[문항 1] 다음 글을 읽고, 인공신경망 학습에서 '역전파(Backpropagation)' 알고리즘이 출력층의 오차를 바탕으로 각 은닉층 가중치를 갱신하는 원리를
2개의 문장으로 서술하시오.
인공신경망은 입력층, 은닉층, 출력층으로 구성된다. 순전파 과정에서 입력 데이터는 가중치와 활성화 함수를 거쳐 최종 결괏값을 도출한다. 이때 도출된 출력값과 실제 정답 사이의 손실 함수(Loss
Function) 오차를 계산한다. 역전파 알고리즘은 출력층에서 발생한 오차 기울기(Gradient)를 연쇄 법칙(Chain Rule)에 따라 역방향으로 전달하며, 각 계층의 가중치가 오차에
미친 기여도를 계산하여 경사하강법을 통해 최적의 가중치로 갱신한다.
【답안 작성란】
[문항 2] 다음 글을 바탕으로 맹자의 '성선설'과 순자의 '성악설'이 제시하는 '도덕적 행위의 근원'에 대한 차이점을 서술하시오.
맹자는 인간 본성에 사단(四端)이라는 선한 본성이 내재되어 있으므로, 이를 확충하고 보존하는 수양(존심양성)을 통해 도덕적 완성을 이룰 수 있다고 보았다. 반면 순자는 인간 본성을 이기적인
욕망으로 가득 찬 악한 것으로 규정하고, 본성을 그대로 두면 필연적으로 사회적 혼란이 야기된다고 보았다. 따라서 인위적인 교화와 예(禮)의 학습(화성기위)을 통해서만 후천적으로 선해질 수 있다고
역설하였다.
【답안 작성란】
[문항 3] 다음 글에서 설명하는 '외부 불경제(Negative Externality)'가 시장 실패를 유발하는 원인과 정부의 해결 방안을 각각 1문장으로 요약
서술하시오.
외부 불경제는 특정 경제 주체의 행위가 제3자에게 의도치 않은 손해를 끼치면서도 이에 대한 대가를 지불하지 않는 현상을 말한다. 대표적으로 공장 폐수 배출은 사적 비용만을 고려하여 사회적 최적
수준보다 과다 생산되는 비효율을 초래한다. 이를 교정하기 위해 정부는 오염물질 배출자에게 세금(피구세)을 부과하거나 배출권 거래제를 도입하여 외부 비용을 사적 비용 내부로 흡수시키는 '외부성의
내부화'를 추진한다.
【답안 작성란】
[문항 4] 다음 글을 읽고, 르네상스 시대 '선원근법(Linear Perspective)'이 2차원 평면에 3차원 공간감을 구현하는 수학적 원리를 서술하시오.
브루넬레스키가 체계화한 선원근법은 관찰자의 단일 시점을 기준으로 공간을 구성한다. 모든 평행선들이 화면 안의 가상 지점인 '소실점(Vanishing Point)'으로 수렴하도록 작도함으로써
깊이감을 생성한다. 관찰자와 물체 사이의 거리가 멀어질수록 투영되는 크기는 거리에 반비례하여 축소되며, 이는 3차원의 시각 세계를 기하학적 비례 법칙에 따라 2차원 평면 화폭에 완벽히 재현하는
토대가 되었다.
【답안 작성란】
[문항 5] 다음 시를 읽고, 시어 '눈'과 '기침'이 지닌 상징적 의미의 대비 관계를 서술하시오.
눈은 살아 있다. / 떨어진 눈은 살아 있다. / 마당 위에 떨어진 눈은 살아 있다.
기침을 하자. / 젊은 시인이여 기침을 하자. / 눈 위에 대고 기침을 하자. / 눈더러 보라고 마음 놓고 마음 놓고 / 기침을 하자.
눈은 살아 있다. / 죽음을 잊어버린 영혼과 육체를 위하여 / 눈은 새벽이 지나도록 살아 있다.
기침을 하자. / 젊은 시인이여 기침을 하자. / 눈을 바라보며 / 밤새도록 고인 가슴의 가래라도 / 마음껏 뱉자.
