성균관대학교 2027 수리논술 Before & After 서술 감점 클리닉 10대 공식

CLINIC CASE 01 • 미적분 초월함수의 그래프

무한대 극한 조사 누락으로 인한 점근선 미표기

부분 감점: -3점 누수

[Before] 수험생 감점 답안 (7/10점)

\(f'(x) = (1 - x)e^{-x} = 0 \implies x = 1\)
\(x=1\)에서 극댓값 \(\frac{1}{e}\)를 가지므로 개형은 아래로 내려가는 형태이다.

[After] 만점 모범 답안 (10/10점)

\(f'(x) = (1 - x)e^{-x}\) 이므로 \(x = 1\)에서 극댓값 \(f(1) = \frac{1}{e}\)를 갖는다.
이때 극한을 조사하면
\(\lim_{x \to \infty} x e^{-x} = 0\), \(\lim_{x \to -\infty} x e^{-x} = -\infty\) 이므로,
\(x\)축(\(y = 0\))이 \(x \to \infty\) 방향의 점근선이 된다.
따라서 그래프는 원점 \((0,0)\)을 지나고 \((1, 1/e)\)에서 극대를 이룬 뒤 점근선 \(y=0\)에 수렴한다.

성균관대 채점관 루브릭 주해: 초월함수 그래프 개형 문제에서는 '점근선의 존재 확인 및 극한값 선언'이 독립 배점(3점)으로 할당되어 있습니다.

CLINIC CASE 02 • 수열의 극한과 정적분 부등식

부등식의 양변 극한값 일치 선언 및 샌드위치 정리 명칭 누락

부분 감점: -4점 누수 (12점 중 8점만 인정)

[Before] 수험생 감점 답안 (8/12점)

\(\frac{1}{n+1} \le I_n \le \frac{1}{n}\) 이므로 \(n \to \infty\) 일 때 \(I_n \to 0\) 이다.

[After] 만점 모범 답안 (12/12점)

소문항 [2-1]의 결과에 의해 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(\frac{1}{n+1} \le I_n \le \frac{1}{n}\) 이 성립한다.
이때 양변의 극한값을 구하면
\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} = 0\), \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0\) 으로 서로 같다.
따라서 수열의 극한에 대한 조임정리(샌드위치 정리)에 의해
\(\lim_{n \to \infty} I_n = 0\) 이다.

성균관대 채점관 루브릭 주해: 부등식에서 극한값으로 넘어갈 때 정식 정리 명칭(조임정리)과 양변의 극한값 일치 과정을 생략하면 증명 비약으로 간주됩니다.

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