일반 학과가 국어와 수학을 함께 보는 약술형(약식) 논술을 치르는 것과 달리, 의약계열은 정통 고난도 수리논술 형태로 시험이 진행됩니다.
시험 과목: 수학 단독 출제 (국어 문항 없음)
출제 문항 수: 수학 총 8문항 내외 (일반 자연계열은 국어 6 + 수학 9문항인 것과 명확히 구분됩니다.)
출제 범위: 수학, 수학 I, 수학 II
미적분, 기하 (고난도 심화 선택 과목 포함)
평가 기준: 일반 학과의 단답·단문형 약술 형태를 넘어, 수학적 개념과 원리를 바탕으로 논리적인 풀이 과정과 증명을 정확하게 기술해야 하는 정통 서술형 수리논술 표준 가이드가 적용됩니다. 대학수학능력시험(수능) 이후에 시험이 실시됩니다.
3. 수능 최저학력기준 (매우 높음)
의약계열은 논술 성적이 우수하더라도 아래의 높은 수능 최저학력기준을 반드시 충족해야 최종 합격할 수 있습니다.
의예과: 국어, 수학(미적분/기하), 영어, 과학탐구(2과목 평균) 중 3개 영역 각 1등급 및 한국사 5등급 이내
한의예과: 국어, 수학(미적분/기하), 영어, 과학탐구(2과목 평균) 중 2개 영역 각 1등급
약학과: 국어, 수학(미적분/기하), 영어, 과학탐구(2과목 평균) 중 3개 영역 등급 합 5 이내
목차 (Table of Contents)
Part 1. 2026학년도 가천대 의예과 수학 기출
Part 2. 2026학년도 가천대 의예과 모의논술
Part 3. 2025학년도 가천대 의예과 수학 기출
Part 4. 2025학년도 가천대 의예과 모의논술
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 1번 문항]
2026학년도수학Ⅰ - 거듭제곱근, 로그함수난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 실수 $a$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f_n(a)$라 할 때,
$$f_n((-a)^n) + (-1)^n \times f_{n+1}((-a)^{n+1}) + f_{n+1}(f_{n+2}(a^n))$$
의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $2$ 이상의 자연수 $k$에 대하여 두 함수
$y = \log_M(x+k)+m$, $y = \log_M(-x+k)+m$의 그래프의 교점을 $A$라 하고, 삼각형 $ABC$가 정삼각형이 되도록 하는 $x$축 위의 서로 다른 두 점을 $B$, $C$라 할 때, $\sqrt{3} \lt \overline{BC} \lt 2\sqrt{3}$을 만족시키는 $k$의 개수를 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 2번 문항]
2026학년도미적분 - 등비급수, 삼각함수의 덧셈정리난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
등비수열 ${a_n}$과 수열 ${b_n}$이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) $0 \lt a_1 \lt \frac{\pi}{2}$, $0 \lt a_2 \lt \frac{\pi}{2}$ 이고 $\tan a_1 = \frac{3}{4}$, $\tan a_2 = \frac{1}{3}$ 이다.
(나) $\tan b_1 = \frac{1}{4}$
(다) 모든 자연수 $n$에 대하여 $0 \lt b_n \lt \frac{\pi}{2}$ 이고 $(1 - \tan a_n \tan b_n) \tan b_{n+1} = \tan a_n + \tan b_n$ 이다.
$\lim_{n \to \infty} b_n = b$라 할 때, $\tan b$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 3번 문항]
2026학년도미적분 - 합성함수의 미분법, 치환적분법난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 실수 $a$에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $f'(a)$와 $\int_{0}^{2a} f(x) dx$의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a \gt 1$)
(가) 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) + f(2a-x) = 2a^2$ 이다.
