📝 [수학 1번 문항]
수열 \(a_n\)이 \(a_1 = 6, a_2 = 4, a_3 = 3\)이고, 등비수열 \(\{b_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(b_n = a_n + \alpha\)일 때, \(a_7\)의 값을 구하시오. (((단, \(\alpha\)는 상수이다.)) [10점]
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📝 [수학 2번 문항]
다항함수 \(f(x)\)가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값을 구하시오. [10점]
(가) \(\displaystyle \lim_{x \to 0} x^2 f\left(\frac{1}{x}\right) = -1\)
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📝 [수학 3번 문항]
\(- \frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\)일 때, 방정식 \(3\tan^2 x - 8\tan x - 3 = 0\)을 만족시키는 모든 실근 \(x\)에 대하여 \(\cos x\)의 값을 구하시오. [10점]
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📝 [수학 4번 문항]
함수
\[f(x) = \begin{cases} -x + |a| & (x < 0) \\ x^2 + 3x + a & (x \ge 0) \end{cases}\]
는 \(x = 0\) 에서만 불연속이다. \(x\)에 대한 방정식 \(f(x)\) \(= 0\)의 실근의 값이 \(5\)보다 작을 때, 정수 \(a\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. [10점]
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📝 [수학 5번 문항]
함수 \(f(x)\) \(= 2^{x - a} - 6a^2\)의 그래프와 직선 \(y = x\)가 두 점 \(A, B\)에서 만난다고 하자. \(\overline{AB} = \sqrt{2}\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. [10점]
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📝 [수학 6번 문항]
최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)와 일차함수 \(g(x)\) \(= 3x + 1\) 이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(3)\)의 값을 구하시오. [15점]
(가) \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) = g(x)\)는 서로 다른 세 실근 \(-\alpha, 0, \alpha\) (\(\alpha > 0\))를 갖는다.
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📝 [수학 7번 문항]
함수 \(f(x)\) \(= x^3 - 3x^2 + a\)에 대하여 함수 \(|f(x)|\)가 오직 \(2\) 개의 극값을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. [15점]
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