2027학년도 수원대 대비 논술문제집

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📢 [공지] 2027학년도 수원대학교 교과논술 대비 정식 교재 출시! (2026·2025학년도 자연 A·B형 / 인문 C·D형 수학 전 문항 총 60문항 완벽 수록)

QUESTIO ESSAY SERIES

2027학년도 약술형·교과논술 실전 대비

2027학년도 수원대 대비
논술문제집

수원대학교 (자연 A·B형 / 인문 C·D형 수학)

2026·2025학년도 수원대 선행학습 영향평가 기출 전 문항 (총 60문항)
1문항 1페이지 A4 실전 서술형 답안 작성 워크북

편저: QUESTIO 수리논술 입시연구소
감수: 아카데미·선생님 전용 QAH 품질검증위원회

2027 ACADEMIC YEAR EDITION

수학 I 로그의 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

등식 \(9^a = 6^{\log_{\sqrt{2}} 3} \div b^{\log_2 3}\) 이 성립하도록 하는 두 자연수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 지수함수와 로그함수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림과 같이 직선 \(y = x\) 위의 점 \(\text{A}(a, a)\)를 지나고 \(x\)축에 수직인 직선이 곡선 \(y = \log_8 x\)와 만나는 점을 \(\text{P}\), 점 \(\text{A}\)를 지나고 \(y\)축에 수직인 직선이 곡선 \(y = 2^x\)와 만나는 점을 \(\text{Q}\)라 하자. \(\left|\overline{\text{AP}} - \overline{\text{AQ}}\right|\)의 값이 자연수가 되도록 하는 최소의 자연수 \(a\)에 대하여 선분 \(\text{PQ}\)의 길이를 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a > 1\))

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수학 I 삼각함수의 성질과 방정식 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\[\dfrac{1}{1 + \sin(\pi - \theta)} - \dfrac{1}{1 + \cos\left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right)} = 4\tan\theta\] 를 만족시키는 \(\theta\)의 값과 그때의 \(\sin\theta\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(-\pi < \theta < \pi\))

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수학 II 함수의 극한과 연속 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax + 1} - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - 1} = b\) 일 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 등차수열과 수열의 합 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

첫째항 \(a_1 = 1\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \(b_n = \dfrac{1}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}}\) 로 주어진 수열 \(\{b_n\}\)의 부분합 \[S_{2025} = b_1 + b_2 + \cdots + b_{2024} + b_{2025} = 50\] 일 때, 등차수열 \(\{a_n\}\)의 공차를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 미분계수와 도함수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x) = (x^3 - 3)f(x)\) 이고 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{g(x) - 5}{x - 2} = 22\) 일 때, \(f(2) \times f'(2)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극대와 극소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

최고차항의 계수가 \(2\)인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(y = f'(x)\)의 그래프가 그림과 같다. \(-1 \le x \le 1\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(f(x)f'(x) \le 0\) 이 성립할 때, \(f(3)\)의 최솟값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 속도와 가속도 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

시각 \(t\)에서의 위치가 \(x(t) = at^3 + bt^2 - 9t\) 인 수직선 위를 움직이는 점 \(\text{P}\)가 시각 \(t = 1\)일 때 운동 방향을 바꾸며 시각 \(t = 5\)에서 \(-18\)의 가속도를 갖는다고 하자. 점 \(\text{P}\)가 운동 방향을 다시 바꾸는 시각을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a\)와 \(b\)는 상수)

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수학 II 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = \displaystyle\int_{-x}^{x} 3(t + 1)(t - 4)\,dt\) 의 극댓값과 극솟값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 곡선의 접선과 정적분 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

양수 \(a\)에 대하여 곡선 \(y = x^2 + a\) 와 원점에서 곡선에 그은 두 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(S_1\)이라 하고, 곡선과 두 접점을 지나며 \(x\)축과 평행한 직선에 둘러싸인 도형의 넓이를 \(S_2\)라 하자. \(S_2\)는 \(S_1\)의 \(2\)배가 됨을 보이는 과정을 논술하시오.

