027 실전 대비 파이널 3회 모의고사 문제집 + 3회 모의고사 해설집
③ 서울시립대학교 합격 대비 시크릿 전략서 (감점 방어 공식 & 타임어택)
④ 2027 적중 예상문제 5제 + 단계별 채점표
⑤ 🖨️ A4 고화질 5회 보안 인쇄권 + 실전 답안지 양식 + 2026년 12월 31일까지 무제한 사용 및 다운로드권
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📋 1. 홍익대학교 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 10월 18일(토) 서울캠퍼스 자연계열 (120분) |
|---|---|
| 시험 시간 | 서울캠퍼스: 120분 (대문항 3~4문항, 소문항 각 2~3개) |
| 출제 범위 | 수학, 수학I, 수학II, 미적분, 기하, 확률과 통계 |
| 수능 최저 | 적용 (국수영탐(1) 중 3개 영역 등급합 8 이내) |
| 필기도구 | 검은색 볼펜 또는 연필/샤프 가능 |
| 핵심 특징 | 기하(공간도형/벡터)와 미적분의 고난도 융합 문항이 매년 고정 출제됨. 수능 최저 충족 시 실질 경쟁률이 1/4 이하로 급감. |
📚 2. 홍익대학교 기출문제 5개년, 채점기준표
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홍익대학교 2027 실전 파이널 3회 모의고사 풀세트
A4 1문항 1페이지 3회 모의고사 문제집 + 세부 채점표 해설집
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홍익대학교 합격 대비 시크릿 전략서 (PDF/HTML)
기하 공간도형 삼수선 정리 20분 선점 비책 및 최저 충족 가이드
🎯 3. 2027 홍익대학교 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [기하·삼수선의 정리와 정사영 넓이]
평면 \(\alpha\) 위에 있지 않은 점 \(P\)에서 \(\alpha\)에 내린 수선의 발을 \(H\), \(\alpha\) 위의 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(K\)라 할 때, \(HK \perp l\)임을 삼수선의 정리로 증명하시오.
【증명】 \(PH \perp \alpha\)이므로 \(PH\)는 \(\alpha\) 위의 모든 직선과 수직이다. 즉 \(PH \perp l\). 또한 \(PK \perp l\)이므로 직선 \(l\)은 평면 \(PHK\)와 수직이다. 따라서 평면 \(PHK\) 위의 직선 \(HK\)와 \(l\)은 수직(\(HK \perp l\))이다.
예상 2번 [미적분·음함수 미분법과 접선의 방정식]
곡선 \(x^3 + y^3 - 3xy = 0\) (데카르트의 엽선) 위의 점 \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\)에서의 접선의 방정식을 구하시오.
【정답】 \(x + y = 3\)
【풀이】 양변을 \(x\)로 미분: \(3x^2 + 3y^2 y' - 3y - 3x y' = 0 \implies y' = \frac{y - x^2}{y^2 - x}\). 점 \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\) 대입 시 \(y' = -1\). 접선은 \(y - \frac{3}{2} = -(x - \frac{3}{2}) \implies x + y = 3\)이다.
【풀이】 양변을 \(x\)로 미분: \(3x^2 + 3y^2 y' - 3y - 3x y' = 0 \implies y' = \frac{y - x^2}{y^2 - x}\). 점 \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\) 대입 시 \(y' = -1\). 접선은 \(y - \frac{3}{2} = -(x - \frac{3}{2}) \implies x + y = 3\)이다.
예상 3번 [미적분·정적분으로 정의된 함수와 극값]
함수 \(f(x) = \int_{0}^{x} (t-1)(t-2)e^t \,dt\)의 극댓값과 극솟값을 구하시오.
【정답】 극댓값 \(f(1) = 3 - e\), 극솟값 \(f(2) = 2 - e^2\)
【풀이】 \(f'(x) = (x-1)(x-2)e^x = 0 \implies x=1\)에서 극대, \(x=2\)에서 극소. 부분적분법으로 계산.
【풀이】 \(f'(x) = (x-1)(x-2)e^x = 0 \implies x=1\)에서 극대, \(x=2\)에서 극소. 부분적분법으로 계산.
예상 4번 [확률과 통계·조건부확률과 베이즈 정리]
상자 \(A\)에는 흰 공 3개, 검은 공 2개, 상자 \(B\)에는 흰 공 2개, 검은 공 4개가 들어있다. 임의로 한 상자를 택하여 공을 하나 꺼냈더니 흰 공이었을 때, 그 공이 상자 \(A\)에서 나왔을 확률을 구하시오.
【정답】 \(\frac{9}{14}\)
【풀이】 \(P(W) = \frac{1}{2}\times\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\times\frac{2}{6} = \frac{3}{10} + \frac{1}{6} = \frac{7}{15}\). \(P(A|W) = \frac{3/10}{7/15} = \frac{9}{14}\)이다.
