QUESTIO AI EDITORIAL
2027학년도 대학별 수리논술 대비
한국공학대학교 자연계열 기출 문제집
(오전·오후 5개년 기출 전수 수록)
2026학년도 ~ 2022학년도 5개년 1문항 1페이지 실전 연습 교재
QUESTIO 입시연구소 수학공학팀 집필
2026. 08. 정식 출판본
\(\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi\)인 \(\theta\)에 대하여 \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{2}{3}\)일 때, \(\sin \theta \times \tan \theta\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (1/96)
\(0 \le x \le \pi\)일 때, 방정식 \(2\cos^2 x - \sin x - 1 = 0\)의 모든 실근의 곱을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
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Questio Math Workbook (2/96)
함수 \(f(x) = -\log_3 x + a\)가 닫힌구간 \(\left[\frac{1}{27}, 9\right]\)에서 최댓값 \(6\), 최솟값 \(b\)를 가질 때, 두 상수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (3/96)
곡선 \(y = 2^{x-1} + 1\) 위의 점 \(\mathrm{A}(1, 2)\)를 지나고 점 \(\mathrm{A}\)에서의 접선과 수직인 직선이 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 \(\mathrm{B}, \mathrm{C}\)라 하자. 삼각형 \(\mathrm{OBC}\)의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 점 \(\mathrm{A}\)에서의 접선의 기울기는 \(1\)이고, \(\mathrm{O}\)는 원점이다.)
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Questio Math Workbook (4/96)
삼차함수 \(f(x) = 3x(x-1)(x-2)\)에 대하여 \[\int_0^a f(x)\,dx + \int_0^2 |f(x)|\,dx = 0\]을 만족시키는 모든 실수 \(a\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (5/96)
곡선 \(y = x^3 - 3x\) 위의 점 \(\mathrm{A}(-1, 2)\)에서의 접선을 \(l\)이라 하자. 곡선 \(y = x^3 - 3x\) 위의 점 \(\mathrm{P}(t, t^3 - 3t)\) (\(t > -1\))에서 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(\mathrm{H}\)라 할 때, \(\lim_{t \to -1+} \frac{\overline{\mathrm{PH}}^2}{t+1}\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (6/96)
최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여 집합 \[\left\{ x \;\middle|\; \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 4 \right\}\]의 원소가 \(-2\)와 \(3\)이다. 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((t, f(t))\)에서의 접선의 기울기를 \(g(t)\)라 할 때, \(g(4)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (7/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + \frac{5}{3}x - 2\)의 역함수를 \(g(x)\)라 하자. 두 함수 \(y = g(x)\), \(y = |x|\)의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (8/96)
시각 \(t=0\)일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)가 있다. 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서 점 \(\mathrm{P}\)의 위치 \(x(t)\)는 \[x(t) = \frac{1}{4}t^4 - \frac{5}{2}t^3 + 6t^2 + kt\]이고, 점 \(\mathrm{P}\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 시각 \(t=2\)일 때 점 \(\mathrm{P}\)의 속도는 \(0\)보다 작다.
(나) 시각 \(t=p\)와 \(t=q\) (\(0 \lt p \lt q\))일 때만 점 \(\mathrm{P}\)의 속도가 \(\frac{5}{2}\)이다.
시각 \(t=q\)일 때 점 \(\mathrm{P}\)의 가속도를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(k, p, q\)는 상수이다.)
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Questio Math Workbook (9/96)
\(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\)인 \(\theta\)에 대하여 \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{4}{5}\)일 때, \(\cos \theta + \tan \theta\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (10/96)
닫힌구간 \([0, \pi]\)에서 정의된 함수 \(f(x) = 4\sin 2x\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = 2\)가 만나는 두 점의 \(x\)좌표를 \(\alpha, \beta\) (\(\alpha < \beta\))라 할 때, \(\beta - \alpha\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (11/96)
함수 \(y = 3^x\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(p\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(q\)만큼 평행이동한 그래프가 두 점 \((-2, 0)\)과 \((0, 8)\)을 지날 때, 두 상수 \(p\)와 \(q\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (12/96)
곡선 \(y = \log_2(x-1) + 2\)가 직선 \(y = 2\)와 만나는 점을 \(\mathrm{A}\), 곡선 \(y = \log_2(x-1) + 2\)가 직선 \(y = 5\)와 만나는 점을 \(\mathrm{B}\), 점 \(\mathrm{B}\)에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 \(\mathrm{C}\)라 하자. 삼각형 \(\mathrm{ACB}\)의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (13/96)
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[\int_{-1}^x f(t)\,dt = x^3 + ax^2 + \int_{-1}^1 f(t)\,dt\]를 만족시킨다. 함수 \(g(x)\)를 \(g(x) = \int_{-1}^x f(t)\,dt\)라 할 때, \(g(3)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
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Questio Math Workbook (14/96)
양수 \(a\)에 대하여 곡선 \(y = x^2\) 위의 점 \(\mathrm{P}(a, a^2)\)에서의 접선과 수직이고 점 \(\mathrm{P}\)를 지나는 직선이 \(y\)축과 만나는 점을 \(\mathrm{Q}\)라 하자. 삼각형 \(\mathrm{OPQ}\)의 넓이를 \(S(a)\)라 할 때, \(\lim_{a \to 0+} \frac{S(a)}{a}\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(\mathrm{O}\)는 원점이다.)
