고향집 앞 느티나무가 터무니없이 작아 보이기 시작한 때가 있다 그때까지는 보이거나 들리던 것들이 문득 보이지도 들리지도 않는다는 것을 알면서 나는 잠시 의아해하기는 했으나 내가 다 커서거니 여기면서 이게 다 세상 사는 이치라고 생각했다 오랜 세월이 지나 고향엘 갔더니 고향집 앞 느티나무가 옛날처럼 커져 있다 내가 늙고 병들었구나 이내 깨달았지만 내 눈이 이미 어두워지고 귀가 멀어진 것을 나는 서러워하지 않았다 다시 느티나무가 커진 눈에 세상이 너무 아름다웠다 ㉠눈이 어두워지고 귀가 멀어져 오히려 세상의 모든 것이 더 아름다웠다

일반적으로 통과 의례는 개인과 공동체의 삶에서 벌어지는 특정한 변화의 계기와 관련된 행사를 가리키며, 문화적으로 한 구성원이 사회적 삶의 한 단계에서 다른 단계로 옮겨 가는 것을 의미한다. 통과 의례라는 용어는 1900년대 초 프랑스의 인류학자 아르놀드 방주네프가 어떤 개인이 새로운 지위, 신분, 상태를 획득하기 위해 거쳐야 하는 여러 가지 의식이나 의례를 총칭하기 위해 처음으로 사용하였다. 그는 『통과 의례』라는 책을 통해 사회 문화 속에서 통과 의례가 차지하는 위상을 자리매김하고, 다양하고 구체적인 사례들을 분석함으로써 통과 의례의 일반적 구조와 특성에 관한 이론을 정립하였다. 방주네프는 통과 의례가 ㉡인간 사회에 보편적으로 나타나는 것이라고 보았으며, 시대와 지역을 막론하고 개인의 정체성을 형성하고 사회 집단을 유지하는 데 핵심적인 기능을 수행한다고 보았다. 그에 따르면, 삶이란 일률적인 방식으로 진행되지 않으며 인간의 경험은 탄생, 사춘기, 혼인, 출산, 죽음 같은 단계들과 삶의 위기들로 구성되어 있다. 어느 사회에서든 개인의 삶은 하나의 상태에서 다른 상태로 옮겨 가는 과정의 연속이다. 즉 별다른 일이 벌어지지 않는 시기와 극적인 변화가 수반되는 시기가 지속적으로 교차한다는 것이다. 방주네프는 일반적으로 통과 의례가 ‘분리 → 전이 → 통합’의 세 단계로 이루어진다고 설명하였다. 첫 번째 단계인 분리 단계는 의례의 입문자를 그가 속해 있던 세속적 시·공간으로부터 분리하는 단계이다. 이 단계에서 입문자는 모종의 방식으로 기존 사회 구조로부터 분리되어 상징적 의미를 나타내게 된다. 그리고 그가 머무는 공간도 일상적 시·공간과 역할에서 벗어나 하나의 문화적 영역으로 구축된다. 두 번째 단계인 전이 단계는 이전 단계에서는 벗어났지만 아직 다음 단계로는 진입하지 못한 경계의 상태이다. 전이 단계에서는 모호성이나 혼동 또는 불균형이 표시되는데, 입문자는 상징적인 보디 페인팅을 한다거나 발가벗겨지는 등의 방식으로 기존 사회의 구성원들과 차별화된 위상을 드러낸다. 사회적 지위가 높은 사람의 수련을 위해 사회적 지위가 낮은 사람이 일시적으로 의례적인 권위를 행사하면서 신분의 역전이 일어나기도 한다. 방주네프는 전이 단계를 과거의 자아를 버리고 새로운 자아로 태어나기 위한 시련의 과정이라고도 하였다. 마지막 단계인 통합 단계에서 입문자는 변형된 상태로 사회에 통합되며 안정되고 분명한 위치로 돌아간다. 전이 단계를 통해 존재론적 변화를 경험한 입문자는 그동안 당연하게 여겨져 온 제약에서 벗어나 통합 단계에서 새로운 사고가 가능해지는 상태에 도달했음을 인정받는 것이다.

