연세대학교 2027 수리논술 D-1 파이널 치트시트

고사장 입실 30분 전 필독 • 채점관 100% 부분점수 확보를 위한 5대 서술 공식

[PAGE 1 / 2] 수리논술 60점 완결

채점관이 0점 처리하는 5대 치명적 감점 함정

1. 대전제 생략 금지: 분모 \(\neq 0\), 진수 조건 \(x > 0\), 닫힌구간 \([a, b]\) 연속성 명시 없으면 -3점 즉시 감점.

2. 정리 명칭 누락 금지: "사잇값 정리에 의해", "평균값 정리에 의해" 공식 명칭 선언 필수. (생략 시 -2점).

3. 로피탈 공식 남용 금지: 부정형 \(\left(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\right)\) 판정 증명 없이 단독 사용 시 0점 처리.

4. 부분적분 경계값: \(\int_a^b u'v = [uv]_a^b - \int_a^b uv'\) 전개 시 양 끝값 대입 오차 원천 차단.

5. 실근 존재성 결론: 부호 변화 \(f(a)f(b) < 0\) 제시 후 "적어도 하나의 실근을 갖는다" 문구 종결.

만점 모범 서술 표준 템플릿 (암기 구문)

[사잇값 정리 서술 공식]

"함수 \(f(x)\)는 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고, \(f(a) < k < f(b)\) (또는 \(f(a)f(b) < 0\))이므로 사잇값 정리에 의해 \(f(c) = k\)를 만족하는 \(c\)가 열린구간 \((a, b)\)에 적어도 하나 존재한다."

[평균값 정리 서술 공식]

"함수 \(f(x)\)는 \([a, b]\)에서 연속이고 \((a, b)\)에서 미분가능하므로, \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)\)를 만족하는 \(c \in (a, b)\)가 적어도 하나 존재한다."

극한값 연산 & 빠른 검산 알고리즘

• \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\), \(\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}\), \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1\)

• 검산 팁(초치기용): \(x \to 0\)일 때 \(\sin x \approx x\), \(1-\cos x \approx \frac{1}{2}x^2\), \(e^x-1 \approx x\).
(※ 답안지에는 반드시 표준 극한식으로 전개하고, 테일러는 검산용으로만 활용)

연세대 빈출 미적분 정적분 공식 족보

1. 부분적분법 (점화식 유도 빈출):
\(I_n = \int_0^{\pi/2} \sin^n x \, dx \implies I_n = \frac{n-1}{n} I_{n-2}\) (왈리스 공식 계열)

2. 대칭성 정적분 (우함수/기함수 및 평행이동):
\(\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a+b-x)\,dx\)
\(\int_0^{\pi} x f(\sin x)\,dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x)\,dx\)

3. 치환적분 삼각치환법:
\(\sqrt{a^2-x^2} \implies x = a\sin\theta\), \(\sqrt{a^2+x^2} \implies x = a\tan\theta\)

기하(공간도형·이차곡선) 핵심 요약

• 타원/쌍곡선 접선: \(\frac{x_1 x}{a^2} \pm \frac{y_1 y}{b^2} = 1\), 초점 거리 \(c^2 = a^2 - b^2\) (타원)

• 삼수선 정리: 평면 \(\alpha\) 위로의 수선의 발 \(H\)와 직선 위의 점 \(P\) 사이의 수직 관계 명확한 기호(\(\perp\)) 선언.

• 정사영 넓이: \(S' = S \cos\theta\) (이면각 \(\theta\)의 코사인값 산출 과정 필수 기술).

확통(조건부확률 & 점화식 모델링)

• 조건부확률: \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) 전개 시 표본공간의 분할(\(B = (B \cap A) \cup (B \cap A^c)\)) 서술.

• 이웃하지 않는 배치: 여사건 접근법(\(1 - P(A^c)\)) vs 여백 배치법 명문화.

연세대학교 2027 과학논술 D-1 파이널 치트시트

통합과학 융합 40점 대비 • 4대 과목(물·화·생·지) 핵심 개념 & 감점 없는 과학적 서술 족보

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[물리 융합] 역학적 에너지 & 열역학·전자기

• 역학적 에너지 보존: 비보존력(마찰력, 저항력)이 한 일이 0일 때 \(E_k + E_p = \text{const}\).

운동량-충격량 관계:
\(\vec{I} = \int \vec{F} \, dt = \Delta\vec{p} = m\vec{v} - m\vec{v}_0\)
(충돌 시 외력이 작용하지 않으면 운동량 총합 보존 필수 선언)

• 열역학 제1법칙: \(Q = \Delta U + W = n C_v \Delta T + P\Delta V\).

• 패러데이 전자기 유도: 유도기전력 \(\epsilon = -N \frac{d\Phi_B}{dt}\) (렌츠의 법칙 부호 음수 설명 필수).

[화학 융합] 화학 반응 양론 & 평형 이동

• 화학 평형 (르샤틀리에 원리): 농도, 압력, 온도 변화 시 평형이 외적 변화를 상쇄하는 방향으로 이동함을 논증.

기체 상태 방정식 & 반응 엔탈피:
\(PV = nRT\), \(\Delta H = \sum H(\text{생성물}) - \sum H(\text{반응물})\)
(결합 에너지 계산 시 \(\Delta H = \sum \text{반응물 결합} - \sum \text{생성물 결합}\))

• 산·염기 중화반응: \(H^+ + OH^- \to H_2 O\) 및 완충용액의 원리(핸더슨-하셀바흐 식 개념).

[생명과학] 세포 호흡·광합성 & 유전 정보

• 세포 호흡과 광합성의 유기적 결합:
- 세포 호흡: \(C_6H_{12}O_6 + 6O_2 + 6H_2O \to 6CO_2 + 12H_2O + 32\text{ATP}\)
- 전자전달계와 화학삼투적 인산화(ATP 합성효소의 \(H^+\) 농도 기울기 이용 메커니즘).

• DNA 복제와 전사·번역 (중심원리): 5' \(\to\) 3' 방향성, 상보적 염기결합, 코돈-아미노산 번역 과정.

• 항상성 유지: 음성 피드백(티록신 분비 조절 등)과 길항 작용(인슐린 vs 글루카곤).

[지구과학] 판구조론 & 지구 환경 시스템

• 지구 복사 평형: 태양 복사 에너지 흡수량 = 지구 복사 에너지 방출량.

• 온실 효과: 대기 중 온실기체(\(CO_2, CH_4, H_2O\))의 적외선 흡수 및 재복사로 지표 온도 상승 메커니즘.

• 판의 경계: 발산형(해령), 수렴형(해구/호상열도), 보존형(변환단층)의 지진 및 화산 활동 비교.

과학논술 고득점 3대 작성 십계명

1. 정량적 수치 계산과 정성적 논리 결합: 공식만 쓰지 말고 물리량의 단위(\(J, N, m/s^2, mol\))를 끝까지 일치시킬 것.

2. 제시문 인용 원칙: 제시문의 기호나 단서를 무단 생략하지 말고, "[제시문 가]에 제시된 바와 같이" 구문을 연결할 것.

3. 인과관계(원인 ➔ 메커니즘 ➔ 결과): 단순히 결론만 쓰지 말고 분자 수준/에너지 준위 수준의 인과 경로를 명문화할 것.