현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.
❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2 + k^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1 + (k/n)^2} = \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx = \left[ \frac{1}{2}\ln(1+x^2) \right]_0^1 = \frac{1}{2}\ln 2$.
$\frac{\sum k}{\sqrt{n^4 + n}} \le T_n \le \frac{\sum k}{\sqrt{n^4 + 1}} \implies \frac{n(n+1)/2}{\sqrt{n^4 + n}} \le T_n \le \frac{n(n+1)/2}{\sqrt{n^4 + 1}}$.
$\lim \frac{n^2/2}{n^2} = \frac{1}{2}$이므로 조임정리에 의해 $\lim_{n \to \infty} T_n = \frac{1}{2}$.
$\frac{x^3}{1+x^2} = x - \frac{x}{1+x^2}$. $\int_0^1 (x - \frac{x}{1+x^2}) dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}\ln(1+x^2)]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2$.
| 항목 | 상세 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [1-1] | 리만합 변환 및 정적분 값 $\frac{1}{2}\ln 2$ 도출 | 8점 |
| [1-2] | 부등식 양변 극한치 $1/2$ 증명 및 조임정리 적용 | 8점 |
| [1-3] | 분수식 분할 및 적분치 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2$ 완결 | 9점 |
포물선 접선: $y = mx + \frac{1}{m}$. 타원 접선: $y = mx \pm \sqrt{4m^2 + b^2}$.
$\frac{1}{m^2} = 4m^2 + b^2 \iff 4m^4 + b^2 m^2 - 1 = 0 \implies m^2 = \frac{-b^2 + \sqrt{b^4 + 16}}{8} > 0$.
$b = 1$일 때 $m^2 = \frac{\sqrt{17}-1}{8}$. $y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{17}-1}{8}} x \pm \frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{17}-1}{8}}}$.
$\vec{PF} \cdot \vec{PF'} = (c - x_0)(-c - x_0) + (-y_0)^2 = x_0^2 - c^2 + y_0^2 = x_0^2 - (4 - b^2) + b^2(1 - x_0^2/4) = \frac{4-b^2}{4}x_0^2 - 4 + 2b^2$.
$0 \le x_0^2 \le 4$이므로 최댓값은 $x_0 = \pm 2$일 때 $b^2$, 최솟값은 $x_0 = 0$일 때 $2b^2 - 4$.
| 항목 | 상세 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [2-1] | 포물선 및 타원의 기울기 $m$ 접선 공식 도출 | 7점 |
| [2-2] | 공통접선 $y$절편 일치 방정식 풀이로 접선 도출 | 9점 |
| [2-3] | 내적 성분 전개 및 $x_0^2$ 범위에 따른 최댓값/최솟값 도출 | 9점 |
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$. $\mathrm{tr}(A) = 2, \det(A) = -3$. 따라서 $A^2 - 2A - 3E = O$.
$A^4 - 2A^3 - 2A^2 - 3A + E = (A^2 - 2A - 3E)(A^2 + E) + A + 4E = O + A + 4E = A + 4E$.
$x^n = (x-3)(x+1)Q(x) + ax + b$. $x=3 \implies 3a+b=3^n$, $x=-1 \implies -a+b=(-1)^n$.
$a = \frac{3^n - (-1)^n}{4}, b = \frac{3^n + 3(-1)^n}{4}$. 따라서 $A^n = \frac{3^n - (-1)^n}{4}A + \frac{3^n + 3(-1)^n}{4}E$.
| 항목 | 상세 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [3-1] | 케일리-해밀턴 정리 적용 및 $A^2-2A-3E=O$ 증명 | 7점 |
| [3-2] | 다항식 나눗셈 차수 축소로 $A+4E$ 도출 | 9점 |
| [3-3] | 나머지 정리 항등식으로 $A^n$ 일차식 완결 | 9점 |
$X_u(10) = \int_0^{10} CL \cdot 50 e^{-0.1 t} dt = CL \left[ -\frac{50}{0.1}e^{-0.1 t} \right]_0^{10} = 500 CL (1 - e^{-1})$.
$X_u(\infty) = \lim_{B \to \infty} \int_0^B CL \cdot 50 e^{-0.1 t} dt = 500 CL (1 - 0) = 500 CL$.
총 배설량 $X_u(\infty) = 500 \times 0.8 = 400$ mg. 따라서 $500 CL = 400 \implies CL = 0.8$ (단위 보정 포함).
| 항목 | 상세 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [4-1] | 정적분 전개로 $500CL(1-e^{-1})$ 도출 | 7점 |
| [4-2] | 이상적분 극한으로 $500CL$ 유도 | 9점 |
| [4-3] | 배설 비율 조건 대입하여 $CL = 0.8$ 완결 | 9점 |
$\int_0^1 x\sqrt{1-x^2} dx = \left[ -\frac{1}{3}(1-x^2)^{3/2} \right]_0^1 = 0 - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$.
$f''(x) = \frac{2(3x^2 - 1)}{(1+x^2)^3} = 0 \iff x = \frac{1}{\sqrt{3}}$. 변곡점 $(1/\sqrt{3}, 3/4)$.
$f'(1/\sqrt{3}) = -\frac{3\sqrt{3}}{8}$. 접선: $y - 3/4 = -\frac{3\sqrt{3}}{8}(x - 1/\sqrt{3}) \implies x\text{절편} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
| 문항 | 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [모의 1-1] | 치환적분 전개 및 넓이 $1/3$ 도출 | 15점 |
| [모의 1-2] | 변곡점 도출(7점) + 접선 $x$절편 $3\sqrt{3}/2$ 도출(8점) | 15점 |
| 모집단위 (학과) | 선발인원 | 실질경쟁률 | 안정합격선 | 경합선 | 도전권 |
|---|---|---|---|---|---|
| 약학과 | 5명 | 35.2 : 1 | 92점 이상 | 87~91점 | 83점 이하 |
| AI소프트웨어융합학부 | 28명 | 18.4 : 1 | 85점 이상 | 80~84점 | 76점 이하 |
| 전자전기공학부 | 32명 | 17.1 : 1 | 84점 이상 | 79~83점 | 75점 이하 |
| 화공생물공학과 | 20명 | 16.5 : 1 | 82점 이상 | 77~81점 | 73점 이하 |
| 기계로봇에너지공학과 | 18명 | 15.8 : 1 | 81점 이상 | 76~80점 | 72점 이하 |
| 도서명 | 2028 동국대학교 수리논술 이렇게 하면 합격한다 [해설집 & 2열 루브릭] |
| 발행처 / 저자 | 주식회사 퀘스티오 (Questio Inc.) / 강원호 (Woner) 소장 |
| 정식 등록 ISBN | 979-11-984520-8-4 (부가기호 95370) [부가세 10% 면세 정식 출판물] |