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수학 I 거듭제곱근과 지수법칙 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

자연수 \(a, b, c\)에 대하여, 등식 \[a \times \left(\sqrt[6]{18}\right)^b \times 16^{\frac{1}{c}} = 12\] 를 만족시키는 순서쌍 \((a, b, c)\)를 모두 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 로그방정식 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

방정식 \(\log_2(x + 1)^2 + \log_4(x - 1) = \log_{\sqrt{2}}(x^2 - 1) + 3\) 을 만족시키는 실수 \(x\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 삼각함수의 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

식 \(\sin^2\dfrac{\pi}{16} + \sin^2\dfrac{2\pi}{16} + \sin^2\dfrac{3\pi}{16} + \sin^2\dfrac{4\pi}{16} + \sin^2\dfrac{5\pi}{16} + \sin^2\dfrac{6\pi}{16} + \sin^2\dfrac{7\pi}{16}\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극한과 연속 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(\lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}}{x^2 - ax - 3} = b\) 일 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(b \neq 0\))

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수학 I 등비수열과 등비중항 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

첫째항 \(a_1 = 2025\) 이고 \(a_{2025} = 1\) 인 등비수열의 \(a_{1519}\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 미분계수와 접선의 기울기 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((0, 0)\)에서의 접선의 기울기가 \(2\)이고, 곡선 \(y = (x^3 + 1)f(x)\) 위의 점 \((-1, 0)\)에서의 접선의 기울기가 \(3\)일 때, 함수 \(f(x)\)를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 접선의 방정식과 최대·최소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

곡선 \(y = \dfrac{2}{3}x(x + 2)\) 위의 점 \(\text{P}\)와 점 \(\text{A}(3, 0)\) 그리고 점 \(\text{B}(0, -4)\)를 꼭짓점으로 갖는 삼각형 \(\text{PAB}\)의 넓이의 최솟값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 속도와 가속도 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

수직선 위를 움직이는 두 점 \(\text{P}, \text{Q}\)의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의 위치를 각각 \(x_1, x_2\)라 할 때, \[x_2 = x_1 + t^3 - 3t^2 - 9t + 30\] 이다. 두 점 \(\text{P}, \text{Q}\)의 속도가 같을 때의 \(\text{P}, \text{Q}\) 사이의 거리와 \(\text{P}, \text{Q}\)의 가속도가 같을 때의 \(\text{P}, \text{Q}\) 사이의 거리의 합을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 주기함수의 정적분 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

모든 실수 \(x\)에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 \[f(x + 2) = f(x), \qquad \int_{-1}^{1} f(x)\,dx = 1\] 을 만족시킬 때, 정적분 \(\displaystyle\int_{0}^{10} f(x)\,dx\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 정적분과 미분의 관계 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(f(1) = 2\) 이고, 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축 및 두 직선 \(x = 1\)과 \(x = t\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(S(t)\)라 할 때, \[\lim_{h \to 0} \dfrac{S(1 + 2h) - S(1 - 3h)}{h}\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 지수함수와 로그의 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 곡선 \(y = 2^x - 2\) 와 \(y = 9a^x\) 의 교점을 \(\text{P}(b, 1)\)이라고 할 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a > 0,\; a \neq 1\))

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수학 I 사인법칙과 외접원 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림과 같이 \(\angle\text{A} = \dfrac{\pi}{3},\; \angle\text{C} = \dfrac{\pi}{4}\) 인 사각형 \(\text{ABCD}\)에서 삼각형 \(\text{ABD}\)의 외접원의 넓이가 \(\pi\)일 때, 삼각형 \(\text{BCD}\)의 외접원의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극한과 미정계수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(\lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + a} - \sqrt{b}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}} = 2\) 일 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 접선의 방정식 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

