성균관대 채점관이 깎는 5대 감점 함정
1. 점근선 미표기: 초월함수 그래프 그릴 때 \(x \to \infty, x \to -\infty\) 극한 조사 생략 시 -3점 감점.
2. 변곡점 접선 기울기: 접선의 개수 판정 시 변곡접선(\(f''(x)=0\))의 경계값 미검토 시 -4점.
3. 치환적분 미분 형식: \(dt = g'(x)dx\) 선언 없이 단순 대입 시 논리 비약 감점.
4. 도함수의 부호 변화: \(f'(x)=0\) 만 찾고 좌우 부호 변화 증감표(Tree) 미제시 시 감점.
5. 소문항 (1)의 부등식 무시: (2)번 적분 계산 시 (1)번 부등식으로 범위를 좁히지 않아 헤맴.
성대 단골 초월함수 4대 표준 개형
1. \(y = x e^{-x}\):
\(x=1\)에서 극댓값 \(\frac{1}{e}\), \(x=2\)에서 변곡점 \(\frac{2}{e^2}\), \(\lim_{x \to \infty} f(x) = 0\)
2. \(y = x^2 e^{-x}\):
\(x=0\) 극소(0), \(x=2\) 극대(\(\frac{4}{e^2}\)), \(x = 2 \pm \sqrt{2}\) 변곡점
3. \(y = \frac{\ln x}{x}\):
\(x=e\)에서 극댓값 \(\frac{1}{e}\), \(x=e^{3/2}\) 변곡점, \(\lim_{x \to \infty} f(x) = 0\), \(\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty\)