- 김수영, 「눈」
【답안 작성란】
[문항 6] 다음 가사의 밑줄 친 [A]에 나타난 화자의 태도와 결구의 시적 의미를 조건에 맞추어 서술하시오.
동풍이 건듯 부러 적설을 헤쳐 내니, 창 밖의 심은 매화 두세 송이 피었어라. 가뜩 냉담한데 암향은 무슨 일인고. 황혼의 달이 좇아 벼개 머리에 비치니, 느끼는 듯 반기는 듯 님이신가 아니신가.
뎌 매화 꺾어 내어 님 계신 데 보내고자. 님이 너를 보고 어떻다 너기실고.
[A]
차라리 싀어디여 범나비 되오리라. 꽃나무 가지마다 간 데 족족 앉았다가, 향 묻은 날개로 님의 옷에 옮으리라. 님이야 날인 줄 모르셔도 내 님 좇으려 하노라.
- 정철, 「사미인곡」
【답안 작성란】
[문항 7] 다음 글을 읽고, 주인공 '나'가 고향 관촌을 방문하여 느끼는 상실감의 원인과 서술상 특징을 2문장으로 서술하시오.
내 고향 관촌은 이제 옛 모습의 흔적조차 찾기 힘들었다. 성황당 고갯길의 늙은 팽나무는 도로 확장 공사로 베어져 나갔고, 대치리의 맑은 냇물은 상류의 공장 폐수로 인해 검붉은 거품을 품어내고
있었다. 어린 시절 할아버지 곁에서 훈도를 받던 사랑방의 온기는 간데없고, 콘크리트 슬레이트 지붕들이 낯선 얼굴로 다닥다닥 붙어 서 있었다. 고향은 더 이상 유년의 순수와 전통적 공동체 규범이
숨 쉬는 영혼의 안식처가 아니었다.
- 이문구, 「관촌수필 - 일락서산」
【답안 작성란】
[문항 8] 두 함수 \(f(x) = 2^{x-1} + 3\), \(g(x) = \log_2(x-3) + 1\)에 대하여 직선 \(y = -x + k\)가 두 곡선
\(y = f(x)\), \(y = g(x)\)와 만나는 점을 각각 \(A, B\)라 하자. 선분 \(AB\)의 길이가 \(4\sqrt{2}\)일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하는 풀이 과정과
답을 쓰시오. (단, \(k > 5\))
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 9] \(0 \le x < 2\pi\)일 때, 방정식 \(2\cos^2 x - \sin x - 1=0\)의 모든 실근의 합을 \(S\)라 하자. 또한
반지름의 길이가 \(4\)인 원에 내접하는 삼각형 \(ABC\)에서 \(\angle A=\frac{\pi}{3}\)일 때, 변 \(BC\)의 길이를 \(a\)라 하자. \(S + a\)의
값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 10] 첫째항이 자연수인 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음과 같이 정의된다.
\[
a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 3 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \\ \frac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수인 경우})
\end{cases}
\]
\(a_5 = 5\)를 만족시키는 모든 첫째항 \(a_1\)의 값의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 11] 다항함수 \(f(x)\)가 다음 두 조건을 만족시킨다.
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{f(x) - 2x^3}{x^2} = 3, \quad \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 5
\]
이때 \(f(2)\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 12] 곡선 \(y = x^3 - 3x + 2\) 위의 점 \(P(1, 0)\)에서의 접선을 \(l\)이라 하자. 점 \(P\)를 지나고 접선
\(l\)에 수직인 직선이 곡선과 만나는 점 중 \(P\)가 아닌 점의 \(x\)좌표를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 13] 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + k\)의 닫힌구간 \([-2, 4]\)에서의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\)이라
하자. \(M + m = 10\)일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
【풀이 과정 및 답안 작성란】
[문항 14] 두 곡선 \(y = x^2 - 2x\)와 \(y = -x^2 + 4x\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 \(x = k\)가 이등분할 때,
\(k^3 - 6k^2 + 9k\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, \(0 < k < 3\))
【풀이 과정 및 답안 작성란】