기울기가 \(m\)이고 \(y\)절편이 \(-3\)인 직선이 곡선 \(y = x^4\) 에 접할 때, \(m\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 정적분과 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림과 같이 곡선 \(y = 3x^2 - 6x + k\) 와 \(x\)축 및 \(y\)축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이를 각각 \(\text{A}, \text{B}\)라 하자. \(\text{A} : \text{B} = 1 : 2\) 일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 지수법칙과 로그의 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(x = \log_2 7\) 과 \(y = \log_3 7\) 에 대하여, \[49^{\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)} = \left(6\sqrt[3]{6}\right)^a\] 을 만족시키는 실수 \(a\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 코사인법칙과 삼각형의 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림과 같이 \(\overline{\text{AB}} = 4,\; \overline{\text{AD}} = 5,\; \overline{\text{BC}} = 2,\; \overline{\text{CD}} = \sqrt{7},\; \angle\text{DBC} = \dfrac{\pi}{3}\) 로 주어진 사각형 \(\text{ABCD}\)의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 연속과 주기함수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

구간 \([0, 2)\)에서 \[f(x) = \begin{cases} x + a & (0 \le x < 1) \\ 1 + b\sin\left(\dfrac{\pi}{6}x\right) & (1 \le x < 2) \end{cases}\] 인 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 연속이고 \(f(x + 2) = f(x)\) 를 만족시킬 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 미분계수와 곱의 미분법 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)가 \(f(2) = 1\) 이고 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x - h)}{h} = 3x^3 - 4x^2 + 6\] 일 때, 함수 \(g(x) = (x^2 + 2x)f(x)\) 의 미분계수 \(g'(2)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 정적분의 성질과 계산 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

정적분 \(\displaystyle\int_{0}^{3} \dfrac{x^4}{x^2 + 1}\,dx - \int_{0}^{3} \dfrac{1}{x^2 + 1}\,dx\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 지수법칙과 지수함수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림과 같이 두 점 \(\text{A}\!\left(0, 8\sqrt{2}\right)\)와 \(\text{B}(a, 0)\)을 잇는 선분 \(\text{AB}\)가 함수 \(y = 4^{x - 2}\)의 그래프와 만나는 점을 \(\text{C}\)라 하자. \(\overline{\text{AC}} : \overline{\text{CB}} = 3 : 1\) 이 되는 점 \(\text{C}\)의 \(x\)좌표를 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a\)는 실수)

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수학 I 로그의 뜻과 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 양수 \(a, b\)에 대하여 직선 \(y = 4x - 1\) 이 두 점 \(\text{A}(0, \log_3 ab)\)와 \(\text{B}\!\left(1, \log_3 \dfrac{b}{a}\right)\)를 지날 때, \(a\)와 \(b\)를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 사인법칙과 코사인법칙 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림에서 \(\triangle\text{ABC}\)는 \(\overline{\text{AB}} = \overline{\text{BC}}\) 인 이등변삼각형이고, \(\overline{\text{AC}} = \overline{\text{CD}} = 2\sqrt{3},\; \angle\text{ACB} = \dfrac{\pi}{6}\) 이다. 아래는 선분 \(\overline{\text{AE}}\)의 길이와 원의 지름을 구하는 과정을 설명한 것이다. 빈칸 ①, ②, ③, ④를 알맞은 수로 채우시오.

먼저, \(\triangle\text{ABC}\)가 이등변삼각형이고 \(\angle\text{ACB} = \dfrac{\pi}{6}\) 이므로 \(\dfrac{\overline{\text{AC}}/2}{\overline{\text{BC}}} = \cos(\angle\text{BCA}) = \cos\dfrac{\pi}{6}\) 가 되어 \(\overline{\text{BC}} = \fbox{\;\text{①}\;}\) 이다.
선분 \(\text{AE}\)의 원주각으로 \(\angle\text{ADE} = \angle\text{ABE}\) 이어서, \(\triangle\text{ABC}\)와 \(\triangle\text{EDC}\)는 세 각이 같으므로 닮은 삼각형이다. 그래서 \(\overline{\text{BC}} : \overline{\text{AC}} = \overline{\text{CD}} : \overline{\text{CE}}\) 에서 \(\overline{\text{CE}} = \fbox{\;\text{②}\;}\) 을 얻는다.
이제, \(\triangle\text{ACE}\)에 코사인법칙을 적용하면 \(\overline{\text{AE}} = \fbox{\;\text{③}\;}\) 임을 알 수 있고, 이를 이용하여 \(\triangle\text{ABE}\)에 사인법칙을 적용하면 원의 지름 \(= \fbox{\;\text{④}\;}\) 을 얻는다.