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Questio Math Workbook (15/96)
시각 \(t=0\)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\)가 있다. 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서 두 점 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\)의 속도를 각각 \(v_1(t), v_2(t)\)라 하면 \[v_1(t) = 3t^2 + kt + k, \quad v_2(t) = 2t - 4\]이다. 두 점 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\)는 출발한 후 시각 \(t=a\)일 때 동시에 운동 방향을 바꾼다. 시각 \(t=a\)일 때 두 점 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\) 사이의 거리를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a\)와 \(k\)는 상수이다.)
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Questio Math Workbook (16/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{4}x^3 + ax - a^2 + 3\)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 임의의 두 실수 \(x_1, x_2\)에 대하여 \(x_1 < x_2\)일 때 \(f(x_1) < f(x_2)\)이다.
(나) \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) - x = 0\)의 실근은 \(2\)뿐이다.
함수 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 두 곡선 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\)와 직선 \(y = -x - 16\)으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
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Questio Math Workbook (17/96)
최고차항의 계수가 \(1\)이고 상수항이 \(k\)인 삼차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(f(x)\)는 \(x=3\)에서 극솟값을 갖는다.
(나) 집합 \[\left\{ x \;\middle|\; \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = -12 \right\}\]의 원소의 개수는 \(1\)이다.
곡선 \(y = f(x)\)가 \(x\)축과 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 \(k\)의 최댓값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (18/96)
함수 \(f(x) = a\sin bx + c\)는 주기가 \(\frac{\pi}{2}\)이고 최댓값은 \(7\), 최솟값은 \(-3\)이다. 세 양수 \(a, b, c\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (19/96)
\(1\)이 아닌 서로 다른 두 양수 \(a, b\)에 대하여 \[\frac{2\log_a b}{\log_a b + 1} = \frac{1}{\log_a b}\]일 때, \(\log_a b\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (20/96)
모든 항이 양수인 등비수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \[\frac{a_3 + a_4}{a_1 + a_2} = 9, \quad a_1 + a_3 = 20\]일 때, \(a_5\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (21/96)
두 함수 \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x-1} - 1\), \(y = 2^{x+k}\)의 그래프가 제1사분면에서 만나도록 하는 모든 실수 \(k\)의 값의 범위가 \(\alpha \lt k \lt \beta\)일 때, \(\log_{\sqrt{2}}(\beta - \alpha)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (22/96)
두 다항함수 \(f(x), g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - g(x)}{x - 1} = 0\)
(나) \(f(x)g(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6\)
\(f'(1)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (23/96)
서로 다른 두 양수 \(a, b\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 \[f(x) = \begin{cases} -x - a & (x < 1) \\ 2a & (x = 1) \\ bx - 3 & (x > 1) \end{cases}\]이다. 함수 \(\{f(x)\}^2\)이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \(f(-4) + f(6)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (24/96)
실수 \(k\) (\(k > 1\))에 대하여 곡선 \(y = -x^2 + kx\)와 직선 \(y = x\)가 만나는 두 점 중 원점이 아닌 점을 \(\mathrm{P}\)라 하고, 직선 \(y = x\)와 직선 \(x = k\)가 만나는 점을 \(\mathrm{Q}\)라 하자. 곡선 \(y = -x^2 + kx\)와 선분 \(\mathrm{OP}\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(A\), 곡선과 두 선분 \(\mathrm{PQ}, \mathrm{OQ}\) 및 직선 \(x = k\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(B\)라 하자. \(B - A = \frac{2}{3}\)일 때, \(k\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(\mathrm{O}\)는 원점이다.)