(나) $\int_{0}^{2a} \{f(x) - x\} dx = 36$
(다) $\int_{-1}^{1} (x+5)^2 f(x+a) dx = 440$
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 4번 문항]
2026학년도미적분 - 등비급수, 역함수의 미분법난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 15분 / 전체 80분
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 두 실수 $a, b$와 모든 실수 $x$에 대하여
$$f(x) + \frac{2}{\pi}\sin\left(\frac{\pi}{2}f(x)\right) = \frac{a e^x - b}{e^x + 1}$$
를 만족시킨다. 첫째항이 $4a^3 - 13a^2 + 12a - 2$ 이고 공비가 $\frac{1}{3}b^3 - \frac{3}{2}b^2 + 2b$ 인 모든 등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a \ge 0, b \ge 0$)
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 5번 문항]
2026학년도수학Ⅰ - 수열난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 15분 / 전체 80분
첫째항이 $0$인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여
$$a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} \times k \times (n-k+1)^2$$
이다. $\sum_{k=1}^{m} a_k = -78$ 일 때, 자연수 $m$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 6번 문항]
2026학년도미적분 - 미분법난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 12분 / 전체 80분
두 상수 $a, b$에 대하여 함수 $f(x)$를
$f(x) = \frac{x^3 + a x^2 + b x}{e^x}$
라 하자. 실수 $t$에 대하여 함수 $g(x) = |t - f(x)|$가 $x=p$에서 미분가능하지 않은 실수 $p$의 개수를 $h(t)$라 할 때, 함수 $h(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 $h(t)$가 $t=k$에서 불연속인 실수 $k$의 값은 $2$개이다.
(나) $\lim_{t \to 0^+} h(t) + \lim_{t \to 0^-} h(t) + h(0) = 3$
집합 $A = \{\alpha \mid \text{점 } (\alpha, f(\alpha))\text{는 곡선 } y=f(x)\text{의 변곡점}, \alpha\text{는 실수}\}$의 서로 다른 두 원소 $\alpha, \beta$에 대하여 $f'(\alpha) \times f'(\beta)$의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\lim_{x \to \infty} f(x) = 0$)
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 7번 문항]
2026학년도수학Ⅰ - 귀납적으로 정의된 수열난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
네 수열 $\{a_n\}, \{b_n\}, \{c_n\}, \{d_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여
$$a_{n+1} = \frac{a_n^2+2}{2a_n}, \quad b_n = \frac{a_n-\sqrt{2}}{a_n+\sqrt{2}}, \quad c_{n+1} = \frac{c_n+2}{c_n+1}, \quad d_n = \frac{c_n-\sqrt{2}}{c_n+\sqrt{2}}$$
을 만족시킨다. $b_8 = (b_1)^p, d_8 = (d_1)^q, a_8 = c_m$ 일 때, 자연수 $p, q, m$의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a_1 = c_1 = 1$)
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2026학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 8번 문항]
2026학년도수학Ⅱ - 접선의 방정식, 최댓값과 최솟값난이도: 의예과형 독자출제⏱️ 예상 소요 시간: 6분 / 전체 80분
함수 $f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)
(가) 모든 실수 $k$에 대하여 방정식 $f(x) = k$의 서로 다른 실근의 개수는 $1$이다.
(나) 함수 $f'(x)$는 $x=-1$에서 최솟값을 갖는다.
(다) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, -3)$에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$라 할 때, $g(f'(2)) = 117$ 이다.
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본 의예과의 8개 문항을 모두 푼 후, 우측의 QR 코드를 스캔하세요. 작성한 답안을 사진으로 찍어 올리면 총점 집계 및 AI 정밀 성적 분석 리포트를 즉시 발급받으실 수 있습니다.
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2026학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 1번 문항]
2026학년도 모의논술수학 I, 수학 II, 미적분⏱️ 예상 소요 시간: 7분 / 전체 50분
좌표평면 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t(0 < t < \frac{\pi}{2})$에서의 위치 $(x, y)$가
$x = 2 \cos t + 2\sqrt{3} a \sin^2 t$, $y = \frac{\sqrt{3}}{32} (\tan t + a \cot t)$
이다. $0 < t < \frac{\pi}{2}$에서 점 $P$의 속력이 $0$인 순간이 존재할 때, 이 순간 점 $P$의 가속도의 크기를 $b$라 하자. $a$와 $b$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a$는 상수이다.)
