경북대학교 2027학년도 Before & After 감점 방어 클리닉 (제3권 정본)

🚨 Case 1. [경북대학교 필수 방어] 대학 과정(로피탈의 정리) 무단 사용 감점 (-4점 ~ 0점 처리)

❌ 감점 답안 (Before):
\(\dfrac{0}{0}\) 꼴이므로 로피탈의 정리에 의하여 분모·분자를 각각 미분하면 \(\lim_{x \to a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}\)이다.

✅ 만점 답안 (After):
2022 개정 고교 교육과정 미분계수의 정의 \(\lim_{x \to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = f'(a)\) 또는 인수분해·평균값 정리를 이용하여 극한값을 엄밀하게 도출한다.

🚨 Case 2. [경북대학교 필수 방어] 치환적분·합성함수에서 치환 변수의 정의역(범위) 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(\cos x = t\)로 치환하면 주어진 방정식은 \(t^2 - 2t + k = 0\)이므로 판별식 \(D \ge 0\)을 쓴다.

✅ 만점 답안 (After):
\(\cos x = t\)로 치환하면 \(x \in [0, 2\pi]\)에서 치환된 변수의 범위는 \(-1 \le t \le 1\)이므로 닫힌구간 \([-1, 1]\)에서의 실근의 존재 조건(근의 분리)으로 해결한다.

🚨 Case 3. [경북대학교 필수 방어] 극값 판정 시 \(f'(a)=0\)만 확인하고 좌우 부호 변화 언급 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(f'(a) = 0\)이므로 \(x = a\)에서 극솟값 \(f(a)\)를 갖는다.

✅ 만점 답안 (After):
\(f'(a) = 0\)이고 \(x = a\)의 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 음(\(-\))에서 양(\(+\))으로 바뀌므로 \(x = a\)에서 극소이자 최소가 된다.

🚨 Case 4. [경북대학교 필수 방어] 부분합 \(S_n\)으로부터 일반항 \(a_n = S_n - S_{n-1}\) 도출 시 \(n=1\) 분리 누락 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)이므로 바로 대입한다.

✅ 만점 답안 (After):
\(n \ge 2\)일 때 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)을 먼저 구하고, \(n = 1\)일 때 \(a_1 = S_1\)을 별도로 확인하여 \(n=1\)에서도 일반항 식이 성립하는지 검증한다.

🚨 Case 5. [경북대학교 수리논술 빈출 감점] 역함수 미분법에서 대응점 \((a, b)\) 확인 과정 생략 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\((f^{-1})'(2) = \dfrac{1}{f'(2)}\)로 잘못 대입하여 계산함.

✅ 만점 답안 (After):
\(f^{-1}(2) = a \iff f(a) = 2\)를 만족시키는 실수 \(a\)를 먼저 구하고, \(f'(a) \neq 0\)임을 확인한 후 \((f^{-1})'(2) = \dfrac{1}{f'(a)}\)를 계산한다.

🚨 Case 6. [경북대학교 수리논술 빈출 감점] 수학적 귀납법에서 귀납 가정 활용 위치 미표시 (-2점)

❌ 감점 답안 (Before):
\(n=k+1\)일 때 좌변을 정리하면 우변과 같아지므로 성립한다.

✅ 만점 답안 (After):
\(n=k\)일 때의 귀납 가정 \(P(k)\)를 \(n=k+1\) 식의 어느 항에 대입했는지 "귀납 가정에 의하여"라고 명시하여 논리적 완결성을 갖춘다.