부등식 g(x) <= f(x) <= h(x)를 유도하고 양 끝단의 극한이 같음을 증명하여 f(x)의 극한을 엄밀하게 도출하는 시립대 단골 증명.
역함수 g(x)에 대하여 g'(y) = 1/f'(x) 관계를 교과서식으로 엄밀히 유도하고 접선이 단 하나만 존재함을 판별식 또는 단조증가로 증명.
구간 내에서 연속성과 미분가능성을 정확히 명시한 후 적어도 하나의 근 또는 f'(c)=0을 만족하는 c의 개수를 완벽히 논술.
x = a - t 또는 x = pi - t 등의 치환을 통해 I = int_0^a f(x) dx 형태의 적분식을 2I 형태로 변형하여 계산을 단순화하는 기법.
위치벡터의 종점의 자취를 원 또는 직선으로 해석하여 벡터의 합/내적의 크기를 기하학적으로 규명하는 융합.