현대에 일반적으로 사용되고 있는 고전 컴퓨터의 연산 처리 능력을 좌우하는 중앙 처리 장치(CPU)나 메모리 칩의 용량은 대략 1.5년에서 2년마다 2배씩 지속적으로 증가해 왔다. 그런데 이처럼 증가하는 데는 절대로 뛰어넘을 수 없는 한계가 있다. 메모리 칩이나 트랜지스터 같은 전자 회로의 부품을 소자라고 부르는데, 같은 크기의 소자에서 메모리 용량을 늘리려면 메모리 한 비트가 차지하는 부분의 크기를 점점 작게 만드는 수밖에 없다. 그 극한은 결국 원자 한 개가 될 것이다. 그런데 한 비트의 물리적 크기가 원자에 가까워지면, 원자의 전자가 다른 곳으로 빠르게 이동해 근접 회로에서 합선이 되는 문제가 발생할 수 있다. 이것은 더 이상 고전 컴퓨터로는 (㉠ )을/를 나타낸다. 이러한 한계를 극복할 수 있는 대안으로 제시되고 있는 것이 양자 컴퓨터이다. 양자 컴퓨터는 고전 컴퓨터와 같은 점도 있고 다른 점도 있다. 컴퓨터가 수행하는 모든 일은 하나의 자릿수가 0 또는 1을 표현하는 방법인 이진법에 의거해 기본적으로 0과 1, 두 숫자에 대한 기본 연산의 조합으로 이루어진다. 양자 컴퓨터도 기본적으로 이진법을 사용한다. 고전 컴퓨터에서 비트라고 부르는 한 자리를 양자 컴퓨터에서는 ‘큐비트(qubit)’라고 부른다. 하나의 비트는 0이나 1 둘 중 하나의 값만 나타낼 수 있지만, 하나의 큐비트는 0 또는 1의 값뿐만 아니라 0과 1의 중첩 상태도 나타낼 수 있다. 고전 컴퓨터에서 0은 0V, 1은 5V의 물리적인 전압 상태로 구현하듯이 양자 컴퓨터에서도 큐비트를 어떤 물리적 상태로 구현해야 읽고 쓸 수 있다. 큐비트를 물리적으로 구현하는 데는 ‘스핀’이 사용된다. 스핀은 자전하는 것을 의미한다. 전자의 스핀은 회전 방향이 서로 반대인 ‘스핀 업’과 ‘스핀 다운’의 두 가지 고유 상태로 각각 1과 0을 나타낼 수 있어 전자를 ‘스핀 큐비트’로 사용할 수 있다. 스핀의 두 고유 상태는 어떤 비율로도 중첩이 가능하다. 스핀 업의 상태는 ‘∣1 > ’로, 스핀 다운의 상태는 ‘∣0 > ’으로, 중첩 상태는 ‘∣1 > +∣0 > ’으로 나타낸다. 양자 컴퓨터도 CPU가 다양한 연산을 수행한다. 가장 기본적인 연산으로 ‘회전 연산’과 ‘CNOT 연산’이 있다. 이 두 가지를 조합하면 양자 전산의 모든 연산을 할 수 있다는 사실이 증명되어 있다. 회전 연산은 스핀 큐비트의 방향을 돌려 출력값을 얻는 연산이다. 스핀 업과 스핀 다운 상태는 각각 위 방향과 아래 방향으로 화살표를 그려 표현하는데, <그림 1>은 스핀 업 상태를 나타내고 있다. 이 상태에서 스핀의 회전축을 180도 돌리는 물리적 조작을 가하면 스핀 다운 상태로 바뀌어 ∣1 > 이 ∣0 > 으로 바뀐다. 만약 스핀 다운 상태에서 회전축을 180도 돌린다면 ∣0 > 이 ∣1 > 로 바뀐다. 이처럼 스핀 큐비트의 방향을 180도 돌리면 NOT 연산이 이루어진다. NOT 연산은 0을 입력했을 때 1을, 1을 입력했을 때 0을 출력하는 것처럼 입력의 반대 값을 출력하는 것이다. 그런데 스핀의 회전축은 180도만이 아니라 임의의 각으로 돌릴 수도 있다. <그림 1>에서 스핀의 회전축을 시계 방향으로 90도를 돌리면 어떤 상태가 될까? 그러면 ∣1 > 과 ∣0 > 인 상태의 특성이 반반씩 섞여 나타나는 중첩 상태가 된다. 이 상태에서 다시 스핀의 회전축을 시계 방향으로 더 돌리면 ∣1 > 인 상태보다 ∣0 > 인 상태의 특성이 더 많이 섞인 중첩 상태가 된다. 