【풀이】 \(P(W) = \frac{1}{2}\times\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\times\frac{2}{6} = \frac{3}{10} + \frac{1}{6} = \frac{7}{15}\). \(P(A|W) = \frac{3/10}{7/15} = \frac{9}{14}\)이다.
예상 5번 [수학I·수열의 귀납적 정의와 일반항]
수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 2, a_{n+1} = 3a_n - 2\)를 만족할 때, 일반항 \(a_n\)과 \(\sum_{k=1}^{n} a_k\)를 구하시오.
【정답】 \(a_n = 3^{n-1} + 1\), \(\sum a_k = \frac{3^n - 1}{2} + n\)
【풀이】 \(a_{n+1}-1 = 3(a_n-1) \implies a_n - 1 = (2-1)3^{n-1} \implies a_n = 3^{n-1}+1\). 등비수열 합 공식 적용.
【풀이】 \(a_{n+1}-1 = 3(a_n-1) \implies a_n - 1 = (2-1)3^{n-1} \implies a_n = 3^{n-1}+1\). 등비수열 합 공식 적용.
🏆 4. 홍익대학교 합격 필승전략 (Winning Formula)
-
1
기하/공간도형 삼수선 정리 20분 선점
홍익대는 공간도형 증명 문항의 배점이 높으므로 삼수선의 정리와 이면각 정의를 명확히 서술하십시오.
-
2
수능 최저 3합 8 충족으로 실질 경쟁률 1/4 다운
최저 충족률이 35% 내외에 불과하므로 수능 최저를 맞추면 합격 확률이 비약적으로 상승합니다.
-
3
음함수/매개변수 미분 계산 실수 제로화
미적분 미분 계산에서 부호 실수를 방지하기 위해 검산 단계를 반드시 거치십시오.
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홍익대학교 2027 마스터 올인원 패키지
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📋 1. 성신여대 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 9월 27일(토) 자연계열 10:00~11:40 (100분) / 인문 9월 28일(일) |
|---|---|
| 시험 시간 | 100분 (수학 4문항, 소문항 각 2~3개) |
| 출제 범위 | 수학, 수학I, 수학II, 미적분 (기하/확통 제외) |
| 수능 최저 | 적용 (국수영탐(1) 중 2개 영역 등급합 7 이내) |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 기하와 확통이 제외되어 미적분과 수II의 고난도 그래프 개형 해석에 집중 출제됨. |
📚 2. 성신여대 5개년 정본 기출 교재 (A4 1문항 1페이지)
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A4 1문항 1페이지 3회 모의고사 문제집 + 세부 채점표 해설집
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미적분 그래프 개형 4대 스케치 공식 및 100분 완주법
🎯 3. 2027 성신여대 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [미적분·초월함수의 접선의 개수]
점 \((a, 0)\)에서 곡선 \(y = e^{-x^2}\)에 그을 수 있는 접선의 개수가 2개가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
【정답】 \(a \ne 0\)
【풀이】 접점 \((t, e^{-t^2})\)에서의 접선이 \((a,0)\)을 지날 때 방정식 \(2t(a-t)+1=0 \implies 2t^2 - 2at - 1 = 0\). 판별식 \(D/4 = a^2 + 2 > 0\)이므로 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. 단 \(t \ne 0\)이므로 \(a \ne 0\)이다.
【풀이】 접점 \((t, e^{-t^2})\)에서의 접선이 \((a,0)\)을 지날 때 방정식 \(2t(a-t)+1=0 \implies 2t^2 - 2at - 1 = 0\). 판별식 \(D/4 = a^2 + 2 > 0\)이므로 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. 단 \(t \ne 0\)이므로 \(a \ne 0\)이다.
예상 2번 [미적분·매개변수 곡선의 길이]
매개변수 \(t\)로 나타낸 곡선 \(x = t - \sin t, y = 1 - \cos t\) (\(0 \le t \le 2\pi\))의 길이를 구하시오.
【정답】 \(8\)
【풀이】 \(\frac{dx}{dt} = 1-\cos t\), \(\frac{dy}{dt} = \sin t\). \(\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} = \sqrt{2-2\cos t} = 2\sin(t/2)\). 길이 \(L = \int_{0}^{2\pi} 2\sin(t/2)\,dt = [-4\cos(t/2)]_0^{2\pi} = 4 - (-4) = 8\)이다.
【풀이】 \(\frac{dx}{dt} = 1-\cos t\), \(\frac{dy}{dt} = \sin t\). \(\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} = \sqrt{2-2\cos t} = 2\sin(t/2)\). 길이 \(L = \int_{0}^{2\pi} 2\sin(t/2)\,dt = [-4\cos(t/2)]_0^{2\pi} = 4 - (-4) = 8\)이다.
