📢 [공지] 2027학년도 수리/약술논술 교재 정식 출시! (QUESTIO 4,900원 올패스 회원 전 교재 무제한 언락)
QUESTIO 입시연구소
약술형 수리논술 격파 시리즈
#6
수원대학교
수리논술 완벽 대비 교재
강원호 소장 집필
대성 마이맥·이투스·청솔 20년 / 전국 자사고 10년
₩39,000
2027학년도 대비 · questio.co.kr

📕 [Questio 입시 연구소] 약술형 수리논술 격파 시리즈 #6


🏆 수원대학교 (Suwon University) 완벽 대비 교재

"약술형 논술의 묵직한 거두 수원대, '귀납적 추론'과 '미분계수의 정의'를 정확하게 타격하라!"

본 교재는 수원대학교 약술형 논술의 최다 빈출 테마인 귀납적 수열 추적과 도함수 정의 서술에서 4등급 학생들이 절대 감점당하지 않는 정밀 필승 서술 패러다임을 장착해 줍니다.

💡 수원대 약술형 수리논술 3대 핵심 특징


  • 출제 범위: 수학I + 수학II (공통과목)

  • 역추적의 비중: 수열 단원에서 단순히 수식 대입을 넘어, 특정 전제 하에 첫째항 \(a_1\)을 거꾸로 구하는 발견적 추론 문항이 고득점의 최종 판별선으로 매년 출제됩니다.

  • 증명 중심 채점: 미분계수의 극한 형태에서 고교 교육과정을 이탈하는 꼼수(로피탈 등)를 적을 시 가차 없이 감점하므로, 정의를 활용한 변형식 제시가 필수적입니다.

    • 📊 2026 기출 분석 & 2027 합격 예측 (대학 심층 분석)


  • 2026학년도 기출 경향 분석: 초기 약술의 형태 계승. 국어/수학 조합형.

  • 2027학년도 합격 성공 전략: 타임 어택의 극한. 고민하는 시간 없이 기계적으로 풀어내는 능력이 좌우.

    • ✍️ 실전 정복 문제 & 초정밀 단계별 채점 기준표

    [문제 1] 수학 I - 수열의 귀납적 정의와 발견적 역추적 (EBS 수능특강 연계 변형)


    [난이도: 상 / 배점: 10점]

    >
    첫째항이 \(a_1\) 인 수열 \(\{a_n\}\) 이 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 다음을 만족한다.

    \(\)a_{n+1} = \begin{cases} a_n - 3 & (a_n \ge 2) \\ -2a_n + 1 & (a_n < 2) \end{cases}\(\)

    >
    \(a_4 = 1\) 이 되도록 하는 모든 첫째항 \(a_1\) 의 값의 합을 구하는 과정과 답을 쓰시오.

    💡 원장님의 족집게 클리닉


  • 수능 15번 준킬러에서 4등급 학생들이 가장 높은 비율로 백지 답안을 내는 귀납적 수열 역추적 문제입니다.

  • \(a_4=1\) 로부터 시작해 \(a_3 \to a_2 \to a_1\) 로 거꾸로 거슬러 올라가는 "경우 나누기(Case Split) 나무(Tree)" 구조의 답안 작성이 핵심입니다.

  • 각 단계에서 나눈 가설 범위(예: \(a_n \ge 2\))에 도출된 \(a_n\)의 실제 값이 부합하는지 "조건 검증" 과정을 답안지에 일목요연하게 표 또는 수식으로 서술하게 유도하는 것이 최고점 포인트입니다!

    • 📝 [모범 답안 작성 예시]


  • \(a_4 = 1\) 임을 이용하여 \(a_3\) 의 가능성을 조사한다.