스핀의 회전축 각도에 따라 ∣1 > 인 상태와 ∣0 > 인 상태가 섞이는 비율이 달라진다. 양자 전산의 연산은 모두 입력 신호와 출력 신호의 수가 같기 때문에 회전 연산은 입출력 신호가 모두 한 개인 단일 큐비트 연산자이지만, ‘조건부 NOT 연산’이라고도 불리는 입력 출력 CNOT 연산은 입출력이 모두 두 개씩인 연산자이다. 이 연산에서는 두 입력 큐비트 중 한 큐비트의 제어 표적 제어 표적 상태를 조건으로 삼아 나머지 큐비트의 상태를 0 0 0 ⓐ 바꾸거나 그대로 둔다. 두 큐비트 중 첫 번째 0 1 0 ⓑ 큐비트를 ‘제어 비트’라고 하고, 두 번째 비트를 ‘표적 비트’라고 하자. CNOT 연산은 제어 비트는 1 0 1 ⓒ 아무런 조작도 하지 않고 그대로 통과시킨다. 그래서 1 1 1 ⓓ <그림 2>를 보면, 제어 비트의 입력값과 출력값이 <그림 2> 일치한다. 이 제어 비트 값이 연산의 조건으로 작용한다. 제어 비트가 0이면 표적 비트가 아무런 변화 없이 통과하지만, 제어 비트가 1이면 표적 비트의 상태가 뒤바뀐다. 0은 1로, 1은 0으로 뒤바뀌는 NOT 연산이 수행되는 것이다. 그러면 0과 1의 중첩 상태에서는 연산이 어떻게 이루어질까? 양자 세계의 중첩 상태에 물리적 조작이 가해지면 중첩을 이루는 고유 상태 하나하나에 각각 그 조작이 가해진다. 중첩 상태에 가해진 물리적 조작의 결과는 각각의 고유 상태에 물리적 조작이 가해진 결과들이 중첩된 것과 같다. 0과1이중첩된큐비트를이용하면초고속연산을수행할수있다. 고전컴퓨터와달리, 양자컴퓨터는 여러개의이진수를단한번에처리할수있다. 고전컴퓨터는한개의비트로0이나1 하나만을나타낼 수있어서2비트를이용하여두자리이진수인00, 01, 10, 11을처리하려면2비트로00, 01, 10, 11을각각 처리해야한다. 즉네번에걸쳐이진수를처리해야하는것이다. 그러나양자컴퓨터는0과1의중첩 상태를하나의큐비트로나타낼수있어서큐비트2개를이용하여두자리이진수00, 01, 10, 11을단한 번에처리할수있다. 이와같이2n개존재하는n자리이진수를n개의큐비트로한번에처리하는것을 양자병렬성이라고한다. 양자컴퓨터는처리할이진수의자릿수가클수록양자병렬성에힘입어연산 속도에서압도적인위력을발휘할수있다. 양자컴퓨터는고전컴퓨터가하지못하는역할을함으로써 완전히새로운문제를풀고, 새로운문제를제기할것이다.

두 이차함수 y = f(x), y = g(x)의 그래프가 오른쪽 그림과 같고, 부등식 log3f(x) \le log 1{-/ g(-x) 1 }을 만족할 때, 다음 물음에 /3 답하시오.

워싱턴의 대추장이 우리 땅을 ( ㉠ ) 싶다는 제안을 보내왔다. 대추장은 우정과 선의의 말도 함께 보냈다. 우리는 그가 답례로 우리의 우의를 필요로 하지 않는다는 것을 잘 알고 있으므로 이는 그로서는 친절한 일이다. 하지만 우리는 그대들의 제안을 진지하게 고려해 볼 것이다. 우리가 땅을 팔지 않으면 백인이 총을 들고 와서 우리 땅을 빼앗을 것임을 우리는 알고 있다. 그대들은 어떻게 저 하늘이나 땅의 온기를 사고팔 수 있는가? 우리로서는 ㉡이상한 생각이다. 공기의 신선함과 반짝이는 물을 우리가 소유하고 있지도 않은데 어떻게 그것들을 팔 수 있다는 말인가? 우리에게는 이 땅의 모든 부분이 거룩하다. 빛나는 솔잎, 모래 기슭, 어두운 숲속 안개, 맑게 노래하는 온갖 벌레들, 이 모두가 우리의 기억과 경험 속에서는 신성한 것들이다. 나무속에 흐르는 수액은 우리 홍인(紅人)의 기억을 실어 나른다. 백인은 죽어서 별들 사이를 거닐 적에 그들이 태어난 곳을 망각해 버리지만, 우리가 죽어서도 이 아름다운 땅을 결코 잊지 못하는 것은 이것이 바로 우리 홍인의 어머니이기 때문이다. 