대전대학교 2027학년도 Before & After 감점 방어 클리닉 (제3권 정본)

🚨 Case 1. [대전대학교 필수 방어] 대학 과정(로피탈의 정리) 무단 사용 감점 (-4점 ~ 0점 처리)

❌ 감점 답안 (Before):
\(\dfrac{0}{0}\) 꼴이므로 로피탈의 정리에 의하여 분모·분자를 각각 미분하면 \(\lim_{x \to a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}\)이다.

✅ 만점 답안 (After):
2022 개정 고교 교육과정 미분계수의 정의 \(\lim_{x \to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = f'(a)\) 또는 인수분해·평균값 정리를 이용하여 극한값을 엄밀하게 도출한다.

🚨 Case 2. [대전대학교 필수 방어] 치환적분·합성함수에서 치환 변수의 정의역(범위) 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(\cos x = t\)로 치환하면 주어진 방정식은 \(t^2 - 2t + k = 0\)이므로 판별식 \(D \ge 0\)을 쓴다.

✅ 만점 답안 (After):
\(\cos x = t\)로 치환하면 \(x \in [0, 2\pi]\)에서 치환된 변수의 범위는 \(-1 \le t \le 1\)이므로 닫힌구간 \([-1, 1]\)에서의 실근의 존재 조건(근의 분리)으로 해결한다.

🚨 Case 3. [대전대학교 필수 방어] 극값 판정 시 \(f'(a)=0\)만 확인하고 좌우 부호 변화 언급 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(f'(a) = 0\)이므로 \(x = a\)에서 극솟값 \(f(a)\)를 갖는다.

✅ 만점 답안 (After):
\(f'(a) = 0\)이고 \(x = a\)의 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 음(\(-\))에서 양(\(+\))으로 바뀌므로 \(x = a\)에서 극소이자 최소가 된다.

🚨 Case 4. [대전대학교 필수 방어] 부분합 \(S_n\)으로부터 일반항 \(a_n = S_n - S_{n-1}\) 도출 시 \(n=1\) 분리 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)이므로 바로 대입한다.

✅ 만점 답안 (After):
\(n \ge 2\)일 때 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)을 먼저 구하고, \(n = 1\)일 때 \(a_1 = S_1\)을 별도로 확인하여 \(n=1\)에서도 일반항 식이 성립하는지 검증한다.

🚨 Case 5. [대전대학교 약술형 빈출 감점] 3줄 풀이 중 [1줄 공식선언(30%)] 생략 후 암산식만 기재 (-3점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(S = \dfrac{1}{6}(3-1)^3 = \dfrac{4}{3}\) (정적분 식 없이 넓이 공식 숫자만 바로 적음)

✅ 만점 답안 (After):
[1줄 공식선언]: 구하는 넓이는 \(S = \int_1^3 (-x^2 + 4x - 3)\,dx\)이다.
[2줄 핵심계산]: \(\left[-\dfrac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 3x\right]_1^3 = \dfrac{1}{6}(3-1)^3\)
[3줄 최종결론]: 따라서 \(S = \dfrac{4}{3}\)이다.

🚨 Case 6. [대전대학교 약술형 빈출 감점] 로그 방정식·부등식에서 진수 양수 조건(\(x \gt 0\)) 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3 \implies (x-1)(x-3)=8 \implies x = 5, -1\)

✅ 만점 답안 (After):
진수 조건에 의하여 \(x - 1 \gt 0\) 이고 \(x - 3 \gt 0\) 이므로 \(x \gt 3\)이다. \((x-5)(x+1)=0\)에서 \(x \gt 3\)을 만족시키는 해는 \(x = 5\)뿐이다.