예상 3번 [수학II·삼차함수의 비율 관계와 극값]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)의 그래프와 직선 \(y = k\)가 서로 다른 세 점에서 만나고 세 교점의 \(x\)좌표가 등차수열을 이룰 때, 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(k = 0\)
【풀이】 삼차함수의 대칭점(변곡점)이 \((0,0)\)이므로 세 교점이 등차수열을 이루려면 직선이 변곡점을 지나야 한다. 따라서 \(k = 0\)이다.
【풀이】 삼차함수의 대칭점(변곡점)이 \((0,0)\)이므로 세 교점이 등차수열을 이루려면 직선이 변곡점을 지나야 한다. 따라서 \(k = 0\)이다.
예상 4번 [수학I·삼각방정식의 실근의 합]
\(0 \le x < 2\pi\)일 때, 방정식 \(2\cos^2 x + 3\sin x - 3 = 0\)의 모든 실근의 합을 구하시오.
【정답】 \(\frac{5\pi}{2}\)
【풀이】 \(2(1-\sin^2 x) + 3\sin x - 3 = 0 \implies 2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 \implies \sin x = 1\) 또는 \(\sin x = 1/2\). 실근은 \(\pi/2, \pi/6, 5\pi/6\). 합은 \(\frac{5\pi}{2}\)이다.
【풀이】 \(2(1-\sin^2 x) + 3\sin x - 3 = 0 \implies 2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 \implies \sin x = 1\) 또는 \(\sin x = 1/2\). 실근은 \(\pi/2, \pi/6, 5\pi/6\). 합은 \(\frac{5\pi}{2}\)이다.
예상 5번 [미적분·입체도형의 부피 정적분]
밑면의 반지름이 \(2\)인 원기둥을 밑면의 중심을 지나고 밑면과 \(45^\circ\)의 각을 이루는 평면으로 자를 때 생기는 작은 입체도형의 부피를 구하시오.
【정답】 \(\frac{16}{3}\)
【풀이】 단면은 밑변이 \(2\sqrt{4-x^2}\), 높이가 \(\sqrt{4-x^2}\)인 직각삼각형이다. \(V = \int_{-2}^{2} \frac{1}{2}(4-x^2)\,dx = \frac{16}{3}\)이다.
【풀이】 단면은 밑변이 \(2\sqrt{4-x^2}\), 높이가 \(\sqrt{4-x^2}\)인 직각삼각형이다. \(V = \int_{-2}^{2} \frac{1}{2}(4-x^2)\,dx = \frac{16}{3}\)이다.
🏆 4. 성신여대 합격 필승전략 (Winning Formula)
-
1
100분 4문항 미적분 계산 실수 제로화
미적분 미적분의 복잡한 대입 계산을 침착하게 수행하고 부호 및 분수 연산을 철저히 검산하십시오.
-
2
초월함수 그래프 개형 스케치 공식
도함수, 이계도함수, 점근선, 대칭성을 4단계로 일목요연하게 작성하여 풀이의 완결성을 높이십시오.
-
3
수능 최저 2합 7 안정적 달성
수능 최저를 2등급 후반~3등급 초반으로 안정화하여 실질 경쟁률 우위를 점하십시오.
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① 5개년 기출 문제집 + 기출 해설집 (기본 포함)
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📋 1. 가톨릭대 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 9월 28일(일) 자연공학계열/간호학과 09:30~11:00 (90분) [※의예·약학은 11월 수능 후 실시] |
|---|---|
| 시험 시간 | 90분 (수리논술 3문항, 소문항 각 2~3개) |
| 출제 범위 | 수학, 수학I, 수학II, 미적분 |
| 수능 최저 | 자연공학계열: 없음 / 간호학과: 3개 등급합 7 이내 |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 수능 전 자연공학 무최저 수리논술의 최고 인기 대학. 수능 4점 기출 수준의 정갈한 서술력 요구. |
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예상 1번 [미적분·함수의 극한과 샌드위치 정리]
모든 양의 실수 \(x\)에 대하여 \(2x - 1 \le f(x) \le 2x + 1\)일 때, \(\lim_{x \to \infty} \frac{f(x^2)}{x^2 + 3x}\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(2\)
【풀이】 \(2x^2 - 1 \le f(x^2) \le 2x^2 + 1\). 양변을 \(x^2+3x\)로 나누면 \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-1}{x^2+3x} = 2\). 조임정리(샌드위치 정리)에 의해 극한값은 \(2\)이다.
【풀이】 \(2x^2 - 1 \le f(x^2) \le 2x^2 + 1\). 양변을 \(x^2+3x\)로 나누면 \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-1}{x^2+3x} = 2\). 조임정리(샌드위치 정리)에 의해 극한값은 \(2\)이다.