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2026학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 2번 문항]
2026학년도 모의논술수학 I⏱️ 예상 소요 시간: 10분 / 전체 50분
아래와 같이 원점 $O(0, 0)$을 지나며 기울기가 양수인 직선 $l$과 곡선 $y = \log_a(1+x)$이 만나는 점 중 제 1사분면 위의 점을 A라 하자. 점 A를 지나고 직선 $l$과 수직인 직선이 $x$축과 만나는 점을 B라 하고, 점 B를 지나고 $x$축과 수직인 직선이 $l$과 만나는 점을 C, 점 C를 지나고 직선 $l$과 수직인 직선이 $x$축과 만나는 점을 D라 하자.
이때, $\overline{AB} : \overline{CD} = 2 : 3$을 만족하고 A의 $x$좌표가 $8$이다. 두 실수 $p, q$에 대하여 곡선 $y = \log_a(1+x-p)+q$이 두 점 A, C를 지날 때, $a, p, 3^{\frac{q}{2\sqrt{2}}}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a > 1$이다.)
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2026학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 3번 문항]
2026학년도 모의논술미적분⏱️ 예상 소요 시간: 15분 / 전체 50분
자연수 $k$와 정수가 아닌 실수 $a$에 대하여 수열 ${a_n}$, ${b_n}$이 다음을 만족시킨다.
(가) ${a_n}$은 첫째항이 $a$이고, 공차가 $k$인 등차수열이다.
(나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $b_n = \frac{a_n + 10 + |a_n - 10|}{2}$ 이다.
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{b_n b_{n+1}}$의 값을 $c_k$라 하자. $c_5 = \frac{17}{500}$일 때, $c_2, c_{10}, \lim_{k\to\infty} k c_k$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
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2026학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 4번 문항]
2026학년도 모의논술수학 II⏱️ 예상 소요 시간: 10분 / 전체 50분
다음 조건을 만족시키는 함수 $f(x)$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $-1$, $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동해서 얻은 곡선과 곡선 $y = |x|$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$라 하자.
(가) $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 일대일대응이다.
(나) 삼차 함수 $g(x) = ax^3 + bx + 1$는 실수 전체의 집합에서 감소함수이고 $2b + 1 = \frac{1}{e}$이다. (단, 자연지수 $e$는 $2.5 < e < 3$이다.)
(다) 모든 실수 $x$에 대하여 $(f \circ g)(x) = \frac{x}{2} + 1$을 만족시킨다.
$A = \frac{1}{160e^2}$일 때, $a$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
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2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 1번 문항]
2025학년도수학 I - 삼각함수와 도형난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 직각삼각형 $AB_0C_0$의 선분 $AB_0$ 위의 점 $B_n$과 선분 $AC_0$ 위의 점 $C_n$을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) $\angle C_0 = \frac{\pi}{2}$, $\angle B_0 = \frac{5}{12}\pi$, $\overline{B_0C_0} = 6$
(나) 선분 $B_0C_0$을 지름으로 하는 반원을 $G_0$이라 하고, $G_0$이 선분 $AB_0$와 만나는 점 중 $B_0$이 아닌 점이 $B_1$이다. 점 $B_1$을 지나면서 선분 $B_0C_0$와 평행한 직선이 선분 $AC_0$와 만나는 점이 $C_1$이다.
(다) 선분 $B_1C_1$을 지름으로 하는 반원을 $G_1$이라 하고, $G_1$이 선분 $AB_1$과 만나는 점 중 $B_1$이 아닌 점이 $B_2$이다. 점 $B_2$을 지나면서 선분 $B_1C_1$과 평행한 직선이 선분 $AC_1$과 만나는 점이 $C_2$이다.
