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수능최저 3합7 • 실질경쟁률 28:1 완벽 정복 꼬리물기 논증집
[제시문] 두 함수 $f(x), g(x)$가 $[a, b]$에서 연속이고 $(a, b)$에서 미분가능하며 $g'(x) \ne 0$이면 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$인 $c \in (a, b)$가 존재한다.
[제시문] 두 초점 $F, F'$으로부터의 거리의 합이 $2a$로 일정한 점들의 자취를 타원이라 한다. 타원 위의 점 $P$에서 선분 $PF, PF'$과 점 $P$에서의 접선이 이루는 각의 크기는 항상 같다.
[제시문] $2 \times 2$ 실수 행렬 전체의 집합에서 일반적인 두 행렬은 $AB \ne BA$이다. 어떤 특별한 조건을 만족하는 행렬쌍에 대해서는 교환법칙 $AB = BA$가 성립한다.
[제시문] 수열 $\{b_n\}$이 $b_n > 0$, $b_{n+1} \le b_n$, $\lim_{n \to \infty} b_n = 0$을 만족하면 교대급수 $\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} b_n$은 수렴하며, 오차는 $|S - S_N| \le b_{N+1}$이다.
[문제] 곡선 $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ 위의 제1사분면의 점 $(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$에서의 접선의 방정식을 음함수 미분법으로 구하시오.
[문제] 함수 $F(x) = \int_0^x (t-1)e^{-t} dt$의 극대, 극소 및 변곡점의 $x$좌표를 구하고 개형을 서술하시오.
[문제] 중심이 $(1, 2, 3)$이고 평면 $2x - y + 2z = 1$에 접하는 구의 방정식을 구하고 접점의 좌표를 구하시오.
[문제] 포물선 $y^2 = 4px$ ($p \ne 0$)의 준선 $x = -p$ 위의 임의의 점에서 포물선에 그은 두 접선은 서로 수직임을 증명하시오.
[문제] 행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여 $A^2 - 4A + 3E = O$임을 보이고, 다항식 $A^4 - 4A^3 + 4A^2 - 4A + 5E$의 값을 구하시오.
[문제] 연립방정식 $\begin{pmatrix} k-1 & 2 \\ 2 & k-4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$이 $x=0, y=0$ 이외의 해를 갖도록 하는 실수 $k$의 값을 모두 구하시오.
[문제] 방정식 $x^3 - 3x + k = 0$이 열린구간 $(-1, 1)$에서 오직 하나의 실근을 갖기 위한 실수 $k$의 값의 범위를 롤의 정리의 대우를 이용하여 구하시오.
[문제] 연속확률변수 $X$의 확률밀도함수가 $f(x) = k \sin x$ ($0 \le x \le \pi$)일 때, 상수 $k$를 구하고 중앙값(median)과 기댓값 $E(X)$를 구하시오.
서강대학교 자연계열 수리논술, 가장 정교한 연역 논증으로 합격합니다.