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Questio Math Workbook (25/96)
시각 \(t=0\)일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의 속도 \(v(t)\)가 두 상수 \(a, b\) (\(a > 4b > 0\))에 대하여 \[v(t) = -3t(t-b)(3t - a - 2b)\]이다. 점 \(\mathrm{P}\)가 출발한 후 운동 방향을 두 번 바꾸고, 시각 \(t=0\)부터 두 번째로 운동 방향을 바꿀 때까지 움직인 거리가 \(3\)이다. 시각 \(t=1\)일 때 점 \(\mathrm{P}\)가 원점으로 돌아올 때, \(a + b\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (26/96)
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[\int_0^x f(t)\,dt = f(x) - \frac{2}{3}x^3 + 4x^2 - 2x - 2\]를 만족시킨다. 실수 \(k\)에 대하여 직선 \(y = k\)와 곡선 \(y = f(x)\)가 서로 다른 세 점에서 만날 때, 이 세 점 중 \(x\)좌표가 가장 작은 점을 \(\mathrm{A}\), 가장 큰 점을 \(\mathrm{B}\)라 하자. 함수 \(g(k)\)를 \(g(k) = \frac{1}{2} k \cdot \overline{\mathrm{AB}}\)라 할 때, 함수 \(g(k)\)의 최댓값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (27/96)
\(\angle\mathrm{A} > \frac{\pi}{2}\)인 이등변삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에 대하여 \[\sin B = \cos A, \quad \overline{\mathrm{AC}} = 2\sqrt{3}\]이다. 이 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (28/96)
좌표평면 위의 두 점 \((0, 0)\), \((\sqrt[4]{3}, \sqrt{6})\)을 지나는 직선이 직선 \(ax + 2y = 1\)과 수직일 때, \(a^2\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
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Questio Math Workbook (29/96)
등차수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \[S_{n+2} - S_n = 10n + 9\]일 때, \(a_3\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (30/96)
두 함수 \(y = \log_{1/2}(x+1) + 3\), \(y = \log_2(x+k)\)의 그래프가 제1사분면에서 만나도록 하는 모든 실수 \(k\)의 값의 범위가 \(\alpha \lt k \lt \beta\)일 때, \(\log_4(\alpha + \beta)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (31/96)
두 다항함수 \(f(x), g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\lim_{x \to 2} \frac{g(x) - 4}{x - 2} = 2f(2)\)
(나) \(f(x)g(x) = x^4 - x^2\)
\(f'(2)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
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Questio Math Workbook (32/96)
두 자연수 \(a, b\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 \[f(x) = \begin{cases} \frac{b^2}{x^2 + bx + 1} & (x \ne 0) \\ \frac{a^2}{4} & (x = 0) \end{cases}\]이다. 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에서 연속일 때, \(a + b\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (33/96)
실수 \(k\) (\(k > 1\))에 대하여 곡선 \(y = x^2 - x\)와 직선 \(y = kx\)가 만나는 두 점 중 원점이 아닌 점을 \(\mathrm{P}\)라 하고, 직선 \(y = kx\)와 직선 \(x = 2k\)가 만나는 점을 \(\mathrm{Q}\)라 하자. 곡선 \(y = x^2 - x\)와 선분 \(\mathrm{OP}\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(A\), 곡선과 두 선분 \(\mathrm{PQ}, \mathrm{OQ}\) 및 직선 \(x = 2k\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(B\)라 하자. \(B - A = \frac{8}{3}\)일 때, \(k\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(\mathrm{O}\)는 원점이다.)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (34/96)
시각 \(t=0\)일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의 위치 \(x(t)\)가 두 상수 \(a, b\)에 대하여 \[x(t) = \frac{1}{3}t^3 + at^2 + bt\]이다. 점 \(\mathrm{P}\)가 시각 \(t=1\)에서 운동 방향을 바꾸고, 시각 \(t=0\)부터 \(t=2\)까지 움직인 거리가 \(4\)일 때, \(a^2 + b^2\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (35/96)
다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\int_0^x f(t)\,dt = \frac{1}{6}x^4 + ax^3 + bx^2\)이다.
(나) \(|f'(-1)| + |f'(2)| = 0\)
함수 \(f(x)\)의 극댓값과 극솟값의 곱을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (36/96)
다음은 \(0 \le \theta < 2\pi\)일 때, \(x\)에 대한 이차방정식
\[ x^2 + (4\sin\theta)x + 2\cos\theta + 2 = 0 \]
이 중근을 갖도록 하는 모든 \(\theta\)의 값을 구하는 과정이다.
