[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 이차방정식 \(ax^2 + bx + c = 0\)의 두 근을 \(\alpha, \beta\) 라고 하면 다음 식이 성립한다.
\(\alpha + \beta = - \frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}\)
• 함수 \(f(x)\)와 실수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 \(x=a\)에서 정의되어 있고 \(\lim_{x \to a}\) \(f(x)\)가 존재하며 \(\lim_{x \to a}\) \(f(x)\) \(=\) \(f(a)\)일 때, 함수 \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 연속이라고 한다. 한편, 함수 \(f(x)\)가 \(x=a\)에서 연속이 아닐 때, 함수 \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 불연속이라고 한다.

[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)를 포함하는 열린구간에서 연속일 때 다음 식이 성립한다.
\(\lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^n\) \(f(x_k)\Delta\) \(x = \int_a^b\) \(f(x)dx\) \(\quad \text{\)단, \(} \Delta x = \frac{b - a}{n}, x_k = a + k\Delta x\)
• 미분가능한 함수 \(f(x)\)에서 \(f'(a)=0\) 이고 \(x=a\)의 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 극소이고 극솟값은 \(f(a)\)이다.
• 미분가능한 함수 \(g(x)\)의 도함수 \(g'(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)를 포함하는 열린구간에서 연속이고, \(g(a)=\alpha\)\(,\)\(g(b)=\beta\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 양끝으로 하는 닫힌구간에서 연속일 때 다음 식이 성립한다.
\(\int_a^b\) \(f(g(x))g'(x)dx\) \(= \int_{\alpha}^{\beta}\) \(f(t)dt\)
• 두 함수 \(f(x)\)\(,\)\(g(x)\)가 미분가능할 때, 다음 식이 성립한다.
\(\int\) \(f(x)g'(x)dx\) \(=\) \(f(x)g(x)\) \(- \int\) \(f'(x)g(x)dx\)

[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 두 벡터 \(\vec{u}, \vec{v}\)의 크기와 방향이 같을 때, 두 벡터 \(\vec{u}, \vec{v}\)는 서로 같다고 하고 기호로 \(\vec{u} = \vec{v}\)와 같이 나타낸다.
• 두 벡터 \(\vec{p}, \vec{q}\)에 대하여 \(\vec{p} = \vec{\text{OP}}, \vec{q} = \vec{\text{OQ}}\) 라고 하면 \(\vec{p} - \vec{q} = \vec{\text{OP}} - \vec{\text{OQ}} = \vec{\text{QP}}\)이다.
• 중심이 \(\text{C}(a\)\(, b, c\) 이고 반지름의 길이가 \(r\)인 구의 방정식은 \((x-a)^2\) \((+ y - b)^2\) \((+ z - c)^2\) \(= r^2\)이다.

[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 수열 \({a_n}\)의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라고 하면 일반항과 수열의 합의 관계는 다음과 같다.
\(a_1 = S_1, \quad a_n = S_n - S_{n - 1} \quad n \ge 2\)
• 두 함수 \(f(x)\)\(,\)\(g(x)\)가 미분가능할 때 다음 식이 성립한다.
\(\int\) \(f(x)g'(x)dx\) \(=\) \(f(x)g(x)\) \(- \int\) \(f'(x)g(x)dx\)

[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 점 \(x_1, y_1\)과 직선 \(ax + by + c = 0\) 사이의 거리는 \(\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)이다.
• 모든 실수 \(\alpha, \beta\)에 대하여 \(\sin(\alpha+\beta)\) \(= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta, \quad\) \(\cos(\alpha+\beta)\) \(= \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta\) 이 성립한다.
• 미분가능한 함수 \(g(x)\)의 도함수 \(g'(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)를 포함하는 열린구간에서 연속이고, \(g(a)=\alpha\)\(,\)\(g(b)=\beta\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 양끝으로 하는 닫힌구간에서 연속일 때 \(\int_a^b\) \(f(g(x))g'(x)dx\) \(= \int_\alpha^\beta\) \(f(t)dt\)가 성립한다.

[제시문] 다음을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
• 평면 \(\alpha 위에 있지 않은 점 \text{P} , 평면 \alpha 위의 점 \text{O} , 점 \text{O} 를 지나지 않는 \alpha 위의 직선 l , 직선 l 위의 점 \text{H} 에 대하여 \overline{\text{PO}} \perp \alpha, \overline{\text{OH}} \perp l 이면 \overline{\text{PH}} \perp l\)이다.
• 쌍곡선 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)의 점근선의 방정식은 \(y = \frac{b}{a}x, y = - \frac{b}{a}x\)이다.
• 쌍곡선 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 위의 점 \(\text{P}(x_1\)\(, y_1\) 에서의 접선의 방정식은 \(\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1\)이다.