    • 귀납적 관계식 \(a_4 = \begin{cases} a_3 - 3 & (a_3 \ge 2) \\ -2a_3 + 1 & (a_3 < 2) \end{cases}\) 에 \(a_4 = 1\) 을 대입한다.
    - Case 3-A: \(a_3 \ge 2\) 일 때, \(1 = a_3 - 3 \implies a_3 = 4\) (조건 \(a_3 \ge 2\) 에 부합)
    - Case 3-B: \(a_3 < 2\) 일 때, \(1 = -2a_3 + 1 \implies 2a_3 = 0 \implies a_3 = 0\) (조건 \(a_3 < 2\) 에 부합)
    따라서 \(a_3\) 가 될 수 있는 값은 \(4\) 또는 \(0\) 이다.

  • \(a_3 = 4\) 일 때, \(a_2\) 의 가능성을 조사한다.

    • - Case 2-A: \(a_2 \ge 2\) 일 때, \(4 = a_2 - 3 \implies a_2 = 7\) (부합)
    - Case 2-B: \(a_2 < 2\) 일 때, \(4 = -2a_2 + 1 \implies 2a_2 = -3 \implies a_2 = -\frac{3}{2}\) (부합)
    따라서 \(a_3 = 4\) 이면 \(a_2\) 는 \(7\) 또는 \(-\frac{3}{2}\) 이다.

  • \(a_3 = 0\) 일 때, \(a_2\) 의 가능성을 조사한다.

    • - Case 2-C: \(a_2 \ge 2\) 일 때, \(0 = a_2 - 3 \implies a_2 = 3\) (부합)
    - Case 2-D: \(a_2 < 2\) 일 때, \(0 = -2a_2 + 1 \implies 2a_2 = 1 \implies a_2 = \frac{1}{2}\) (부합)
    따라서 \(a_3 = 0\) 이면 \(a_2\) 는 \(3\) 또는 \(\frac{1}{2}\) 이다.

  • 최종적으로 각 \(a_2\) 의 값들로부터 첫째항 \(a_1\) 을 구한다.

    • - \(a_2 = 7\) 일 때:
    - \(a_1 \ge 2 \implies 7 = a_1 - 3 \implies a_1 = 10\) (부합)
    - \(a_1 < 2 \implies 7 = -2a_1 + 1 \implies 2a_1 = -6 \implies a_1 = -3\) (부합)
    - \(a_2 = -\frac{3}{2}\) 일 때:
    - \(a_1 \ge 2 \implies -\frac{3}{2} = a_1 - 3 \implies a_1 = \frac{3}{2}\) (모순! \(a_1 \ge 2\) 이어야 하나 \(\frac{3}{2} < 2\) 이므로 모순되어 탈락)
    - \(a_1 < 2 \implies -\frac{3}{2} = -2a_1 + 1 \implies 2a_1 = \frac{5}{2} \implies a_1 = \frac{5}{4}\) (부합)
    - \(a_2 = 3\) 일 때:
    - \(a_1 \ge 2 \implies 3 = a_1 - 3 \implies a_1 = 6\) (부합)
    - \(a_1 < 2 \implies 3 = -2a_1 + 1 \implies 2a_1 = -2 \implies a_1 = -1\) (부합)
    - \(a_2 = \frac{1}{2}\) 일 때:
    - \(a_1 \ge 2 \implies \frac{1}{2} = a_1 - 3 \implies a_1 = \frac{7}{2}\) (부합)
    - \(a_1 < 2 \implies \frac{1}{2} = -2a_1 + 1 \implies 2a_1 = \frac{1}{2} \implies a_1 = \frac{1}{4}\) (부합)

  • 조건을 만족하는 모든 첫째항 \(a_1\) 의 값들은 다음과 같다.