이차방정식 \(x^2 + (4\sin\theta)x + 2\cos\theta + 2 = 0\)의 판별식을 \(D\)라 하면 이차방정식이 중근을 가져야 하므로
\[ D = (4\sin\theta)^2 - 4(2\cos\theta + 2) = 0 \]
이어야 한다. 즉, \(2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0\)이고, \(\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta\)이므로
\[ 2(1 - \cos^2\theta) - \cos\theta - 1 = 0 \]
이다. 따라서
\[ \bigl(\;\textbf{(가)}\;\bigr)(\cos\theta + 1) = 0 \]
이므로
\[ \cos\theta = \;\textbf{(나)}\;\quad \text{또는} \quad \cos\theta = -1 \]
\(0 \le \theta < 2\pi\)에서
\(\cos\theta = \;\textbf{(나)}\;\)일 때, \(\theta = \;\textbf{(다)}\;\) 또는 \(\theta = \;\textbf{(라)}\;\)이고
\(\cos\theta = -1\)일 때, \(\theta = \;\textbf{(마)}\;\)이다.
위의 과정에서
(가) ~ (마)에 알맞은 식 또는 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (37/96)
두 곡선
\[ y = -3^{x-2} + a, \quad y = 2^x \]
이 직선 \(y = 2\)와 만나는 점을 각각 \(\mathrm{A, B}\)라 하자. \(\overline{\mathrm{AB}} = 2\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a > 3\))
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (38/96)
모든 항이 양수인 등비수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\[ \log_3 a_{n+2} - \log_3 a_n = 2 \]
를 만족시킨다. \(a_2 \times a_4 \times a_6 = 3^{15}\)일 때, \(a_k = 3^{46}\)인 자연수 \(k\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (39/96)
이차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(1)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
(가) \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\{f(x)\}^2}{2x^2 f(x) + 3f(x^2)} = 2\)
(나) \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3\)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (40/96)
실수 \(a \;(a > 2)\)에 대하여 함수
\[ f(x) = -2x^3 + 3(a + 2)x^2 - 12ax - \frac{3}{2}a^2 + 18a \]
의 극댓값을 \(g(a)\)라 할 때, \(\displaystyle \lim_{a \to 2+} \frac{g'(a)}{a - 2}\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (41/96)
수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t \;(t \ge 0)\)에서의 속도 \(v(t)\)와 가속도 \(a(t)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(0 \le t \le 1\)일 때, \(v(t) = t^3 - t\)이다.
(나) \(t \ge 1\)일 때, \(a(t) = 2t + 1\)이다.
시각 \(t = 0\)에서 \(t = 2\)까지 점 \(\mathrm{P}\)가 움직인 거리를 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (42/96)
함수 \(f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 1\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, \(\displaystyle \int_{-1}^1 g(x)\,dx\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (43/96)
이차함수 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\displaystyle ax^4 + bx^2 + c = \int_0^x (x^2 + 2t)f'(t)\,dt\)이다.
(나) \((a + b)^2 = 4\)
\(f(1) > 0\)일 때, \(f'(1)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, \(a, b, c\)는 상수이다.)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (44/96)
\(a > 0\)인 실수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 + ax & (x < 0) \\ -x^2 + ax & (x \ge 0) \end{cases} \]
이라 하자. \(\displaystyle \int_{-a}^a |f'(x)|\,dx = 1\)일 때, \(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(-a + 2h) - f(a - h)}{h}\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (45/96)
다음은 \(0 \le \theta < 2\pi\)일 때, \(x\)에 대한 이차방정식
\[ 2x^2 + (4\cos\theta)x + 3 - 3\sin\theta = 0 \]
이 중근을 갖도록 하는 모든 \(\theta\)의 값을 구하는 과정이다.
이차방정식 \(2x^2 + (4\cos\theta)x + 3 - 3\sin\theta = 0\)의 판별식을 \(D\)라 하면 이차방정식이 중근을 가져야 하므로
\[ D = (4\cos\theta)^2 - 8(3 - 3\sin\theta) = 0 \]
이어야 한다. 즉, \(2\cos^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0\)이고, \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\)이므로
\[ 2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta - 3 = 0 \]
이다. 따라서
\[ \bigl(\;\textbf{(가)}\;\bigr)(\sin\theta - 1) = 0 \]
이므로
\[ \sin\theta = \;\textbf{(나)}\;\quad \text{또는} \quad \sin\theta = 1 \]
\(0 \le \theta < 2\pi\)에서
\(\sin\theta = \;\textbf{(나)}\;\)일 때, \(\theta = \;\textbf{(다)}\;\) 또는 \(\theta = \;\textbf{(라)}\;\)이고
\(\sin\theta = 1\)일 때, \(\theta = \;\textbf{(마)}\;\)이다.
