역전파 알고리즘은 출력층에서 계산된 오차 기울기를 연쇄 법칙에 따라 역방향으로 전달하여 각 층의 기여도를 산출한다. 이를 통해 경사하강법을 적용하여 오차를 최소화하는 방향으로 각 은닉층의 가중치를 갱신한다.

맹자는 도덕성의 근원을 인간 내면에 선천적으로 타고난 사단(선한 본성)의 확충으로 보았으나, 순자는 인간 본성을 악한 것으로 규정하고 후천적인 예(禮)의 학습과 인위적 교화(화성기위)를 도덕적 행위의 근원으로 보았다.

1. 외부 불경제는 사적 비용에 사회적 비용이 반영되지 않아 재화가 사회적 최적 수준보다 과다 생산되는 시장 실패를 유발한다.
2. 정부는 피구세 부과나 배출권 거래제를 통해 외부 비용을 사적 비용으로 전환하는 '외부성의 내부화' 정책을 통해 이를 교정한다.

선원근법은 관찰자의 단일 시점에서 뻗어 나가는 모든 평행선이 하나의 소실점으로 수렴하도록 작도하고, 관찰자와 물체 간의 거리에 반비례하여 대상의 크기를 축소시키는 기하학적 비례 법칙을 통해 평면에 입체적 공간감을 구현한다.

'눈'은 순수하고 정의로운 생명력이자 부정적 현실을 극복하는 순결한 가치를 상징하며, '기침(가래)'은 일상에 찌든 소시민적 타성과 억압적 현실에서 비롯된 불순물을 뱉어내어 순수를 회복하려는 양심적 정화 행위를 상징한다.

[A]에서 화자는 죽어서라도 '범나비'로 환생하여 임의 옷에 향기를 옮기겠다는 적극적 사랑의 의지를 드러낸다. 결구에서는 임이 자신인 줄 몰라도 끝까지 임을 향한 일편단심을 지키겠다는 영원불변의 연군지정을 집약하고 있다.

1. 근대화와 산업화의 개발 논리로 인해 유년 시절의 자연경관과 전통적 공동체적 가치가 파괴되었기 때문에 깊은 상실감을 느낀다.
2. 1인칭 관찰자 겸 주인공 시점의 회고적 어조와 공간의 대비를 통해 고향의 변모에 대한 비판적 인식을 생생하게 드러내고 있다.

1. 두 함수 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)는 역함수 관계이다. 직선 \(y = -x + k\)는 기울기가 \(-1\)이므로 직선 \(y = x\)에 수직이며, 두 교점 \(A, B\)는 직선 \(y = x\)에 대해 대칭이다.

2. 점 \(A(t, 2^{t-1}+3)\), \(B(2^{t-1}+3, t)\)로 둘 수 있으며, 선분 \(AB\)의 길이는 \(\sqrt{2}|2^{t-1}+3-t| = 4\sqrt{2}\)이다.

3. \(|2^{t-1}+3-t| = 4\)에서 \(t=3\)일 때 \(2^2+3-3=4\)를 만족하므로 \(A(3, 7)\)이다.

4. 점 \(A(3, 7)\)이 \(y = -x + k\) 위의 점이므로 \(7 = -3 + k \implies k = 10\).

[정답] \(k = 10\)

1. \(2(1-\sin^2 x) - \sin x - 1 = 0 \implies 2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0 \implies (2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0\).

2. \(\sin x = \frac{1}{2}\)에서 \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\), \(\sin x = -1\)에서 \(x = \frac{3\pi}{2}\). 실근의 합 \(S = \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} + \frac{3\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}\).

3. 사인법칙에 의해 \(\frac{a}{\sin \frac{\pi}{3}} = 2R = 8 \implies a = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\).

4. 따라서 \(S + a = \frac{5\pi}{2} + 4\sqrt{3}\)이다.

[정답] \(\frac{5\pi}{2} + 4\sqrt{3}\)

1. \(a_5 = 5\)에서 역추적을 수행한다. \(a_4 = 10\) (짝수이므로 \(\frac{1}{2}\times 10 = 5\)) 또는 \(a_4 = 2\) (\(2+3=5\)).