    • \(\\)10, \ -3, \ \frac{5}{4}, \ 6, \ -1, \ \frac{7}{2}, \ \frac{1}{4}\(\)

  • 이들의 합을 구하면:

    • \(\)\text{합} = 10 - 3 + \frac{5}{4} + 6 - 1 + \frac{14}{4} + \frac{1}{4} = 12 + \frac{20}{4} = 12 + 5 = 17\(\)

  • 답: \(17\)

    • 🎯 [초정밀 단계별 부분점수 기준표 (Rubric)]


    단계서술 필수 요소배점감점 요인
    :---:---:---::---
    1단계\(a_4=1\)에서 출발하여 \(a_3\) 가 될 수 있는 값(\(4, 0\))을 경우를 나누어 정확히 유도한 경우2점단순 연산 실수로 초기 단계 숫자를 잘못 적은 경우 1.5점 감점
    2단계\(a_3\)의 각 값들로부터 \(a_2\) 의 후보들을 4개로 정확히 분기시킨 경우2점경우 나누기 조건 검증을 대충 서술한 경우 1점 감점
    3단계\(a_2\)로부터 \(a_1\) 을 역추적하는 과정에서 "a_1 = 3/2 모순에 따른 배제 필터링"을 서술한 경우4점모순 항(3/2)을 걸러내지 못하고 최종 합에 무단 포함시킨 경우 치명적 3점 감점!!
    4단계올바른 실근 7개를 합산하여 최종 정수 \(17\)을 완벽하게 계산해 낸 경우2점다 맞았으나 분수 합산 계산 실수 시 1점 감점

    [문제 2] 수학 II - 미분계수의 기하학적 정의와 극한 (정통 개념형)


    [난이도: 중 / 배점: 10점]

    >
    미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=2, f'(1)=3\) 일 때, 다음 극한값을 미분계수의 정의를 이용하여 구하는 과정과 답을 쓰시오.

    \(\)\lim_{h \to 0} \frac{f(1+3h) - f(1-2h)}{h}\(\)

    💡 원장님의 족집게 클리닉


  • 4등급 이하 학생들이 가장 자주 범하는 실수는 로피탈의 정리나 편법(분모 분자 단순 미분)을 써서 부실하게 답만 띡 구하는 것입니다. 수원대 채점관들은 "분자에 f(1)을 빼고 더하는 기교"와 "평균변화율 극한 꼴로 맞추기"를 정밀 서술했는가만 봅니다!

    • 📝 [모범 답안 작성 예시]


  • 미분계수의 정의 \(f'(1) = \lim_{t \to 0} \frac{f(1+t) - f(1)}{t}\) 을 적용하기 위해 주어진 극한식의 분자에 \(f(1)\) 을 빼고 더해준다. (★ 최고의 채점 포인트!)

    • \(\)\lim_{h \to 0} \frac{f(1+3h) - f(1) - f(1-2h) + f(1)}{h}\(\)

  • 식을 두 개의 정형화된 극한 형태로 분리하여 정리한다.

    • \(\)\lim_{h \to 0} \left[ \frac{f(1+3h) - f(1)}{h} - \frac{f(1-2h) - f(1)}{h} \right]\(\)

  • 각 분수의 분모를 분자의 변수 변화량과 일치시켜 미분계수 형태로 변형한다.

    • - 첫 번째 항: 분모의 \(h\)를 \(3h\)로 맞추기 위해 분모와 분자에 각각 \(3\)을 곱한다.
    \(\)\lim_{h \to 0} \frac{f(1+3h) - f(1)}{3h} \cdot 3 = 3f'(1)\(\)

    - 두 번째 항: 분모의 \(h\)를 \(-2h\)로 맞추기 위해 분모와 분자에 각각 \(-2\)를 곱한다.
    \(\)\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{-2h} \cdot (-2) = -2f'(1)\(\)

  • 따라서 전체 극한값은 두 미분계수의 차로 다음과 같이 표현된다.

    • \(\)\lim_{h \to 0} \frac{f(1+3h) - f(1-2h)}{h} = 3f'(1) - \left( -2f'(1) \right) = 5f'(1)\(\)

  • 조건에서 주어진 \(f'(1) = 3\) 을 대입하여 최종 값을 계산한다.

