• 고교 시절 행렬을 배우지 않은 N수생(재수·반수생)과 현 고1·고2·고3 수험생이 단 3시간 만에 행렬 개념·비가환성($AB \neq BA$)·행렬식($\det A = ad-bc$)·거듭제곱($A^n$)·마르코프 전이행렬($P^n$)을 마스터하도록 설계된 A4 1문항 1페이지 표준 전자출판 교재입니다.
• 20년 전 행렬 전성기부터 서울대·연세대·고려대·성균관대·한양대·서강대·중앙대·경희대·건국대·이화여대·인하대 등에 출제된 행렬 및 행렬식($\det$) 대표 기출 10선과 2028 예상 수리논술 5선 · 예상 약술형 논술 10문항을 모두 수록했습니다.
• 2015 개정 세대 N수생을 위한 행렬 기초부터 심화까지 6대 테마 압축
• 비가환성($AB \neq BA$), 영인자($AB=O$), 멱영·멱등행렬, 행렬식($ad-bc$)과 넓이 배율, 케일리-해밀턴 차수 축소, 회전행렬·마르코프 전이행렬 총정리
• 서울대·연세대·고려대·성균관대·한양대·서강대·중앙대·경희대·건국대·이화여대·시립대·인하대·아주대 기출 10선
• 1문항 1페이지 A4 실전 시험지 규격 (답안 작성란 포함)
• 10대 기출 문항별 단계적 수식 증명 (2줄 분할 원칙 준수)
• 대학별 채점기준표(30점/35점/35점) 및 부분점수 감점 방어 가이드 완비
• 2022 개정 교육과정 맞춤형: 행렬식 $D(A)=ad-bc$ 제시문 부여형 심층 추론
• [행렬 × 미적분 접선급수], [교환자 $AB-BA$], [마르코프 조건부확률], [쌍곡선 회전변환], [정적분 점화식 $I_n$] 5대 문항
• 80분 타임어택 대비 문항당 5분 컷 EBS 수능특강 변형 핵심 10문항
• 각 문항별 [4줄 만점 약술 모범답안] 및 감점 코드(`D-01`~`D-06`) 즉시 수록
2028학년도 수리·통합논술에서 제시문 정의형으로 즉시 부활할 가능성이 가장 높은 역대 대학별 명작 기출문제입니다.
| 기출 번호 | 출제 대학교 | 핵심 행렬·행렬식(Determinant) 출제 테마 | 2028 연계 단원 | 바로 열기 |
|---|---|---|---|---|
| 기출 01 | 서울대학교 | 기본행렬 $P, Q$ 생성 집합과 행렬식 불변량 $D(AB)=D(A)D(B) \implies xw-yz=1$ 및 서로소 증명 | 공통수학1 행렬 + 대수 귀납법 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 02 | 연세대학교 | 일차변환에 의한 평면 도형의 넓이 배율 $|\det(A)| = |ad-bc|$ 증명 및 $A^n$ 영역 넓이 무한급수 | 공통수학1 행렬 + 미적분 급수 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 03 | 고려대학교 | 통신 채널 마르코프 상태전이 행렬 $P^n$ 일반항 유도와 초기확률 무관 정상상태 수렴 증명 | 공통수학1 행렬 + 확률과통계 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 04 | 성균관대학교 | 케일리-해밀턴 차수 축소 $A^n = a_n A + b_n I$ 연립 점화식 및 행렬식 급수 $\sum a_n / \det(A^{n+1})$ | 공통수학1 행렬 + 대수 수열 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 05 | 한양대학교 | 행렬 $J = \begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$ ($J^2=-I$)를 이용한 복소수·회전행렬 동형 구조와 주기 12 급수 | 공통수학1 복소수·행렬 + 삼각함수 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 06 | 서강대학교 | 멱영행렬 $N^2 = O$ 분해($K = 2I + N_1$)와 행렬 이항정리 절단을 이용한 거듭제곱 급수 행렬식 | 공통수학1 행렬 + 확통 이항정리 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 07 | 중앙대학교 | 네트워크 그래프 인접행렬 $M$과 $M^k$의 $(i,j)$ 성분($k$번 이동 경로의 수) 및 순환 확률 | 공통수학1 행렬 + 확통 경우의수 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 08 | 경희대 · 건국대 | 고유값 특성방정식 $\det(A-\lambda I)=0$과 기하학적 불변 직선($y=mx$)으로의 점열 수렴성 | 공통수학1·2 직선 + 행렬 추론 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 09 | 이화여대 · 서울시립대 | 전치행렬 $(AB)^T = B^T A^T$ 증명 및 단위원이 대칭행렬에 의해 변환된 타원의 넓이($3\pi$)와 거리 최대·최소 | 공통수학1 행렬 + 기하 이차곡선 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |
| 기출 10 | 인하대 · 아주대 | 피보나치 생성행렬 $F = \begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$의 귀납법 증명과 $\det(F^n)=(-1)^n$ 카시니 항등식·덧셈정리 | 공통수학1 행렬 + 대수 수학적귀납법 | 문제 ↗ · 해설 ↗ |