2026학년도 경희대학교 논술우수자전형 기출 — 의·약학계열 [수학Ⅰ / 논제 Ⅰ]
문항정보 9 · 수학Ⅰ / 기하 · 배점 28점 (권장 30분)
제시문
[가]
평면 \(\alpha\) 위에 있지 않은 한 점 \(\mathrm{P}\), 평면 \(\alpha\) 위의 한 점 \(\mathrm{O}\), 점 \(\mathrm{O}\)를 지나지 않고 평면 \(\alpha\) 위에 있는 한 직선 \(l\), 직선 \(l\) 위의 한 점 \(\mathrm{H}\)에 대하여
(1) \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha,\ \overline{\mathrm{OH}} \perp l\)이면 \(\overline{\mathrm{PH}} \perp l\) (2) \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha,\ \overline{\mathrm{PH}} \perp l\)이면 \(\overline{\mathrm{OH}} \perp l\) (3) \(\overline{\mathrm{PH}} \perp l,\ \overline{\mathrm{OH}} \perp l,\ \overline{\mathrm{PO}} \perp \overline{\mathrm{OH}}\)이면 \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha\)
(1) \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha,\ \overline{\mathrm{OH}} \perp l\)이면 \(\overline{\mathrm{PH}} \perp l\) (2) \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha,\ \overline{\mathrm{PH}} \perp l\)이면 \(\overline{\mathrm{OH}} \perp l\) (3) \(\overline{\mathrm{PH}} \perp l,\ \overline{\mathrm{OH}} \perp l,\ \overline{\mathrm{PO}} \perp \overline{\mathrm{OH}}\)이면 \(\overline{\mathrm{PO}} \perp \alpha\)
직사각형 \(\mathrm{ABCD}\)를 접은 사면체 \(\mathrm{PEBC}\)
직사각형 모양의 종이의 네 꼭짓점 \(\mathrm{A,\ B,\ C,\ D}\)에 대하여 \(\overline{\mathrm{AB}} = 2,\ \overline{\mathrm{AD}} = 2\sqrt{3}\)이다. 오른쪽 그림과 같이 선분 \(\mathrm{AD}\)의 중점을 \(\mathrm{E}\)라고 하고, 선분 \(\mathrm{EB}\)와 선분 \(\mathrm{EC}\)를 접어서 두 선분 \(\mathrm{AE}\)와 \(\mathrm{DE}\)가 맞닿도록 하자. 두 점 \(\mathrm{A}\)와 \(\mathrm{D}\)가 만나는 점을 \(\mathrm{P}\)라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 종이의 두께는 생각하지 않는다.)
(1)
평면 \(\mathrm{PEB}\)와 평면 \(\mathrm{EBC}\)가 이루는 각의 크기를 \(\theta\)라 하자. \(\cos\theta\)의 값을 구하고, 그 근거를 논술하시오.
14점
(2)
삼각형 \(\mathrm{PBC}\)의 넓이와 사면체 \(\mathrm{PEBC}\)의 부피를 구하고, 그 근거를 논술하시오.
14점
✏️ [의·약학 논제 Ⅰ] 실전 답안 작성란 — (1) 이면각의 코사인값 \(\cos\theta\) (14점) / (2) \(\triangle\mathrm{PBC}\)의 넓이 및 사면체 \(\mathrm{PEBC}\)의 부피 (14점)