    • \(\\)5f'(1) = 5(3) = 15\(\)

  • 답: \(15\)

    • 🎯 [초정밀 단계별 부분점수 기준표 (Rubric)]


    단계서술 필수 요소배점감점 요인
    :---:---:---::---
    1단계극한식 분자에 \(f(1)\)을 빼고 더하는 변형 단계를 명확히 적어낸 경우3점식의 변형 과정 없이 직관적으로 식을 분할한 경우 1.5점 감점
    2단계두 항에 각각 미분계수 변수 일치 조작(\(3h\), \(-2h\))을 가하여 \(3f'(1) + 2f'(1)\)을 보인 경우4점변수 맞추기 과정의 설명 누락 혹은 부호 실수(\(-2\) 곱하는 과정 오기) 시 2.5점 감점
    3단계최종 연동 공식이 \(5f'(1)\)임을 도출한 경우1.5점계수를 덧셈 실수하여 \(f'(1)\)로 잘못 정리한 경우 1점 감점
    4단계주어진 \(f'(1)=3\)을 대입하여 정확한 최종 정수 \(15\)를 구한 경우1.5점다 맞았으나 구구단 곱셈 실수 시 1점 감점

    [문제 3] 수학 II - 삼차함수와 접선으로 둘러싸인 넓이 (EBS 수능특강 연계 변형)


    [난이도: 상 / 배점: 10점]

    >
    곡선 \(y = x^3 - 3x^2\) 과 이 곡선 위의 점 \((0, 0)\) 에서의 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

    💡 원장님의 족집게 클리닉


  • 삼차함수와 접선의 교점을 정밀하게 찾고, 적분식 구간을 정확히 판정하는 과정을 논리정연하게 작성하는 흐름이 중요합니다.

  • 4등급 학생들은 교점의 \(x\)좌표를 구할 때 조립제법이나 인수분해 서술을 생략하는 경향이 있는데, 접점(\(x=0\))이 중근(다시 말해 제곱의 인수)을 가짐을 논리적으로 서술하게 지도하면 감점이 전혀 없습니다.

    • 📝 [모범 답안 작성 예시]


  • 곡선 \(f(x) = x^3 - 3x^2\) 의 도함수는 \(f'(x) = 3x^2 - 6x\) 이므로, 곡선 위의 점 \((0, 0)\) 에서의 접선의 방정식은 다음과 같다.

    • \(\)y - 0 = f'(0)(x - 0) \implies y = 0\(\)

    따라서 접선의 방정식은 \(y = 0\) (\(x\)축) 이다.
  • 곡선 \(y = x^3 - 3x^2\) 과 접선 \(y = 0\) 의 교점의 \(x\)좌표를 구하기 위해 연립방정식을 푼다.

    • \(\)x^3 - 3x^2 = 0 \implies x^2(x-3) = 0\(\)

    따라서 교점의 \(x\)좌표는 \(x=0\) (접점, 중근) 과 \(x=3\) 이다.
  • 구간 \([0, 3]\) 에서 곡선 \(y = x^3 - 3x^2\) 과 접선 \(y = 0\) 의 상하 관계를 파악한다.

    • 이 구간에서 \(x^2(x-3) \le 0\) 이므로 접선 \(y = 0\) 이 곡선보다 항상 위쪽에 존재한다. (★ 상하관계 증명!)
  • 따라서 구하고자 하는 도형의 넓이 \(S\)는 정적분으로 다음과 같다.

    • \(\)S = \int_{0}^{3} \left[ 0 - (x^3 - 3x^2) \right] dx = \int_{0}^{3} (-x^3 + 3x^2) dx\(\)

  • 정적분을 정밀하게 연산한다.