예상 2번 [미적분·합성함수의 미분가능성과 연속성]
함수 \(f(x) = |x-1|\)과 \(g(x) = x^2 - 2x + a\)에 대하여 합성함수 \((f \circ g)(x)\)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(a > 2\) 또는 \(a \le 1\)
【풀이】 \(g(x)=1\)이 되는 근에서 중근을 갖거나 실근을 갖지 않아야 하므로 판별식 분석을 통해 \(a\)의 범위를 결정한다.
【풀이】 \(g(x)=1\)이 되는 근에서 중근을 갖거나 실근을 갖지 않아야 하므로 판별식 분석을 통해 \(a\)의 범위를 결정한다.
예상 3번 [기하·포물선의 정의와 접선]
초점이 \(F(2, 0)\)이고 준선이 \(x = -2\)인 포물선 위의 점 \(P(8, 8)\)에서의 접선의 방정식과 선분 \(PF\)의 길이를 구하시오.
【정답】 접선 \(y = \frac{1}{2}x + 4\), \(PF = 10\)
【풀이】 포물선의 정의에 의해 \(PF = x_1 + p = 8 + 2 = 10\). 접선 공식 \(y_1 y = 2p(x+x_1) \implies 8y = 4(x+8) \implies y = \frac{1}{2}x + 4\)이다.
【풀이】 포물선의 정의에 의해 \(PF = x_1 + p = 8 + 2 = 10\). 접선 공식 \(y_1 y = 2p(x+x_1) \implies 8y = 4(x+8) \implies y = \frac{1}{2}x + 4\)이다.
예상 4번 [수학I·사인법칙과 외접원의 반지름]
삼각형 \(\text{ABC}\)에서 \(A = 45^\circ, B = 60^\circ, a = 4\)일 때, 변 \(b\)의 길이와 외접원의 반지름 \(R\)을 구하시오.
【정답】 \(b = 2\sqrt{6}\), \(R = 2\sqrt{2}\)
【풀이】 사인법칙 \(\frac{a}{\sin A} = 2R \implies 2R = \frac{4}{\sin 45^\circ} = 4\sqrt{2} \implies R = 2\sqrt{2}\). \(b = 2R \sin 60^\circ = 4\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{6}\)이다.
【풀이】 사인법칙 \(\frac{a}{\sin A} = 2R \implies 2R = \frac{4}{\sin 45^\circ} = 4\sqrt{2} \implies R = 2\sqrt{2}\). \(b = 2R \sin 60^\circ = 4\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{6}\)이다.
예상 5번 [수학II·사차함수의 대칭성과 극값]
사차함수 \(f(x) = x^4 - 2x^2 + 3\)의 극댓값과 극솟값을 구하시오.
【정답】 극댓값 \(3\) (\(x=0\)), 극솟값 \(2\) (\(x = \pm 1\))
【풀이】 \(f'(x) = 4x(x^2-1) = 0 \implies x=0, \pm 1\). 극댓값 \(f(0)=3\), 극솟값 \(f(\pm 1)=2\)이다.
【풀이】 \(f'(x) = 4x(x^2-1) = 0 \implies x=0, \pm 1\). 극댓값 \(f(0)=3\), 극솟값 \(f(\pm 1)=2\)이다.
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| 고사 일시 | 2026년 10월 18일(토) ~ 10월 19일(일) 1교시(09:30), 2교시(12:30), 3교시(15:30) 분리 실시 |
|---|---|
| 시험 시간 | 60분 (총 14문항: 국어 7문항 + 수학 7문항) |
| 출제 범위 | 국어: 수능특강/수능완성 문학·독서·문법 / 수학: 수학I, 수학II |
| 수능 최저 | 없음 (간호 등 일부 보건계열도 무최저 또는 완화) |
| 필기도구 | 검은색 볼펜 또는 연필/샤프 가능 |
| 핵심 특징 | EBS 연계 체감율 90% 이상. 단답형 및 단계별 풀이 서술 속도와 부분점수 방어가 핵심. |
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예상 1번 [수학I·지수로그함수의 교점과 역함수]
함수 \(f(x) = 2^{x-1} + 1\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 두 곡선 \(y=f(x)\)와 \(y=g(x)\)의 두 교점 사이의 거리를 구하시오.
【정답】 \(\sqrt{2}\)
【풀이】 \(y=x\)와의 교점이므로 \(2^{x-1}+1 = x \implies x=1, 2\). 두 교점은 \((1,1), (2,2)\)이며 거리는 \(\sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{2}\)이다.
【풀이】 \(y=x\)와의 교점이므로 \(2^{x-1}+1 = x \implies x=1, 2\). 두 교점은 \((1,1), (2,2)\)이며 거리는 \(\sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{2}\)이다.
예상 2번 [수학I·삼각함수의 주기와 최대최소]
함수 \(f(x) = 3\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\)의 주기 \(T\), 최댓값 \(M\), 최솟값 \(m\)을 구하시오.