위의 과정에서
(가) ~ (마)에 알맞은 식 또는 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (46/96)
두 곡선
\[ y = \log_3 (-x), \quad y = \log_{\frac{1}{3}} x + a \]
가 직선 \(y = 2\)와 만나는 점을 각각 \(\mathrm{A, B}\)라 하자. \(\overline{\mathrm{AB}} = 18\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (47/96)
모든 항이 양수인 등비수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\[ 2^{a_{n+2}} = 16^{a_n} \]
을 만족시킨다. 수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. \(S_8 - S_4 = 160\)일 때, \(a_5\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (48/96)
서로 다른 두 상수 \(a, b\)에 대하여 함수 \(f(x) = x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 3x + 4\)가
\[ \lim_{h \to 0} \frac{f(a + 3h) - f(a)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(b) - f(b - 3h)}{h} = 9 \]
를 만족시킬 때, 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((a + b, \; f(a + b))\)에서의 접선의 방정식을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (49/96)
실수 \(a \;(a > 1)\)에 대하여 함수
\[ f(x) = x^3 - \frac{3}{2}(a + 1)x^2 + 3ax - \frac{9}{4}a^2 + 3a \]
의 극솟값을 \(g(a)\)라 할 때, \(\displaystyle \lim_{a \to 1+} \frac{g'(a)}{a - 1}\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (50/96)
두 점 \(\mathrm{P, Q}\)는 시각 \(t = 0\)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 \(\mathrm{P, Q}\)의 시각 \(t \;(t \ge 0)\)에서의 속도가 각각
\[ v_1(t) = 3t^2 - 11t + 8, \quad v_2(t) = -3t^2 + 5t \]
이다. 점 \(\mathrm{P}\)가 출발한 후 점 \(\mathrm{Q}\)와 만날 때까지 점 \(\mathrm{P}\)가 움직인 거리를 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (51/96)
함수 \(f(x) = x^2 + 2 \;(x \ge 0)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 곡선 \(y = g(x)\)와 직선 \(y = \frac{1}{3}(x - 2)\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (52/96)
다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(f(x)\)의 한 부정적분을 \(F(x)\)라 할 때, 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ \int_0^x t f'(t)\,dt = 2F(x) + kx \]
이다. (단, \(k\)는 상수이다.)
(나) 함수 \(f(x)\)의 최솟값은 \(-3\)이다.
\(f(1) \ge 0\)일 때, \(\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx\)의 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (53/96)
\(a > 1\)인 상수 \(a\)에 대하여 다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f'(a)\)의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
(가) \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x) - x^3}{x^2} = -a\)
(나) \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - a}{x} = -1\)
(다) \(\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\,dx = \int_1^a |f(x)|\,dx\)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2024학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (54/96)
함수 \(f(x) = 3\sin 2x - 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
\(0 \le x \le \pi\)일 때, 방정식 \(f(x) = 2\)를 푸시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2023학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (55/96)
함수 \(f(x) = 3\sin 2x - 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
\(0 \le x \le \pi\)일 때, 함수 \(g(x) = 2^{1-x} + 3\)에 대하여 \(y = (g \circ f)(x)\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (56/96)
함수 \(f(x) = 3\sin 2x - 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
\(0 \le x \le \pi\)일 때, 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 직선 \(y = -3\)과 만나는 서로 다른 두 점의 \(x\)좌표를 각각 \(a, b\)라 하자. \(a + b\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (57/96)
함수 \(f(x) = 3\sin 2x - 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식
\[ f(x) \ge k + \sin 2x - \sin^2 \left(2x - \frac{\pi}{2}\right) \]
가 항상 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (58/96)
다음 물음에 답하시오.
수열 \(\{a_n\}\)은 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \((a_{n+1})^2 = a_n a_{n+2}\)를 만족시킨다.
\(a_1 = 1, a_2 = 2\)일 때, \(a_5\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2023학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (59/96)
다음 물음에 답하시오.
수열 \(\{b_n\}\)은 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(2b_{n+1} = b_n + b_{n+2}\)를 만족시킨다.
