📝 [수학 1번 문항]
수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 6, a_2 = 4, a_3 = 3$이고, 등비수열 $\{b_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $b_n = a_n + \alpha$일 때, $a_7$의 값을 구하시오. (단, $\alpha$는 상수이다.) [10점]
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📝 [수학 2번 문항]
다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하시오. [10점]
(가) $\displaystyle \lim_{x \to 0} x^2 f\left(\frac{1}{x}\right) = -1$
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📝 [수학 3번 문항]
$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $3\tan^2 x - 8\tan x - 3 = 0$을 만족시키는 모든 실근 $x$에 대하여 $\cos x$의 값을 구하시오. [10점]
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📝 [수학 4번 문항]
함수
$$ f(x) = \begin{cases} -x + |a| & (x < 0) \\ x^2 + 3x + a & (x \ge 0) \end{cases} $$
는 $x = 0$에서만 불연속이다. $x$에 대한 방정식 $f(x) = 0$의 실근의 값이 5보다 작을 때, 정수 $a$의 최댓값과 최솟값을 구하시오. [10점]
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📝 [수학 5번 문항]
함수 $f(x) = 2^{x-a} - 6a^2$의 그래프와 직선 $y = x$가 두 점 $A, B$에서 만난다고 하자. $\overline{AB} = \sqrt{2}$일 때, 실수 $a$의 값을 모두 구하시오. [10점]
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📝 [수학 6번 문항]
최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 일차함수 $g(x) = 3x + 1$이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $f(3)$의 값을 구하시오. [15점]
(가) $x$에 대한 방정식 $f(x) = g(x)$는 서로 다른 세 실근 $-\\alpha, 0, \\alpha$ ($\\alpha > 0$)를 갖는다.
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📝 [수학 7번 문항]
함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + a$에 대하여 함수 $|f(x)|$가 오직 $2$개의 극값을 갖도록 하는 실수 $a$의 값을 모두 구하시오. [15점]
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