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수학 I 로그의 성질과 수열의 합 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\[\sum_{n=1}^{14} \log_2\left(\log_{n+1}(n + 2)\right)\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극한과 도형 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다음 그림과 같이 세 점 \(\text{A}(0, k),\; \text{B}(-a, 0),\; \text{C}(a, 0)\)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 \(\text{ABC}\)가 있다. 삼각형 \(\text{ABC}\)에 내접하는 원의 반지름을 \(r\)이라고 할 때, \(\lim_{a \to 0^+} \dfrac{a}{r}\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(k > 0,\; a > 0\))

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수학 II 미분계수와 곱의 미분법 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)와 \(g(x)\)가 두 조건 \[\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x) - 2}{x} = 3, \qquad \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)g(x) - 4}{x} = 4\] 를 만족시킬 때, 미분계수 \(g'(0)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 접선의 방정식과 최대·최소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{3}{2}ax^2\) 에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((t, f(t))\)에서 접선의 \(y\)절편을 \(g(t)\)라 하자. 닫힌구간 \([-a, a]\)에서 함수 \(g(t)\)의 최댓값이 \(20\)이 되도록 양수 \(a\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 역함수의 그래프와 정적분 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x\) 의 역함수를 \(g(x)\)라고 하자. 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)가 둘러싼 부분의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 정적분으로 정의된 함수 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

모든 실수 \(x\)에 대하여 \[2x^2 - \int_{0}^{x} f(t)\,dt = x^2\int_{1}^{2} f(t)\,dt + x\int_{0}^{1} f(t)\,dt\] 를 만족시키는 다항함수 \(f(x)\)를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 속도와 거리 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

수직선 위를 움직이는 두 점 \(\text{P}\)와 \(\text{Q}\)가 각각 \(v_1(t) = 2t - t^2\) 과 \(v_2(t) = 2t^2 - 6t\) 의 속도로 동시에 원점을 출발하여 다시 만나게 될 때까지 점 \(\text{P}\)가 움직인 거리를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 지수함수의 평행이동과 대칭이동 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

곡선 \(y = 9^{x - 2}\) 을 \(y\)축에 대하여 대칭이동한 후에 \(x\)축의 방향으로 \(a\)만큼 평행이동한 곡선을 \(y = f(x)\)라 하자. 그리고 곡선 \(y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x + 8}\) 을 \(x\)축의 방향으로 \(a^2\)만큼 평행이동한 곡선을 \(y = g(x)\)라 하자. 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) = g(x)\) 일 때 양수 \(a\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 로그의 밑의 변환과 직선의 수직 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 직선 \(y = (\log_3 2)x\) 와 \(y = (\log_8 a)x\) 가 서로 수직이 되도록 하는 양수 \(a\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 원주각과 코사인법칙 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림에서 \(\triangle\text{ABC}\)는 한 변의 길이가 \(1\)인 정삼각형이고 점 \(\text{C}\)는 선분 \(\text{AD}\)의 \(1 : 4\) 내분점이다. 선분 \(\text{AE}\)의 길이를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 근과 계수의 관계와 수열의 합 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

이차방정식 \(x^2 + \dfrac{x}{n} - n - 1 = 0\) 의 두 근을 \(a_n\)과 \(b_n\)이라고 할 때, \[\sum_{n=1}^{10} \left(\dfrac{1}{a_n} + \dfrac{1}{b_n}\right)\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극한과 도형 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

아래 그림과 같이 곡선 \(y = x^2\) 위의 점 \(\text{P}(t, t^2)\)을 지나고 직선 \(\text{OP}\)에 수직인 직선 \(l\)과 \(y\)축과의 교점을 \(\text{A}\)라고 할 때, \(\lim_{t \to \infty} \left(\overline{\text{OA}} - \overline{\text{OP}}\right)\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(t > 0\))