\(b_1 = 1, b_2 = 3\)일 때, \(\sum_{n=1}^{6} (1 + b_n)^2\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (60/96)
다음 물음에 답하시오.
수열 \(\{c_n\}\)은 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\[ c_{n+2} = \begin{cases} \frac{(c_{n+1})^2}{c_n} & (c_n < 5) \\ 2c_{n+1} - c_n & (c_n \ge 5) \end{cases} \]
를 만족시킨다. \(c_1 = 6, c_2 = 4\)일 때, \(c_8\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (61/96)
다음 물음에 답하시오.
제4항이 \(p\)이고 제7항이 \(q\)인 등차수열 \(\{d_n\}\)에 대하여 함수
\[ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 20x + 3 \]
이 \(x = p\)에서 극소이고 \(x = q\)에서 극대일 때, 일반항 \(d_n\)을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2023학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (62/96)
함수 \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
함수 \(f(x)\)의 극솟값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (63/96)
함수 \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
다항함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ \frac{d}{dx} \int_1^x g(t) dt = (x^4 - x^2 + 1)f(x) \]
를 만족시킬 때, \(g'(1)\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (64/96)
함수 \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
함수 \(p(x) = f(x) + mx^2 + 10x - 2\)의 역함수가 존재하도록 하는 정수 \(m\)의 값을 모두 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (65/96)
함수 \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
함수 \(h(x) = f(x) - 4x^2 + 10x - 2\)의 역함수를 \(k(x)\)라고 할 때, 두 곡선 \(y = h(x)\)와 \(y = k(x)\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (66/96)
다음 물음에 답하시오.
함수 \(y = f(x)\)의 역함수를 \(y = g(x)\)라 하자.
\(f(x) = \log_2 x\)이고 \(f(3) = a, f(5) = b\)일 때, \(g(3a - 2b)\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (67/96)
다음 물음에 답하시오.
정의역이 \(\{x \mid 1 \le x \le 4\}\)일 때, 함수
\[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 - 4x + 6} \]
의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (68/96)
다음 물음에 답하시오.
함수 \(y = a^{x-m}\) (\(a > 1\))의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 \(x\)좌표가 각각 \(1\)과 \(3\)일 때, 실수 \(a\)와 \(m\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (69/96)
다음 물음에 답하시오.
방정식
\[ x^3 - 3x^2 + (1 + \log_2 a) = 0 \]
이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 양수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (70/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + \frac{2}{3}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
함수 \(f(x)\)의 극솟값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (71/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + \frac{2}{3}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
미분가능한 함수 \(y = g(x)\)에 대하여 함수 \(h(x) = f(x)g(x)\)라 하자.
함수 \(y = g(x)\)의 그래프 위의 점 \((1, g(1))\)에서의 접선의 기울기가 \(3\)일 때, \(h'(1)\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (72/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + \frac{2}{3}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
부등식
\[ f(x) \ge -3x^2 + 17x + a + \frac{1}{3} \]
이 \(x > 0\)인 모든 실수에 대하여 항상 성립하도록 하는 실수 \(a\)의 최댓값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2023학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (73/96)
함수 \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + \frac{2}{3}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
닫힌구간 \([k, k+2]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최솟값이 \(-1\)이 되도록 하는 정수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (74/96)
\(x \ge 0\)에서 정의된 두 함수 \(f(x), g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 조건
(가) \(f(x) = 1 - (x - 2)^2 \quad (1 \le x \le 3)\)
(나) \(f(x + 2) = \sqrt{3}f(x)\)
를 만족시키고, 함수 \(g(x)\)가 조건
(다) \(g(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & (1 \le x < 2) \\ (x - 3)^2 & (2 \le x \le 3) \end{cases}\)
(라) \(g(x + 2) = \sqrt{3}g(x)\)
를 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오.
\(f(0)\)과 \(g(0)\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (75/96)
\(x \ge 0\)에서 정의된 두 함수 \(f(x), g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 조건
(가) \(f(x) = 1 - (x - 2)^2 \quad (1 \le x \le 3)\)
(나) \(f(x + 2) = \sqrt{3}f(x)\)
를 만족시키고, 함수 \(g(x)\)가 조건
(다) \(g(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & (1 \le x < 2) \\ (x - 3)^2 & (2 \le x \le 3) \end{cases}\)
(라) \(g(x + 2) = \sqrt{3}g(x)\)
를 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오.
