서울시립대학교 2027 수리논술 합격 진단 및 킬러 문항 오답 분석 리포트

• 점화식 \(I_n = \frac{1}{n} - I_{n-1}\)을 거꾸로 풀 때 \((-1)^{n-k}\) 지수 부호가 꼬여 교대합으로 묶지 못하고 포기함.
• 조임정리 부등식 \(\frac{1}{2(n+1)} \le I_n \le \frac{1}{n+1}\)을 세웠으나 \(\lim I_n = 0\) 결론을 명시하지 않아 부분점수 5점 감점. • 양변에 \((-1)^n\)을 곱하여 \((-1)^n I_n = -\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k-1}}{k} + \ln 2\)로 정리한 뒤 \(\lim I_n = 0\)을 대입하는 '교대합 정형화 테크닉' 체화.

• 극댓값(\(\frac{4}{e}-1\))과 극솟값(\(-1\))은 구했으나, \(x \to \infty\)일 때 우측 점근선(\(y = -1\))의 존재를 언급하지 않아 \(k\)의 하한선(\(-1 < k\)) 근거 부족으로 4점 감점. • 지수함수 \(e^{-x}\)가 결합된 초월함수는 증감표 작성 시 반드시 \(x \to \pm\infty\) 극한(점근선)을 첫 줄에 선언할 것.

• \(g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}\)를 다시 미분할 때 합성함수 연쇄법칙(\(g'(x)\))을 누락하여 \(g''(1)\) 부호 오류.
• 역함수 정적분 시 직접 식을 구하려다 실패 (직사각형 면적 차분 공식 \(bd - ac - \int_a^b f(x)dx\) 미적용). • 역함수 적분은 \(y=x\) 대칭 직사각형 면적 차분 공식을 그림과 함께 답안에 기재할 것.

• 내적 식 \(4x_1^2 - 28\)을 구한 후, 점 \(P\)가 쌍곡선 위에 있으므로 \(x_1^2 \ge 4\)라는 정의역 제한을 고려하지 않고 \(x_1=0\)일 때 최솟값 \(-28\)이라 오답 작성. • 2차곡선 매개변수/좌표 문제는 항상 곡선 위의 점의 정의역 조건(\(x^2 \ge a^2\))을 답안 첫머리에 명시할 것.

• \(\frac{dy}{dx}=0 \implies y=x^2\)을 대입하여 \(x=2^{1/3}\)을 구했으나, 음함수 도함수 분모 조건인 \(y^2 \neq x\) 만족 여부를 검증하지 않아 루브릭 3점 감점.