【정답】 \(T = \pi, M = 5, m = -1\)
【풀이】 주기 \(T = \frac{2\pi}{2} = \pi\), 최댓값 \(M = 3+2 = 5\), 최솟값 \(m = -3+2 = -1\)이다.
【풀이】 주기 \(T = \frac{2\pi}{2} = \pi\), 최댓값 \(M = 3+2 = 5\), 최솟값 \(m = -3+2 = -1\)이다.
예상 3번 [수학II·다항함수의 극값과 미정계수]
함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1\)이 \(x=1\)에서 극댓값 \(5\)를 가질 때, 상수 \(a, b\)의 값과 극솟값을 구하시오.
【정답】 \(a = -6, b = 9\), 극솟값 \(1\)
【풀이】 \(f'(1)=3+2a+b=0, f(1)=2+a+b=5 \implies a=-6, b=9\). \(f'(x)=3(x-1)(x-3)=0 \implies x=3\)에서 극솟값 \(f(3)=1\)이다.
【풀이】 \(f'(1)=3+2a+b=0, f(1)=2+a+b=5 \implies a=-6, b=9\). \(f'(x)=3(x-1)(x-3)=0 \implies x=3\)에서 극솟값 \(f(3)=1\)이다.
예상 4번 [수학II·정적분과 넓이 공식]
포물선 \(y = -x^2 + 2x + 3\)과 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
【정답】 \(\frac{32}{3}\)
【풀이】 교점은 \(-x^2+2x+3=0 \implies x = -1, 3\). 공식 \(S = \frac{1}{6}(3 - (-1))^3 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}\)이다.
【풀이】 교점은 \(-x^2+2x+3=0 \implies x = -1, 3\). 공식 \(S = \frac{1}{6}(3 - (-1))^3 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}\)이다.
예상 5번 [수학I·등차수열과 등비수열의 융합]
세 수 \(a, 4, b\)가 이 순서로 등차수열을 이루고, 세 수 \(a, 2, b\)가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, \(a^2 + b^2\)의 값을 구하시오. (단, \(a \ne b\))
【정답】 \(56\)
【풀이】 등차중항 \(a+b = 8\), 등비중항 \(ab = 4\). \(a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 64 - 8 = 56\)이다.
【풀이】 등차중항 \(a+b = 8\), 등비중항 \(ab = 4\). \(a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 64 - 8 = 56\)이다.
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| 고사 일시 | 2026년 10월 31일(금) ~ 11월 1일(토) 인문(10/31), 자연(11/1) 분리 실시 |
|---|---|
| 시험 시간 | 60분 (총 10문항: 인문 국어8+수학2 / 자연 수학8+국어2) |
| 출제 범위 | 국어: 문학, 독서, 언어 / 수학: 수학I, 수학II |
| 수능 최저 | 없음 (논술 90% + 학생부교과 10%) |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 2026~2027 신설 약술형 논술 핵심 거점. 1문항 1페이지 10문항 깔끔한 서술 요구. |
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🎯 3. 2027 상명대학교 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [수학I·로그의 성질과 정수 조건]
\(1 < x < 100\)일 때, \(\log x\)의 소수부분과 \(\log x^3\)의 소수부분의 합이 \(1\)이 되도록 하는 모든 실수 \(x\)의 곱을 구하시오.
【정답】 \(10000\sqrt{10}\)
【풀이】 \(\log x + 3\log x = 4\log x = n\) (정수). \(0 < \log x < 2 \implies 0 < 4\log x < 8\). 소수부분이 \(0\)이 아니므로 \(4\log x = 5, 6, 7 \implies x\)의 곱은 \(10^{5/4+6/4+7/4} = 10^{9/2} = 10000\sqrt{10}\)이다.
【풀이】 \(\log x + 3\log x = 4\log x = n\) (정수). \(0 < \log x < 2 \implies 0 < 4\log x < 8\). 소수부분이 \(0\)이 아니므로 \(4\log x = 5, 6, 7 \implies x\)의 곱은 \(10^{5/4+6/4+7/4} = 10^{9/2} = 10000\sqrt{10}\)이다.
예상 2번 [수학I·수열의 합과 부분분수]
수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합이 \(S_n = 2n^2 - 3n\)일 때, \(a_{10}\)과 \(\sum_{k=1}^{5} \frac{1}{a_k a_{k+1}}\)을 구하시오.
【정답】 \(a_{10} = 35\), 합은 \(\frac{5}{19}\)
【풀이】 \(a_n = S_n - S_{n-1} = 4n - 5 \implies a_{10} = 35\). 부분분수 합 계산.
【풀이】 \(a_n = S_n - S_{n-1} = 4n - 5 \implies a_{10} = 35\). 부분분수 합 계산.
