현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.
❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
수능최저 없음(NONE) • 실질경쟁률 65:1 뚫는 고밀도 서술 훈련
[제시문] 실수 전체에서 두 번 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $f''(a) = 0$이고 $x=a$의 좌우에서 $f''(x)$의 부호가 바뀌면 점 $(a, f(a))$를 변곡점이라 한다. 변곡점에서의 접선은 곡선을 관통한다.
[제시문] 높이가 $h$인 입체도형을 밑면으로부터 거리 $x$인 평면으로 자른 단면의 넓이를 $S(x)$라 하면 부피는 $V = \int_0^h S(x) dx$이다. 평행한 단면적이 항상 같으면 두 입체의 부피는 같다.
[제시문] 연립점화식 $x_{n+1} = a x_n + b y_n$, $y_{n+1} = c x_n + d y_n$은 행렬 $\begin{pmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$으로 나타낼 수 있다.
[제시문] 함수 $f(x)$가 $[1, \infty)$에서 양수이고 연속이며 감소할 때, 급수 $\sum_{n=1}^\infty f(n)$과 이상적분 $\int_1^\infty f(x)dx$는 동시에 수렴하거나 발산한다(적분판정법).
[문제] $f(x) = x^3 + 3x + 1$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $g'(5)$와 $g''(5)$의 값을 구하시오. (단, 미분가능성을 명시하시오.)
[문제] 사이클로이드 $x = a(t - \sin t), y = a(1 - \cos t)$ ($0 \le t \le 2\pi$, $a > 0$)의 한 아치의 길이를 구하시오.
[문제] 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 위의 임의의 점 $P$에서의 접선이 두 점근선과 만나는 점을 $Q, R$이라 할 때, 선분 $QR$의 중점이 점 $P$임을 증명하시오.
[문제] 구 $x^2 + y^2 + z^2 = 4$와 평면 $x + y + z = 1$의 교선인 원을 평면 $z=0$ 위로 정사영시킨 도형의 넓이와 이 도형의 장축 및 단축의 길이를 구하시오.
[문제] $2 \times 2$ 행렬 $A, B$에 대하여 $AB = A + B$가 성립할 때, 행렬 $A - E$의 역행렬이 존재함을 증명하고 $AB = BA$임을 증명하시오.
[문제] $A^2 = O$인 $2 \times 2$ 실수 행렬 $A$에 대하여 $\det(A) = 0$이고 $A = k \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ 형태의 성질을 분석하시오.
[문제] 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속이고 열린구간 $(a, b)$에서 미분가능한 두 함수 $f, g$에 대해 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$인 $c \in (a, b)$가 존재함을 보조함수 $h(x)$를 구성하여 증명하시오.
[문제] 지수분포 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$ ($x \ge 0$)에 대하여 부분적분법을 적용하여 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$, $V(X) = \frac{1}{\lambda^2}$임을 증명하시오.
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