(라) 선분 $B_nC_n$을 지름으로 하는 반원을 $G_n$이라 하고, $G_n$이 선분 $AB_n$과 만나는 점 중 $B_n$이 아닌 점이 $B_{n+1}$이다. 점 $B_{n+1}$을 지나면서 선분 $B_nC_n$과 평행한 직선이 선분 $AC_n$과 만나는 점이 $C_{n+1}$이다.
반원 $G_{n-1}$에서 호 $B_{n-1}B_n$과 선분 $B_{n-1}B_n$으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $T_{n-1}$이라 하자. $\sum_{k=0}^{\infty} T_k = (p + q\sqrt{3})\left(\frac{\pi}{3} - 1\right)$일 때, 유리수 $p$와 $q$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
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2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 2번 문항]
2025학년도수학 II - 정적분과 급수난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
$\lim_{n\to \infty} \left\{ \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2 \ln n - \frac{4}{n^4} \sum_{k=1}^{n} k^3 \ln(k+n) \right\}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
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2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 3번 문항]
2025학년도수학 I - 로그함수의 그래프난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 10분 / 전체 80분
함수 $f(x) = \ln(ax)$의 그래프와 이차함수 $g(x) = b^2 x^2 - bx + 1$의 그래프가 한 점 $P(\alpha, \beta)$에서만 만나고 $f'(\alpha) = g'(\alpha)$이다. 기울기가 음수이고 점 $P$ 를 지나는 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $A, B$라 하자. 선분 $AB$의 길이의 최솟값이 $8$일 때, $ab$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 양수이다.)
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 4번 문항]
2025학년도수학 I - 로그함수와 불연속난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 12분 / 전체 80분
자연수 $n$에 대하여 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) $0 < x \le n$일 때, 어떤 정수 $m$에 대하여 $m \le \log_7(3x+1) < m+1$이면 $f(x) = m$이다.
(나) 모든 양의 실수 $x$에 대하여 $f(x+n) = f(x)$이다.
열린구간 $(0, 2025)$에 속하는 $x = c$에서 함수 $f(x)$가 불연속일 때, $c$의 개수가 $k$가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 중 최댓값을 $a_k$라 하자. $a_7, a_{13}, a_{19}, a_{25}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 5번 문항]
2025학년도수학 II - 미분과 적분난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 16분 / 전체 80분
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음을 만족한다.
(가) $f(0) = \frac{\pi}{2}$ 이고, 수열 ${a_n}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $f(a_n) = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ 를 만족시킨다.
(나) 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(x) > 0$이고, $f'(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
(다) 자연수 $n$에 대하여 $2(n-1)\pi + \frac{\pi}{2} \le f(x) \le 2n\pi - \frac{\pi}{2}$ 일 때, $f'(x) \ge \frac{1}{2+\cos f(x)}$ 이고, $2n\pi - \frac{\pi}{2} \le f(x) \le 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ 일 때, $f'(x) \le \frac{1}{2+\cos f(x)}$ 이다.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) > 0$와 $g(x) = 1 - \int_{0}^{x} g(t)\cos f(t)dt$를 만족시킬 때, $\lim_{n\to \infty} g(a_n)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 6번 문항]
2025학년도수학 II - 도함수의 활용난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 10분 / 전체 80분
함수 $f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + 3 & (x \le 0) \\ -(x+1)^2 e^{-x} + a & (x > 0) \end{cases}$ 에 대하여 함수 $y = |f(x)|$의 그래프와 직선 $y = t$가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$라 하면, $\lim_{t\to k^-} h(t) - \lim_{t\to k^+} h(t) > 2$를 만족시키는 상수 $k$가 존재하도록 하는 모든 양수 $a$의 개수는 $n$이다. 이러한 $n$개의 양수 $a$의 값을 작은 수부터 차례로 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ 이라 하고, $a = a_1$ 일 때, 실수 $m$에 대하여 $\lim_{t\to m^-} h(t) + \lim_{t\to m^+} h(t)$의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $M$ 과 $\sum_{k=1}^{n} a_k$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $n$은 자연수이다.)