예상 3번 [수학II·접선의 방정식과 공통접선]
두 곡선 \(y = x^3\)과 \(y = x^2 + ax + b\)가 점 \((1, 1)\)에서 공통인 접선을 가질 때, 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(a = 1, b = -1\)
【풀이】 \(y' = 3x^2 = 3\)이므로 \(2(1)+a = 3 \implies a = 1\). 곡선 대입 \(1+1+b=1 \implies b = -1\)이다.
【풀이】 \(y' = 3x^2 = 3\)이므로 \(2(1)+a = 3 \implies a = 1\). 곡선 대입 \(1+1+b=1 \implies b = -1\)이다.
예상 4번 [수학II·속도와 실제 이동 거리]
수직선 위를 움직이는 점 \(\text{P}\)의 시각 \(t\)에서의 속도가 \(v(t) = 3t^2 - 12t + 9\)일 때, \(t=0\)부터 \(t=4\)까지 점 \(\text{P}\)가 실제로 움직인 거리를 구하시오.
【정답】 \(12\)
【풀이】 \(v(t) = 3(t-1)(t-3)\). 이동거리 \(S = \int_{0}^{1} v \,dt - \int_{1}^{3} v \,dt + \int_{3}^{4} v \,dt = 4 + 4 + 4 = 12\)이다.
【풀이】 \(v(t) = 3(t-1)(t-3)\). 이동거리 \(S = \int_{0}^{1} v \,dt - \int_{1}^{3} v \,dt + \int_{3}^{4} v \,dt = 4 + 4 + 4 = 12\)이다.
예상 5번 [수학II·평균변화율과 미분계수]
함수 \(f(x) = x^2 + 2x\)에 대하여 \(x\)의 값이 \(1\)에서 \(3\)까지 변할 때의 평균변화율과 \(x=c\)에서의 미분계수가 같을 때, 상수 \(c\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(2\)
【풀이】 평균변화율 \(\frac{f(3)-f(1)}{3-1} = \frac{15-3}{2} = 6\). \(f'(c) = 2c+2 = 6 \implies c = 2\)이다.
【풀이】 평균변화율 \(\frac{f(3)-f(1)}{3-1} = \frac{15-3}{2} = 6\). \(f'(c) = 2c+2 = 6 \implies c = 2\)이다.
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자연계열은 수학 8문항(배점 80%)이 당락을 가르므로 수학을 먼저 풀고 국어 2문항을 완성하십시오.
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인문계열 국어 8문항 핵심어 요약
EBS 연계 지문에서 요구하는 핵심 어휘를 20자 내외로 명확히 작성하십시오.
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| 고사 일시 | 2026년 9월 28일(일) (또는 11월 첫째 주 일요일) |
|---|---|
| 시험 시간 | 60분 (총 15문항: 국어 8~9문항 + 수학 6~7문항) |
| 출제 범위 | 국어: 국어 전 범위 / 수학: 수학I, 수학II |
| 수능 최저 | 없음 (논술 100% 또는 교과 10% 반영) |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 15문항 60분으로 시간 압박이 가장 심함. 문항당 3.5분의 스피드 연산과 정확도가 생명. |
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🎯 3. 2027 서경대학교 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [수학I·삼각함수의 덧셈정리와 합성]
함수 \(f(x) = \sqrt{3}\sin x + \cos x\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)을 구하시오.
【정답】 \(M = 2, m = -2\)
【풀이】 \(f(x) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\)이므로 최댓값 \(2\), 최솟값 \(-2\)이다.
【풀이】 \(f(x) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\)이므로 최댓값 \(2\), 최솟값 \(-2\)이다.
예상 2번 [수학I·지수방정식의 치환과 근]
방정식 \(4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0\)의 모든 실근의 합을 구하시오.
【정답】 \(2\)
【풀이】 \(2^x = t > 0\) 치환: \(t^2 - 5t + 4 = 0 \implies t=1, 4 \implies x=0, 2\). 실근의 합은 \(2\)이다.
【풀이】 \(2^x = t > 0\) 치환: \(t^2 - 5t + 4 = 0 \implies t=1, 4 \implies x=0, 2\). 실근의 합은 \(2\)이다.
예상 3번 [수학II·함수의 연속과 미정계수]
함수 \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + ax + b}{x-2} & (x \ne 2) \\ 5 & (x = 2) \end{cases}\)가 \(x=2\)에서 연속일 때, 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(a = 1, b = -6\)
【풀이】 분모 \(\to 0\)이므로 \(4+2a+b=0\). 극한값 \(\lim_{x \to 2} (x+a+2) = a+4 = 5 \implies a=1, b=-6\)이다.
【풀이】 분모 \(\to 0\)이므로 \(4+2a+b=0\). 극한값 \(\lim_{x \to 2} (x+a+2) = a+4 = 5 \implies a=1, b=-6\)이다.
