역함수 g(x)에 대하여 g'(f(a)) = 1/f'(a) 관계식을 유도하고 합성함수의 이계도함수를 이용한 변곡점 추론.
삼각치환 x = a*sin(theta) 또는 x = a*tan(theta)를 활용한 무리함수 적분 및 점화식 적분 도출.
f'(x)의 부호 변화로 극값을 판정하고 f''(x)의 부호 변화로 변곡점을 도출하여 개형을 엄밀히 스케치하는 논증.
연속함수 f(x)에 대해 f(a)*f(b) < 0 임을 명확히 계산하여 열린구간 (a, b)에서 적어도 하나의 실근이 존재함을 논술.
lim sigma f(a + k*Delta x)*Delta x를 정적분 int_0^1 또는 int_a^b로 정확히 변환하여 극한값을 구하는 표준.