QUESTIO 의약학 실전모의고사 시리즈
2028 대전대학교
한의예과 메디컬 수리논술
14P 실전 문제집
논술 90% 반영형 · 1문항 1페이지 완결형 · 실전 시험지 일체형 트레이닝
수험생 유의사항:
1. 고사 시간은 100분이며, 3대 핵심 수리논술 심층 문항이 출제됩니다.
2. 의약학 계열 특성상 논리적 전개와 수학적 정의의 엄밀성을 엄격하게 평가합니다.
3. 편미분, 로피탈 정리 등 교육과정 외 편법 사용 시 감점되므로 정석으로 증명하십시오.
[문항 01] 체내 약물 농도 흡수 모델에서 두 상태 $X_n = \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$ 사이의 관계가 전이행렬 $P = \begin{pmatrix} 0.7 & 0.2 \\ 0.3 & 0.8 \end{pmatrix}$에 대하여 $X_{n+1} = P X_n$으로 주어진다.
행렬 $A = P - kE$의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수 $k$의 값을 모두 구하고, $k = 1$일 때 $P X = X$ 및 $x + y = 100$을 만족시키는 정적 상태 $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$를 구하시오.
(단, $E$는 단위행렬이고, $x > 0, y > 0$이다.)
[문항 02] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = a_n + \frac{2}{(2n-1)(2n+1)}$을 만족시킨다. 일반항 $a_n$을 구하고, 이를 바탕으로 $a_{100}$의 값을 구하시오.
(단, 부분분수 분해 및 축차대입법(망원합)의 소거 과정을 구체적으로 제시할 것.)
[문항 03] 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x, y$에 대하여 $f(x+y) = f(x) + f(y) + 3xy$를 만족시킨다. $f'(0) = 2$일 때, 도함수 $f'(x)$를 구하고, 곡선 $y = f(x)$와 $x$축 및 직선 $x = 2$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
(단, 도함수의 정의 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$를 엄밀히 적용할 것.)