곡선 \(y = f(x)\) 위의 세 점 \(A(5, f(5)), B(6, f(6)), C(7, f(7))\)로 이루어진 삼각형 \(ABC\)에서 \(\sin A\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2023학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (76/96)
\(x \ge 0\)에서 정의된 두 함수 \(f(x), g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 조건
(가) \(f(x) = 1 - (x - 2)^2 \quad (1 \le x \le 3)\)
(나) \(f(x + 2) = \sqrt{3}f(x)\)
를 만족시키고, 함수 \(g(x)\)가 조건
(다) \(g(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & (1 \le x < 2) \\ (x - 3)^2 & (2 \le x \le 3) \end{cases}\)
(라) \(g(x + 2) = \sqrt{3}g(x)\)
를 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오.
\(\sum_{n=1}^{13} f(n)\)의 값을 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (77/96)
\(x \ge 0\)에서 정의된 두 함수 \(f(x), g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 조건
(가) \(f(x) = 1 - (x - 2)^2 \quad (1 \le x \le 3)\)
(나) \(f(x + 2) = \sqrt{3}f(x)\)
를 만족시키고, 함수 \(g(x)\)가 조건
(다) \(g(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & (1 \le x < 2) \\ (x - 3)^2 & (2 \le x \le 3) \end{cases}\)
(라) \(g(x + 2) = \sqrt{3}g(x)\)
를 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오.
닫힌구간 \([1, 5]\)에서 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (78/96)
함수 \(f(x) = \log_3(x-1) + 2\)에 대하여 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) \(g(3)\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
(2) 함수 \(y = g(x)\)의 그래프의 점근선을 직선 \(y = p\)라 하자. 함수 \(y = \log_2 x - p\)의 그래프와 직선 \(y = p\)가 만나는 점의 \(x\)좌표를 \(k\)라 할 때, \(k\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, \(p\)는 상수이다.)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (79/96)
자연수 \(n\)에 대하여 문제 [1-1]의 함수 \(y = g(x)\)의 그래프와 함수 \(y = g(-x+n)\)의 그래프가 만나는 점의 좌표를 \((a_n, b_n)\)이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) \(a_n\)과 \(b_n\)을 \(n\)에 관한 식으로 나타내는 과정을 서술하시오.
(2) 두 점 \(P(a_4, b_4)\), \(Q(a_6, b_6)\)에 대하여 삼각형 \(OPQ\)에서 \(\cos(\angle POQ)\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, \(O\)는 원점이다.)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (80/96)
문제 [1-1]의 (2)에서 구한 \(k\)에 대하여 직선 \(y = \frac{k}{4}\)와 함수 \(y = \log_a x \; (a > 1, a \neq 4)\)의 그래프가 만나는 점을 \(A\), 직선 \(y = \frac{k}{4}\)와 함수 \(y = \log_4 x\)의 그래프가 만나는 점을 \(B\)라 하자.
점 \(C(1, 1)\)에 대하여 \(\overline{AB} = 2\overline{AC}\)를 만족시키는 \(a\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2022학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (81/96)
함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2\)가 \(x = 2\)에서 극솟값 \(-2\)를 가질 때, 다음 물음에 답하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)
(1) 함수 \(f(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오.
(2) (1)에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \(P(3, f(3))\)을 지나고 점 \(P\)에서의 접선과 수직인 직선의 방정식을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (82/96)
문제 [2-1]의 (1)에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = x - 1\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2022학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (83/96)
문제 [2-1]의 (1)에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를
\[
g(x) = f(x) + (3 - c)x^2 + cx - 2
\]
라 하자. 함수 \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 실수 \(c\)의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오.
임의의 서로 다른 두 실수 \(x_1, x_2\)에 대하여 \((x_1 - x_2)\{g(x_1) - g(x_2)\} > 0\)이다.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2022학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (84/96)
최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 \(f(x)\)와 양수 \(p\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
(가) \(f'(-1) = 0, \; f'(2) = 0\)
(나) \(\displaystyle \int_0^2 f(x)\,dx = -2\)
(다) \(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(p+h) - f(p-2h)}{h} = -18\)
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (85/96)
문제 [3-1]에서 구한 함수 \(f(x)\)와 \(p\)에 대하여 다항함수 \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
(가) \(g(p) = -p\)
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[
xg(x) = 2f(x) + ax^2 + 12x - 13 + \int_1^x g(t)\,dt
\]
이다. (단, \(a\)는 상수이다.)
(1) \(a\)의 값과 함수 \(g(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오.
