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공과대학, 소프트웨어융합대학 지원 수험생을 위한 전용 기출집. 치환적분/부분적분, 역함수의 미분계수, 정적분으로 정의된 함수 등 미적분 중심 고난도 문항 완벽 수록.
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자연과학대학, 사범대학(수학교육/과학교육), 융합반도체공학과 지원 수험생을 위한 전용 기출집. 공간좌표/도형의 방정식, 수열의 수학적 귀납법, 다항함수의 극값 추론 문항 완벽 수록.
오후 기출문제집 전체 열람하기단국대학교 수리논술 대표 출제 유형 프리뷰
함수 \(f(x) = x e^{-x^2}\) 에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((t, f(t))\) (\(t > 0\))에서의 접선이 \(y\)축과 만나는 점의 \(y\)좌표를 \(g(t)\)라 하자.
(1) 함수 \(g(t)\)의 극댓값과 극솟값을 구하고 증감표를 작성하시오. [15점]
(2) 양수 \(a\)에 대하여 정적분 \(\int_0^a g(t) \, dt\)의 값을 구하고, \(a \to \infty\)일 때의 극한값을 논증하시오. [20점]
단국대학교 자연(죽전) 5개년 심층해설집 & 2열 채점기준표
단계별 부분점수 루브릭 · 감점 방지 모범답안 완벽 수록2027 대비 단국대학교 자연(죽전) [오전] 심층해설집
공과/SW 계열 5개년 전 문항의 세부 논증 과정, 채점위원 감점 기준, 합격자 실전 서술 팁 수록.
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자연/사범/반도체 5개년 전 문항의 기하/수열 증명 및 단국대 고유 2열 채점기준표 상세 탑재.
오후 심층해설집 전체 열람하기대표 문항 단계별 2열 채점기준표 (Rubric Table)
| 평가 요소 및 필수 논술 단계 | 배점 | 감점 기준 |
|---|---|---|
| 단계 1: 도함수 \(f'(x) = (1 - 2x^2)e^{-x^2}\)를 정확히 구하고 접선의 방정식 전개 | 5.0점 | 미분 계산 오류 (-3.0) |
| 단계 2: \(y\)절편 함수 \(g(t) = 2t^3 e^{-t^2}\) 유도 및 \(g'(t) = 2t^2(3 - 2t^2)e^{-t^2}\) 도출 | 5.0점 | \(y\)절편 식 부호 착오 (-3.0) |
| 단계 3: \(t = \sqrt{3/2}\)에서 극댓값 도출 및 증감표를 논리적으로 작성하여 극값 논증 | 5.0점 | 증감표 누락 (-2.0) |
| 단계 4: 치환적분법 \(u = t^2\), \(du = 2t\,dt\) 및 부분적분법을 적용하여 \(\int_0^a g(t)\,dt\) 계산 | 10.0점 | 적분 전개 미흡 (-5.0) |
| 단계 5: \(\lim_{a \to \infty} (1 - (a^2+1)e^{-a^2}) = 1\) 극한값을 로피탈 또는 부등식으로 엄밀 논증 | 10.0점 | 극한 증명 비약 (-4.0) |
단국대학교 수리논술 최고난도 5대 킬러 문항 정밀 해부
1,000인 실전 표본 답안 감점 요인 · 합격선 가르는 승부처[핵심 발문]: 매개변수 곡선 \(x = t - \sin t\), \(y = 1 - \cos t\)에 대해 호의 길이 함수 \(S(a) = \int_0^a \sqrt{(x')^2 + (y')^2} \, dt\)와 접선의 융합 극대 판별.
반각공식 \(\sqrt{2(1-\cos t)} = 2\left|\sin \frac{t}{2}\right|\)에서 절댓값 부호 탈락 (-6.0점), 매개변수 미분 시 연쇄법칙(Chain Rule) 근거 누락 (-4.0점).
[핵심 발문]: 점화식 \(a_{n+1} = \sqrt{2 + a_n}\) (\(a_1 = 1\))의 유계성과 단조증가성을 수학적 귀납법으로 증명하고 극한값 구하기.
극한 존재성 전제조건인 '유계 단조수열' 언급 없이 바로 \(\alpha = \sqrt{2+\alpha}\)로 직행하여 0점 처리되는 사례 다수 (-10.0점).
[핵심 발문]: 구 \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\)와 평면 \(x + y + z = 3\)이 이루는 원의 반지름을 구하고, \(xy\)평면으로의 정사영 넓이 계산.
점과 평면 사이의 거리 공식 \(d = \frac{|0+0+0-3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \sqrt{3}\) 오류 및 정사영 이면각 코사인 \(\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 부호 혼동 (-8.0점).
[핵심 발문]: 삼차함수 \(f(x) = x^3 + 2x - 1\)의 역함수 \(g(x)\)에 대해 점 \((2, g(2))\)에서의 접선의 방정식과 축 교점 궤적 증명.
\(f(1) = 2\)이므로 \(g'(2) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{5}\) 도출 시 역함수 미분 공식 증명 미서술 (-4.0점).
[핵심 발문]: 주사위 4회를 던져 6의 약수가 나오는 횟수를 확률변수 \(X\)라 할 때, \(X \ge 2\)일 때의 조건부 기댓값 \(E(X \mid X \ge 2)\) 계산.
분모 \(P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)\) 계산 실수 및 조건부 확률 정의 누락 (-5.0점).
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| 계열 | 모집단위 | 모집인원 | 2026 실질경쟁률 | 2026 입결 평균 | 2027 안정 합격권 | 2027 적정 합격선 | 2027 소신 지원선 | 핵심 합격 공략 팁 |
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