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 7번 문항]
2025학년도수학 I - 삼각함수와 도형난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
$\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = 4$, $\angle B = \frac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $ABC$ 에서 선분 $BC$ 를 $1 : a$로 내분하는 점을 $P$, 선분 $CA$를 $1 : a$로 내분하는 점을 $Q$라 하자. $\overline{AP} = \overline{PQ}$일 때, $\cos(\angle APQ)$의 값과 삼각형 $APQ$의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a$는 양수이다.)
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 의예과 기출문제
📝 [수학 8번 문항]
2025학년도수학 II - 입체도형의 부피난이도: 최상⏱️ 예상 소요 시간: 8분 / 전체 80분
$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ 에서 정의된 두 함수 $f(x) = \sqrt{e^x \cos x}$, $g(x) = \sqrt{e^x \sin 2x}$에 대하여 함수 $h(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) \ge g(x)) \\ g(x) & (f(x) < g(x)) \end{cases}$ 라 하자. 곡선 $y = h(x)$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$)와 $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고, $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형인 입체도형이 있다. 이 입체도형의 부피를 $V$ 라 할 때, $80V + 10\sqrt{3} = a e^b + c e^{\frac{\pi}{2}}$ 을 만족시키는 상수 $a, b, c$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
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본 의예과형의 8개 문항을 모두 푼 후, 우측의 QR 코드를 스캔하세요. 작성한 답안을 사진으로 찍어 올리면 총점 집계 및 AI 정밀 성적 분석 리포트를 즉시 발급받으실 수 있습니다.
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2025학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 1번 문항]
2025학년도 모의논술수학 I, 수학 II, 미적분
$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 곡선 $y = \ln(n+x) - \ln(n-x)$와 직선 $y = \ln(2n-1)$ 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_n$이라 하자.
$\lim_{n\to\infty} \left(S_n + n \ln\frac{2}{n}\right)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 2번 문항]
2025학년도 모의논술수학 II, 미적분학
다음 조건을 만족시키는 실수 전체의 집합에서 미분가능한 모든 함수 $f(x)$에 대하여 $f\left(\frac{1}{2}\right)$의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오.
(가) $0 < x < 1$일 때, $\frac{\int_{0}^{x} t f(t) dt}{\int_{0}^{x} f(t) dt} = \frac{x e^x - e^x + 1}{e^x - 1}$ 이다.
(나) $0 \le x \le 1$일 때, $0 < f(x) \le 1$이다.
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2025학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 3번 문항]
2025학년도 모의논술수학 II
실수 $t$와 함수 $f(x) = -x^3 + 6x$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수를 $n$이라 할 때, 함수 $g(t)$를 다음과 같이 정의한다.
(가) $n=1$일 때, $x$에 대한 방정식 $f(x)=t$의 해가 $x=\alpha$이면 $g(t) = \alpha^2$이다.
(나) $n \ge 2$일 때, $g(t)$는 $x$에 대한 방정식 $f(x)=t$의 가장 작은 실근과 가장 큰 실근의 곱이다.
$\lim_{t\to -4\sqrt{2}+} g(t) + \lim_{t\to 4\sqrt{2}+} g(t)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✏️ 이곳에 설계 및 풀이 과정을 서술하시오.
2025학년도 모의논술 의예과 기출문제
📝 [수학 4번 문항]
2025학년도 모의논술수학 II, 미적분학
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수
$f(x) = \begin{cases} \frac{ax+1}{(x-2)^2} & (x < 1) \\ b(e^{x-1} + \ln x + 3(x-1)^2) & (x \ge 1) \end{cases}$ 가 있다.
양수 $s$에 대하여 점 $(s, 0)$과 점 $(x, f(x))$ 사이의 거리가 $x=t$에서 최소일 때, 실수 $f(t)$의 값을 $g(s)$라 하자. 함수 $g(s)$의 역함수를 $h(s)$라 할 때, $h'(1)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)