    • \(\)S = \left[ -\frac{1}{4}x^4 + x^3 \right]_{0}^{3} = \left( -\frac{81}{4} + 27 \right) - 0 = -\frac{81}{4} + \frac{108}{4} = \frac{27}{4}\(\)

  • 답: \(\frac{27}{4}\)

    • 🎯 [초정밀 단계별 부분점수 기준표 (Rubric)]


    단계서술 필수 요소배점감점 요인
    :---:---:---::---
    1단계미분을 통해 점 \((0,0)\)에서의 접선 \(y=0\)을 올바르게 구한 경우2점기울기 계산 오류로 \(y=x\) 등으로 접선을 잘못 세운 경우 1.5점 감점
    2단계연립방정식을 통해 교점 \(x=3\)을 정확한 인수분해 서술과 함께 구한 경우3점중근 성질을 파악하지 못해 다른 교점을 누락한 경우 2점 감점
    3단계넓이 공식의 구간 상하관계를 규명하여 올바른 정적분 식 \(\int_{0}^{3} (-x^3 + 3x^2) dx\) 을 세운 경우3점적분 식의 피적분 함수 부호를 반대로 적은 경우 2점 감점
    4단계분수 정적분 계산을 완료하여 최종 넓이 \(27/4\)를 정확히 연산한 경우2점마지막 분수 덧셈/뺄셈 계산 착오 시 1점 감점


    📌 [Questio Premium 부록] 2023-2026학년도 대학별 Real 기출 복원 & 정밀 분석


    본 부록은 각 대학의 공식 선행학습 영향평가 보고서를 분석하여 Questio 입시연구소가 정교하게 수식 렌더링한 정석 기출 백서입니다.

    📝 [2026학년도 수원대학교 기출문제 & 정밀 해설]


  • 출제 영역: 수학 I - 로그의 정의와 성질 (EBS 수능특강 연계)

  • [난이도: 중 / 배점: 10점]

    • \(\log_{a-2} (x^2 - 2ax + 5a)\) 의 값이 존재하도록 하는 모든 정수 \(a\) 의 개수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
  • [모범 답안 작성 예시]

    • 1. 로그의 밑과 진수 조건이 성립해야 한다.
    2. 밑 조건: \(a-2 > 0\) 이고 \(a-2 \neq 1\) 이어야 한다.
    - \(a > 2\)
    - \(a \neq 3\)
    따라서 밑 조건 범위는 \(a > 2, a \neq 3\) 이다.
    3. 진수 조건: 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(x^2 - 2ax + 5a > 0\) 이 만족되어야 한다.
    이차부등식이 항상 성립하려면 판별식 \(D < 0\) 이어야 한다.
    \(\)\frac{D}{4} = (-a)^2 - 5a = a^2 - 5a < 0\(\)

    \(\)a(a - 5) < 0 \implies 0 < a < 5\(\)

    4. 밑 조건과 진수 조건의 공통 범위를 구한다.
    - \(a > 2\) 이고 \(a \neq 3\) 이며 \(0 < a < 5\) 이다.
    이를 동시에 만족하는 실수의 범위는 \(2 < a < 5\) 이며 \(a \neq 3\) 이다.
    5. 범위 안에 포함되는 정수 \(a\) 는 \(a = 4\) 단 1개뿐이다.
  • 답: \(1\)

    • 📝 [2023-2025학년도 대표 기출 연계 문항 & 정밀 분석]


  • 수학 I (지수로그/수열/삼각함수) & 수학 II (극한/다항함수 미적분):

    • 본 교재의 실전 정복 문제 [문제 1], [문제 2], [문제 3]은 2023~2025학년도의 대학별 핵심 기출 연산 구조(등비중항, 첫째항 예외 검증, 극대/극소 정적분 연립 등)를 정교하게 100% 반영하여 복원 변형한 명품 콘텐츠입니다. 본 교재의 본문 풀이를 마스터하는 것이 곧 3개년 기출을 완전 격파하는 가장 완벽한 합격 열쇠입니다!

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