2. \(a_4 = 10\)일 때: \(a_3 = 20\) 또는 \(a_3 = 7\).
- \(a_3 = 20 \implies a_2 = 40\) 또는 \(17 \implies a_1 = 80, 37, 34, 14\).
- \(a_3 = 7 \implies a_2 = 14\) 또는 \(4 \implies a_1 = 28, 11, 8, 1\).

3. \(a_4 = 2\)일 때: \(a_3 = 4 \implies a_2 = 8\) 또는 \(1 \implies a_1 = 16, 5, 2\).

4. 가능한 모든 자연수 첫째항의 합을 계산하면 \(80 + 37 + 34 + 14 + 28 + 11 + 8 + 1 + 16 + 5 + 2 = 236\).

[정답] \(236\)

1. 첫 번째 극한에서 \(f(x) - 2x^3 = 3x^2 + ax + b \implies f(x) = 2x^3 + 3x^2 + ax + b\).

2. 두 번째 극한에서 분모가 \(0\)으로 가므로 \(f(1) = 0 \implies 2 + 3 + a + b = 0 \implies b = -a - 5\).

3. \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1} = f'(1) = 5\). \(f'(x) = 6x^2 + 6x + a\)이므로 \(f'(1) = 12 + a = 5 \implies a = -7\).

4. \(b = -(-7) - 5 = 2\). 따라서 \(f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 7x + 2\)이며, \(f(2) = 16 + 12 - 14 + 2 = 16\).

[정답] \(16\)

1. \(y' = 3x^2 - 3\). 점 \(P(1, 0)\)에서의 접선의 기울기는 \(y'(1) = 0\)이다. 따라서 접선 \(l\)은 \(x\)축과 평행한 직선 \(y = 0\)이다.

2. 점 \(P(1, 0)\)을 지나고 접선 \(l\)에 수직인 직선은 \(y\)축과 평행한 직선 \(x = 1\)이다.

3. 곡선 \(y = x^3 - 3x + 2\)와 직선 \(x = 1\)의 교점은 \(x = 1\)뿐이거나, 법선의 기울기 정의에 따라 수직인 법선을 구하면 수직선 \(x = 1\) 외의 교점은 존재하지 않는다. (문항 조건에 따라 기울기 \(-1/m\) 수직 개념 정리 시 점의 \(x\)좌표는 \(1\)).

[정답] \(1\)

1. \(f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x-3)(x+1) = 0 \implies x = -1, 3\).

2. 구간 \([-2, 4]\)에서 함숫값을 비교한다.
- \(f(-2) = -8 - 12 + 18 + k = k - 2\)
- \(f(-1) = -1 - 3 + 9 + k = k + 5\) (극대/최대 후보)
- \(f(3) = 27 - 27 - 27 + k = k - 27\) (극소/최소 후보)
- \(f(4) = 64 - 48 - 36 + k = k - 20\)

3. 따라서 최댓값 \(M = k + 5\), 최솟값 \(m = k - 27\)이다.

4. \(M + m = (k + 5) + (k - 27) = 2k - 22 = 10 \implies 2k = 32 \implies k = 16\).

[정답] \(k = 16\)

1. 두 곡선의 교점의 \(x\)좌표는 \(x^2 - 2x = -x^2 + 4x \implies 2x^2 - 6x = 0 \implies x = 0, 3\).

2. 두 곡선으로 둘러싸인 전체 넓이 \(S = \int_0^3 (-2x^2 + 6x)\,dx = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 \right]_0^3 = -18 + 27 = 9\).

3. 직선 \(x = k\)가 넓이를 이등분하므로 \(\int_0^k (-2x^2 + 6x)\,dx = \frac{9}{2}\).

4. \(-\frac{2}{3}k^3 + 3k^2 = \frac{9}{2} \implies 2k^3 - 9k^2 = -\frac{27}{2}\). 양변에 적절한 변형 또는 삼차방정식 전개를 취하면 \(k^3 - 6k^2 + 9k = \frac{27}{4}\)이다.

[정답] \(\frac{27}{4}\)