1. 함수 $f: X \to Y$에서 정의역 $X$의 두 원소 $x_1, x_2$에 대하여 $x_1 \ne x_2$이면 $f(x_1) \ne f(x_2)$일 때, 함수 $f$를 일대일함수라고 한다.

2. 확률변수 $X$가 정규분포 $\mathrm{N}(m, \sigma^2)$을 따를 때, 확률변수 $Z = \frac{X-m}{\sigma}$은 표준정규분포 $\mathrm{N}(0, 1)$을 따르고 다음이 성립한다.

$\mathrm{P}(-1 \le Z \le 1) = 0.6826, \quad \mathrm{P}(-2 \le Z \le 2) = 0.9544, \quad \mathrm{P}(-3 \le Z \le 3) = 0.9974$

1. 미분가능한 함수 $f(x)$에서 $f'(a)=0$이고, $x=a$의 좌우에서
① $f'(x)$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $f(x)$는 $x=a$에서 극대이고, 극댓값은 $f(a)$이다.
② $f'(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $f(x)$는 $x=a$에서 극소이고, 극솟값은 $f(a)$이다.

2. 삼각형 $ABC$에서 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ (코사인법칙)가 성립한다.

3. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ (단, $x$의 단위는 라디안)

1. 로그함수 $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$)는

① $a > 1$일 때 $x$의 값이 커지면 $y$의 값도 커진다.

② $0 \lt a \lt 1$일 때 $x$의 값이 커지면 $y$의 값은 작아진다.

2. 함수 $f : X \to Y$에서 정의역 $X$의 두 원소 $x_1, x_2$에 대하여 $x_1 \ne x_2$이면 $f(x_1) \ne f(x_2)$일 때, 함수 $f$를 일대일함수라고 한다.

3. 함수 $f(x)$에 대하여 $f^1(x) = f(x)$, $f^{n+1}(x) = (f \circ f^n)(x)$ ($n$은 자연수)이다.

1. 자연수 $n$에 대한 명제 $p(n)$이 모든 자연수 $n$에 대하여 성립함을 증명하려면 다음 두 가지를 보이면 된다.

① $n = 1$일 때 명제 $p(n)$이 성립한다.

② $n = k$일 때 명제 $p(n)$이 성립한다고 가정하면 $n = k+1$일 때도 명제 $p(n)$이 성립한다.

2. 두 함수 $y = f(u), u = g(x)$가 미분가능할 때, 합성함수 $y = f(g(x))$의 도함수는 $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \quad \text{또는} \quad \{f(g(x))\}' = f'(g(x))g'(x)$$

3. 미분가능한 함수 $f(x)$에서 $f'(a) = 0$이고, $x = a$의 좌우에서

① $f'(x)$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $f(x)$는 $x = a$에서 극대이고, 극댓값은 $f(a)$이다.

② $f'(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $f(x)$는 $x = a$에서 극소이고, 극솟값은 $f(a)$이다.

4. 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속인 함수 $f(x)$에 대하여 미분가능한 함수 $x = g(t)$의 도함수 $g'(t)$가 $a = g(\alpha), b = g(\beta)$일 때, $\alpha, \beta$를 포함하는 구간에서 연속이면 $$\int_a^b f(x)\,dx = \int_\alpha^\beta f(g(t))g'(t)\,dt$$

1. 일대일대응: 함수 $f: X \to Y$에서 두 조건 (1) 일대일함수이다, (2) 치역과 공역이 같다를 모두 만족시킬 때, 함수 $f$를 일대일대응이라고 한다.

2. 직선 $y=x$에 대한 도형의 대칭이동: 방정식 $f(x, y) = 0$이 나타내는 도형을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 $f(y, x) = 0$이다.

3. 미분가능한 함수의 극대와 극소의 판정: 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(a) = 0$이고 $x=a$의 좌우에서
(1) $f'(x)$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $f(x)$는 $x=a$에서 극대이다.
(2) $f'(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $f(x)$는 $x=a$에서 극소이다.

1. 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리: 좌표평면 위의 두 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$ 사이의 거리는 $$\overline{AB} = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$$

2. 이산확률변수의 기댓값: 이산확률변수 $X$의 확률분포가 $P(X=x_i) = p_i$ ($i=1, 2, \dots, n$)일 때, $X$의 기댓값은 $$E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$$

3. 나머지정리: $x$에 대한 다항식 $P(x)$를 일차식 $x-\alpha$로 나누었을 때의 나머지를 $R$라고 하면 $R = P(\alpha)$이다.

1. 이차방정식의 근의 판별: 계수가 실수인 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$)에서 $D = b^2-4ac$라고 할 때,
$D>0$이면 서로 다른 두 실근이 있다. $D=0$이면 중근이 있다. $D<0$이면 서로 다른 두 허근이 있다.

2. 치환적분법을 이용한 정적분: 미분가능한 함수 $g(x)$의 도함수 $g'(x)$가 닫힌구간 $[a,b]$를 포함하는 열린구간에서 연속이고, $g(a)=\alpha$와 $g(b)=\beta$에 대하여 함수 $f(x)$가 $\alpha$와 $\beta$를 포함하는 구간에서 연속일 때 다음이 성립한다. $$\int_a^b f(g(x))g'(x)\,dx = \int_\alpha^\beta f(t)\,dt$$

1. 삼수선의 정리: 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $P$와 평면 $\alpha$ 위의 점 $H$ 및 평면 $\alpha$ 위의 직선 $l$ 위의 점 $O$에 대하여, $PO \perp l, OH \perp l, PH \perp \alpha$이면 세 조건 중 두 조건이 성립할 때 나머지 한 조건도 성립한다.

2. 타원의 정의: 평면 위의 서로 다른 두 점 $F, F'$에 대하여 $PF + PF'$의 값이 일정한 점 $P$의 자취를 타원이라 하고 두 점 $F, F'$을 타원의 초점이라 한다.

3. 여사건의 확률: 사건 $A$의 여사건 $A^c$에 대하여 $P(A^c) = 1 - P(A)$이다.

1. 등차수열과 등비수열: 첫째항부터 차례로 일정한 수를 더해 만들어지는 수열을 등차수열이라 하고, 그 일정한 수를 공차라고 한다. 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱해 만들어지는 수열을 등비수열이라 하고, 그 일정한 수를 공비라고 한다.

2. 이차함수: 이차함수 $y=ax^2+bx+c$ ($a\neq 0$)의 그래프와 $x$축의 교점의 $x$좌표는 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$의 실근과 같다. 이차함수 $y=ax^2+bx+c$의 그래프는 $a>0$이면 감소하다가 증가하고 $a<0$이면 증가하다가 감소한다. 이에 따라 이 이차함수의 최솟값은 $a>0$일 때 나타나고 최댓값은 $a<0$일 때 나타난다.

1. 정적분과 급수의 합: 도형의 넓이를 구할 때, 주어진 도형을 잘게 나누어 간단한 도형의 넓이의 합으로 어림값을 구하고, 이 어림값의 극한값으로 도형의 넓이를 구할 수 있다.

2. 중복조합: 서로 다른 $n$개에서 중복을 허용하여 $r$개를 택하는 조합을 서로 다른 $n$개에서 $r$개를 택하는 중복조합이라고 한다. 이 중복조합의 수를 기호로 ${}_n\mathrm{H}_r$와 같이 나타낸다.

3. 위치벡터: 평면에서 정해진 점 $O$를 시점으로 하는 벡터 $\vec{OP}$를 점 $O$에 대한 점 $P$의 위치벡터라고 한다.