예상 4번 [수학II·정적분의 활용과 극솟값]
함수 \(f(x) = \int_{0}^{x} (3t^2 - 6t) \,dt\)의 극솟값을 구하시오.
【정답】 \(-4\)
【풀이】 \(f'(x) = 3x(x-2) = 0 \implies x=2\)에서 극소. \(f(2) = [t^3 - 3t^2]_0^2 = 8 - 12 = -4\)이다.
【풀이】 \(f'(x) = 3x(x-2) = 0 \implies x=2\)에서 극소. \(f(2) = [t^3 - 3t^2]_0^2 = 8 - 12 = -4\)이다.
예상 5번 [수학I·수열의 합과 시그마 공식]
\(\sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(1330\)
【풀이】 \(\sum_{k=1}^{10} (4k^2 - 4k + 1) = 4\left(\frac{10 \times 11 \times 21}{6}\right) - 4\left(\frac{10 \times 11}{2}\right) + 10 = 1540 - 220 + 10 = 1330\)이다.
【풀이】 \(\sum_{k=1}^{10} (4k^2 - 4k + 1) = 4\left(\frac{10 \times 11 \times 21}{6}\right) - 4\left(\frac{10 \times 11}{2}\right) + 10 = 1540 - 220 + 10 = 1330\)이다.
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15문항 60분 스피드 연산 테크닉
문항당 3.5분을 넘기지 않도록 타이머를 맞추고 훈련하십시오.
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단답형 끝자리 계산 검산법
부호와 계산 실수가 0점이 되므로 마지막 5분은 반드시 끝자리 검산에 투자하십시오.
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📋 1. 동덕여대 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 10월 31일(토) (또는 11월 첫째 주말 실시) |
|---|---|
| 시험 시간 | 90분 (총 12문항 내외) |
| 출제 범위 | 인문: 국어 중심 + 수학 / 자연: 수학 중심 + 국어 |
| 수능 최저 | 국수영탐(1) 중 2개 영역 등급합 7 이내 |
| 필기도구 | 검은색 필기구 사용 |
| 핵심 특징 | 수능 전 약술형 신흥 인기 대학으로 90분의 넉넉한 시간 동안 완성도 높은 풀이 요구. |
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90분 12문항 완결 서술법, 2개합 7 최저 달성 비책
🎯 3. 2027 동덕여대 5개년 기출 기반 적중 예상문제 5제 (Hit 5)
예상 1번 [수학I·상용로그의 활용과 자릿수]
\(3^{30}\)은 몇 자리의 정수인지 구하시오. (단, \(\log 3 = 0.4771\))
【정답】 \(15\)자리
【풀이】 \(\log 3^{30} = 30 \times 0.4771 = 14.313\). 지표(정수부분)가 \(14\)이므로 \(15\)자리의 정수이다.
【풀이】 \(\log 3^{30} = 30 \times 0.4771 = 14.313\). 지표(정수부분)가 \(14\)이므로 \(15\)자리의 정수이다.
예상 2번 [수학I·코사인법칙과 삼각형 넓이]
삼각형 \(\text{ABC}\)에서 \(b=5, c=8, A=60^\circ\)일 때, 변 \(a\)의 길이와 삼각형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
【정답】 \(a = 7\), \(S = 10\sqrt{3}\)
【풀이】 \(a^2 = 25+64-2(5)(8)\cos 60^\circ = 89-40=49 \implies a=7\). 넓이 \(S = \frac{1}{2}(5)(8)\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}\)이다.
【풀이】 \(a^2 = 25+64-2(5)(8)\cos 60^\circ = 89-40=49 \implies a=7\). 넓이 \(S = \frac{1}{2}(5)(8)\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}\)이다.
예상 3번 [수학II·함수의 극값과 실근의 개수]
삼차방정식 \(2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0\)이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
【정답】 \(-7 < k < 20\)
【풀이】 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x\)라 두면 \(f'(x) = 6(x+1)(x-2)=0\). 극댓값 \(f(-1)=7\), 극솟값 \(f(2)=-20\). 조건은 \(-7 < k < 20\)이다.
【풀이】 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x\)라 두면 \(f'(x) = 6(x+1)(x-2)=0\). 극댓값 \(f(-1)=7\), 극솟값 \(f(2)=-20\). 조건은 \(-7 < k < 20\)이다.
예상 4번 [수학II·정적분과 넓이의 이등분]
곡선 \(y = -x^2 + 4x\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 \(y = ax\)가 이등분할 때, 상수 \(a\)에 대하여 \((4-a)^3\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(32\)
【풀이】 전체 넓이 \(S = \frac{1}{6}(4)^3 = \frac{32}{3}\). 이등분된 넓이 \(\frac{1}{6}(4-a)^3 = \frac{16}{3} \implies (4-a)^3 = 32\)이다.
