한양대 채점관이 깎는 5대 감점 함정
1. 매개변수 분모 0 조건: \(\frac{dy}{dx} = \frac{g'(t)}{f'(t)}\) 에서 \(f'(t) \neq 0\) 단서 누락 시 -3점 감점.
2. 합성함수 미분법 체인룰 누락: \(\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)\) 속미분 누락 시 전면 오답.
3. 우함수·기함수 대칭성 미증명: \(f(-x) = -f(x)\) 확인 없이 정적분 값 0으로 직행 시 -2점.
4. 곡선의 길이 공식 혼동: \(\int \sqrt{1 + (f')^2}\,dx\) vs \(\int \sqrt{(x')^2 + (y')^2}\,dt\) 공식 착오.
5. 계산 포기: 끝까지 풀지 못하더라도 유도 과정의 관계식만 서술하면 부분점수 4~6점 확보 가능.
매개변수 곡선의 접선과 곡률
1. 매개변수 미분법 공식:
\(x = f(t), y = g(t) \implies \frac{dy}{dx} = \frac{g'(t)}{f'(t)}\) (단, \(f'(t) \neq 0\))
• 이계도함수: \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)}{f'(t)}\)
2. 매개변수 곡선의 길이:
\(L = \int_a^b \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}\,dt\)