(2) 함수 \(g(x)\)에서 \(x\)의 값이 \(1\)에서 \(3\)까지 변할 때의 평균변화율이 \(k g'(1)\)의 값과 같게 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (86/96)
문제 [3-2]의 (1)에서 구한 함수 \(g(x)\)와 양의 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(h(x)\)를
\[
h(x) = \frac{1}{3}\{g(x) + 4\} - 2tx
\]
라 하자. 닫힌구간 \([0, 1]\)에서 함수 \(y = |h(x)|\)의 최댓값을 \(M(t)\)라 할 때, 함수 \(M(t)\)와 \(M'\left(\frac{2}{3}\right)\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (87/96)
함수 \(f(x) = 2^{x+1} - 4\)에 대하여 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) \(g(4)\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
(2) 함수 \(y = g(x)\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(a\)만큼 평행이동한 그래프가 함수 \(y = \log_b x \; (b > 0, b \neq 1)\)의 그래프와 점 \((2, 1)\)에서 만날 때, 두 상수 \(a, b\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (88/96)
문제 [1-1]의 (2)에서 구한 \(a, b\)에 대하여 두 함수
\[
y = a^{x+1}, \quad y = -\left(\frac{1}{b}\right)^x + 3
\]
의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 \(y\)좌표의 합을 \(k\)라 할 때, \(k\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2022학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (89/96)
문제 [1-2]에서 구한 \(k\)에 대하여 \(\overline{AB} = \overline{AC} = k\)인 이등변삼각형 \(ABC\)가 있다. 삼각형 \(ABC\)에서 선분 \(AB\)를 \((k+1) : 1\)로 외분하는 점을 \(D\)라 하자. \(\overline{CD} = 2\sqrt{3}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) 삼각형 \(ADC\)에서 \(\cos(\angle DAC)\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
(2) 삼각형 \(ABC\)에서 선분 \(BC\)의 길이를 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (90/96)
최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 \(f(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오.
(가) \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = -4\)
(나) \(f'(2) = 0\)
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단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
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Questio Math Workbook (91/96)
문제 [2-1]에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = -4x\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (92/96)
문제 [2-1]에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를
\[
g(x) = f(x) + (k + 2)x^2 + (k + 10)x
\]
라 하자. 함수 \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 실수 \(k\)의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오.
임의의 두 실수 \(x_1, x_2\)에 대하여 \(x_1 \neq x_2\)이면 \(g(x_1) \neq g(x_2)\)이다.
✍️ 실전 모의 서술형 답안 작성 연습지 (줄간격 28px)
단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
한국공학대학교 2022학년도 수시 기출 워크북
Questio Math Workbook (93/96)
삼차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 \(f(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오.
(가) 함수 \(f(x)\)는 \(x = 0\)과 \(x = 2\)에서 극값을 갖는다.
(나) \(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(1+3h) - f(1)}{h} = -9\)
(다) \(\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\,dx = 4\)
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단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (94/96)
문제 [3-1]에서 구한 함수 \(f(x)\)에 대하여 함수
\[
g(x) = \begin{cases}
9x + b & (x < a) \\
f(x) - 3 & (x \ge a)
\end{cases}
\]
가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 함수 \(g(x)\)의 극댓값과 극솟값의 차가 \(2\)일 때, \(g(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오. (단, \(a, b\)는 상수이고, \(-1 \lt a \lt 2\)이다.)
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단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (95/96)
[그림] 직사각형과 곡선 \(y=kx^2\)
문제 [3-2]에서 구한 함수 \(g(x)\)와 \(1 \lt t \lt 3\)인 실수 \(t\)에 대하여 그림과 같이 좌표평면 위의 함수 \(y = |g(x)|\)의 그래프 위의 점 \(Q(t, |g(t)|)\)에서 \(x\)축, \(y\)축에 내린 수선의 발을 각각 \(P, R\)라 하자. 곡선 \(y = kx^2 \; (k > 0)\)이 직사각형 \(OPQR\)의 넓이를 이등분할 때, 곡선 \(y = kx^2\)은 선분 \(RQ\) 위의 점 \(S\)에서 만난다.
\(k\)의 값을 \(W(t)\)라 할 때, \(W(t)\)를 구하는 과정을 서술하시오. (단, \(O\)는 원점이다.)
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단서 및 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
※ 계산 실수 방지 및 필수 단계(조건 분석 ➔ 식 전개 ➔ 결론 도출)를 빠짐없이 기재하십시오.
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Questio Math Workbook (96/96)