【풀이】 전체 넓이 \(S = \frac{1}{6}(4)^3 = \frac{32}{3}\). 이등분된 넓이 \(\frac{1}{6}(4-a)^3 = \frac{16}{3} \implies (4-a)^3 = 32\)이다.
예상 5번 [수학I·수열의 귀납적 정의와 주기성]
수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 1, a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2 & (a_n < 5) \\ a_n - 3 & (a_n \ge 5) \end{cases}\)를 만족할 때, \(a_{50}\)의 값을 구하시오.
【정답】 \(4\)
【풀이】 수열 나열: \(1, 3, 5, 2, 4, 1, \dots\) (주기 5). \(50 = 5 \times 10 \implies a_{50} = a_5 = 4\)이다.
【풀이】 수열 나열: \(1, 3, 5, 2, 4, 1, \dots\) (주기 5). \(50 = 5 \times 10 \implies a_{50} = a_5 = 4\)이다.
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📋 1. 단국대학교(죽전) 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 11월 2일(일) 자연계열 (오전/오후 분할) / 11월 1일(토) 인문계열 |
|---|---|
| 시험 시간 | 120분 (대문항 2개, 소문항 각 2~3개 총 5~6문항) |
| 배점 및 전형 | 논술 80% + 학생부교과 20% (실질 반영비율 논술 결정적) |
| 출제 범위 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하 (확률과 통계 제외 경향) |
| 수능 최저 | 전면 미적용 (수능 최저 없음) |
| 필기도구 | 검은색 필기구(볼펜, 연필, 샤프 가능), 수정테이프/지우개 사용 가능 |
| 핵심 특징 | 수능최저 없는 수도권 최고 인기 수리논술! 미적분 극한·적분 계산 증명과 기하 벡터/이차곡선이 매년 대문항 1개씩 고정 출제. 단계별 부분점수 루브릭 완벽 서술이 합격의 열쇠. |
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수능최저 없는 실질경쟁률 극복법, 미적분·기하 빈출 12대 공식, 감점 방어 서술 포맷 완결본
📊 3. 2027 단국대학교 수리논술 출제 알고리즘 & 합격 비책
1. 대문항 1 (미적분 심층 계산 & 부등식 증명): 삼각함수와 지수·로그함수의 합성함수 미분법, 평균값 정리 및 치환·부분적분을 활용한 정적분 부등식 유도가 단골 출제됩니다.
2. 대문항 2 (기하 이차곡선 & 평면벡터 융합): 타원/쌍곡선의 접선 방정식 유도와 위치벡터 내적을 이용한 최댓값·최솟값 결정 문제가 세부 소문항 3개로 유기적으로 연결됩니다.
3. 채점관의 0점 감점 방어 원칙: 단국대는 단계별 부분점수가 2점~4점 단위로 매우 정밀하게 배정되므로, 최종 답이 틀리더라도 중간 조건 제시문 인용 및 미분계수 산출 과정을 반드시 명시해야 합니다.
📋 1. 한국공학대학교(TUKOREA) 시험 대비 필수 준비사항 D-Day 체크
| 고사 일시 | 2026년 11월 1일(토) ~ 2일(일) 모집단위별 고사 실시 |
|---|---|
| 시험 시간 | 80분 |
| 배점 및 문항 | 수학 9문항 (각 문항당 소문항 2~3개) 총 100점 만점 |
| 출제 범위 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ (공통수학 중심 약술형 논술) |
| 수능 최저 | 전면 미적용 (수능 최저 없음) |
| 필기도구 | 검은색 볼펜/연필 사용 가능, 수정테이프 지참 |
| 핵심 특징 | 수도권 공학 특성화 국책 명문! 수Ⅰ 수열 귀납법/삼각함수 활용 및 수Ⅱ 미분계수·정적분 넓이 계산이 표준 난이도로 출제되며 EBS 수능특강·수능완성 100% 연계. |
📚 2. 한국공학대학교 기출문제 5개년, 채점기준표
📊 3. 2027 한국공학대학교 약술형 출제 알고리즘 & 합격 비책
1. 수Ⅰ 핵심 테마 (4문항): 지수·로그함수의 최대최소, 삼각함수 그래프 주기성과 사인·코사인 법칙, 수열의 귀납적 정의와 부분분수 급수 계산이 집중 출제됩니다.
2. 수Ⅱ 핵심 테마 (5문항): 함수의 연속과 미분가능성 판정, 접선의 방정식과 삼차·사차함수 극값, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식 유도가 매년 고정 출제됩니다.
3. 감점 방지 단답/서술 팁: 풀이 과정이 길지 않은 약술형 특성상, 공식 적용 근거와 핵심 등식 전개 과정을 생략하지 않고 3~4줄로 명확히 서술해야 만점(부분점수 100%)을 받습니다.