우리는 땅의 한 부분이고 땅은 우리의 한 부분이다. 향기로운 꽃은 우리의 자매이다. 사슴, 말, 큰 독수리, 이들은 우리의 형제들이다. 바위산 꼭대기, 풀의 수액, 조랑말과 인간의 체온 모두가 한 가족이다. 워싱턴 대추장이 우리 땅을 ( ㉠ ) 싶다는 전갈을 보내온 것은 곧 우리의 거의 모든 것을 달라는 것과 같다. 대추장은 우리만 따로 편히 살 수 있도록 한 장소를 마련해 주겠다고 한다. 그는 우리의 아버지가 되고 우리는 그의 자식이 되는 것이다. 그러니 그대들의 제안을 잘 고려해 보겠지만, 우리에게 이 땅은 거룩한 것이기에 그것은 쉬운 일이 아니다. 개울과 강을 흐르는 이 반짝이는 물은 그저 물이 아니라 우리 조상들의 피다. 만약 우리가 이 땅을 팔 경우에는 이 땅이 거룩한 것이라는 걸 기억해 달라. 거룩할 뿐만 아니라, 호수의 맑은 물속에 비친 신령스러운 모습들 하나하나가 우리네 삶의 일들과 기억들을 이야기해 주고 있음을 아이들에게 가르쳐야 한다. 물결의 속삭임은 우리 아버지의 아버지가 내는 목소리이다. 강은 우리의 형제이고 우리의 갈증을 풀어 준다. 카누를 날라 주고 자식들을 길러 준다. 만약 우리가 땅을 팔게 되면 저 강들이 우리와 그대들의 형제임을 잊지 말고 아이들에게 가르쳐야 한다. 그리고 이제부터는 형제에게 하듯 강에게도 친절을 베풀어야 할 것이다. 아침 햇살 앞에서 산안개가 달아나듯이 홍인은 백인 앞에서 언제나 뒤로 물러났지만 우리 조상들의 유골은 신성한 것이고 그들의 무덤은 거룩한 땅이다. 그러니 이 언덕, 이 나무, 이 땅덩어리는 우리에게 신성한 것이다.

‘소유’와 ‘존재’ 간의 선택은 상식에 물을 만한 것이 아니다. ‘소유한다’는 것은 누가 보더라도 우리 생활의 당연한 기능처럼 보이기 때문이다. 살기 위해서는 물건을 가져야 하고, 더욱이 우리는 물건을 소유해야만 그것을 즐길 수 있다. 소유, 그것도 더 많은 소유를 최고의 목적으로 삼고, 어떤 인물을 “백만 달러의 가치가 있다.”라고 표현하는 것이 자연스러운 문화 속에서 어떻게 소유와 존재 간의 선택 따위가 가능하단 말인가? 오히려 존재의 본질이 소유이기 때문에, 만일 인간이 아무것도 소유하지 않으면 그는 아무것도 아니라고 생각될 것이다. 그러나 위대한 인생의 스승들은 소유와 존재 간의 선택을 삶의 가장 주요한 문제로 삼아 왔다. 부처는 해탈(解脫)에 이르기 위해서는 소유를 갈망하는 삶을 버리라고 가르쳤다. 또 예수는 자기 목숨을 구원하려는 사람은 그 목숨을 잃고 오히려 신을 위하여 자기 목숨을 잃는 사람은 구원될 것이니, 사람이 온 세상을 얻고도 자기를 잃으면 무엇이 유익할 것이냐고 하였다. 독일의 철학자 에크하르트는 아무것도 소유하지 않고 자신을 열어 비어 있게 하는 것, 자기의 자아(에고)가 끼어들지 않도록 하는 것이 정신적인 부와 힘을 성취하기 위한 조건이라고 했다. 여러 해 동안 나는 소유와 존재를 깊이 연구하였고, 실제 삶의 경험 속에서 그 구분의 토대를 찾으려고 노력했다. 그 결과 소유와 존재는 삶의 두 가지 기본 양식이며, 그것이 개인적 성격은 물론 사회적 성격의 유형 차이를 결정한다는 것을 알게 되었다. 다음 두 편의 시에는 소유 양식과 존재 양식의 차이가 드러난다. 하나는 일본 시인 바쇼, 다른 하나는 영국 시인 테니슨의 시이다. 두 시인은 비슷한 경험, 즉 산책 중에 꽃을 본 자신의 반응을 표현하였다. 먼저 테니슨의 시를 보자. 갈라진 돌담에 핀 한 송이 꽃이여. 너를 틈 사이에서 뽑아