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수학 II 미분계수와 곱의 미분법 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 다항함수 \(f(x)\)와 \(g(x)\)에 대하여 두 조건 \[f(x)g(x) = x^4 + x^3 + 6x^2 + 4x + 8, \qquad \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x) - 5}{x - 1} = \dfrac{1}{2}g(1)\] 이 성립할 때, 미분계수 \(g'(1)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 사차함수의 극대와 극소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - 2x^3 + ax^2 + bx\) 가 \(x = 0, k, 2k\) 에서 극값을 가질 때, 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 극솟값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a, b, k\)는 실수, \(k \neq 0\))

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수학 II 곡선의 공통접선 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

곡선 \(y = x^3 - 2x^2\) 의 \(x = 1\) 에서의 접선이 \(x = -1\) 에서 곡선 \(y = x^2 + ax + b\) 에 접할 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 두 곡선 사이의 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

그림에서 두 곡선 \(y = (x - 1)^2\) 과 \(y = kx^2 + 1\) 로 둘러싸인 부분의 넓이 \(S_1\)이 \(y = (x - 1)^2\) 과 \(x\)축, \(y\)축이 둘러싼 부분의 넓이 \(S_2\)의 \(9\)배일 때, 실수 \(k\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(0 \lt k \lt 1\))

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수학 II 정적분과 미분의 관계 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[\int_{1}^{x} (x^2 - t^2)f(t)\,dt = x^4 + 2ax^3 + bx^2\] 을 만족시킬 때, \(\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a\)와 \(b\)는 상수)

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수학 I 지수함수의 그래프 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = a^x\) 이 \(f(1) + f(-1) = \dfrac{10}{3}\) 을 만족시키고 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 직선 \(y = -x + 3\) 과 서로 다른 두 점에서 만날 때, \(f(-2)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오. (단, \(a > 0,\; a \neq 1\))

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수학 I 삼각함수의 최대·최소 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(f(x) = 2\cos^2 x - \sin x + 1\) 의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 함수의 극한의 성질 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 함수 \(f(x)\)와 \(g(x)\)가 \(\lim_{x \to \infty} g(x) = \infty,\; \lim_{x \to \infty} \{f(x) - 2g(x)\} = 10\) 을 만족시킬 때, 극한 \[\lim_{x \to \infty} \dfrac{2f(x) + g(x)}{3f(x) - 5g(x)}\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 미분계수의 정의 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)가 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{3f(x) - 2}{x^2 - 4} = 6\) 을 만족시킬 때, 극한 \[\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2 + h) + (3h - 1)f(2)}{h}\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 두 곡선 사이의 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 곡선 \(y = (x + 1)(x^2 - 4)\) 와 \(y = x^2 - 4\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 로그함수의 그래프 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

함수 \(y = \log_3(kx - 3k^2 + 5)\) 의 그래프가 \(x\)축과 만나는 점의 \(x\)좌표가 \(4\)일 때, 양수 \(k\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 I 삼각함수 사이의 관계와 곱셈공식 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

\(\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{2}\) 일 때, \(\sin^3\theta + \cos^3\theta\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 연속함수와 사잇값 정리 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

방정식 \((x - \alpha)(x - \beta) + (x - \beta)(x - \gamma) + (x - \gamma)(x - \alpha) = 0\) 이 서로 다른 두 실근을 가지는 이유를 논술하시오. (단, \(\alpha < \beta < \gamma\))

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수학 II 미분계수와 곱의 미분법 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

다항함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\lim_{x \to 1} \dfrac{(x + 1)f(x)}{x - 1} = -2\) 일 때, 함수 \(g(x) = (x^2 + x + 1)f(x)\) 의 미분계수 \(g'(1)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

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수학 II 두 곡선 사이의 넓이 난이도: 중 ⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분

두 곡선 \(y = x^3 - 2x^2\) 과 \(y = x^2 - 2x\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

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