대상 학과: 바이오나노대학(생명과학과, 나노화학과, 식품영양학과), 반도체대학(반도체공학과), 화공생명공학과
Questio Editor Team
PUBLISHED 2026
가천대학교 약술형 논술 완벽 대비 가이드
" 수능 시험 범위 내 핵심 개념을 정확히 이해하고 단계별 풀이 과정을 서술하는 시험입니다.
단순 정답보다 체계적인 풀이 과정과 서술의 완성도가 합격을 결정합니다. "
📌 가천대 약술형 논술 핵심 출제 특징
- 출제 범위 및 난이도: 수능 공통범위(수학I, 수학II) 중심 출제, EBS 수능특강·수능완성 80% 이상 직접 연계
- 문항 구성: 인문계열 (국어 9문항 + 수학 6문항 / 총 15문항 80분), 자연계열 (국어 6문항 + 수학 9문항 / 총 15문항 80분)
- 평가 방식: 문항당 10점 (총 150점 만점), 단계별 부분 점수 부여 기준 엄격 적용
- 서술 수렴형 풀이: 풀이 과정 생략 없이 주요 공식, 성질, 계산 과정을 정확히 서술해야 고득점 획득
📊 계열별 시험 형태 및 문항 배분
구분
국어 문항수
수학 문항수
총 문항수
시험 시간
만점
인문계열 (A, B형)
9문항 (90점)
6문항 (60점)
15문항
80분
150점
자연계열 (C, D, E, F형)
6문항 (60점)
9문항 (90점)
15문항
80분
150점
💡 고득점 합격 4대 서술 전략
1. 단계별 과정 명시
수학적 정리와 공식을 서두에 명시하고, 계산 과정의 중간 단계를 비약 없이 작성합니다.
2. EBS 연계교재 체화
수능특강·수능완성 변형 문제에 익숙해지도록 동일 유형 풀이법을 반복 훈련합니다.
3. 시간 배분 철칙
문항당 평균 5분 이내 해결을 목표로 하고 5분 이상 검토 및 정답 확인 시간을 확보합니다.
4. 부분 점수 극대화
완벽한 최종 정답을 못 구하더라도 아는 조건 분석과 1단계 풀이는 반드시 서술합니다.
📝 [수학 7번 문항]
[가천대학교] 2026학년도 기출문제
수학Ⅰ삼각함수의 그래프난이도: 중⏱️ 예상 소요 시간: 4분 / 전체 80분
$a \gt 0, b \gt 0$이고, 함수 $f(x)=a\sin\frac{x}{3b}+c$의 주기가 $6\pi$, 최솟값이 $-2$이다. $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3}{2}$일 때, $a\times b\times c$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)
수학Ⅰ, 수학Ⅱ로그함수의 활용, 미분법난이도: 중⏱️ 예상 소요 시간: 5분 / 전체 80분
일차함수 $f(x)$와 이차함수 $g(x)$가 $f(x)=a(x+1)$, $g(x)=b(x+c)^2$ 일 때, 모든 실수 $x$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) $\{f(x)\}^2-4g(x)=4x+3$
(나) $f(x)-g'(x)=1$
두 함수 $y=\log_2 f(x)$, $y=\log_2\sqrt{g(x)}$의 그래프가 만나는 점의 $x$좌표의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)
수학Ⅱ함수의 극한, 두 곡선으로 둘러싸인 넓이난이도: 중⏱️ 예상 소요 시간: 4분 / 전체 80분
그림과 같이 직선 $y=x$가 곡선 $y=\sqrt{x}$와 만나는 점 중 원점 $O$가 아닌 점을 $A$라 하고 점 $B(t, \sqrt{t})$에 대하여 삼각형 $OAB$의 넓이를 $T(t)$라 하자. 곡선 $y=x^2$과 $x$축 및 두 직선 $x=t, x=1$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\lim_{t \to 1-} \frac{S(t)}{T(t)}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $0 \lt t \lt 1$)
사차함수 $f(x) = \frac{5}{16}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 4$가 있다. 실수 $t$에 대하여 방정식 $|f(x)|=t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, $\lim_{t \to 1+} g(t) + \lim_{t \to 1-} g(t) + g(1)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
수학Ⅱ함수의 극한의 대소관계, 정적분, 극값난이도: 중⏱️ 예상 소요 시간: 7분 / 전체 80분
다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 $f(x)$에 대하여 $f(-1)$의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $f(x)$의 계수는 모두 정수이다.)
(가) $x \ge 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $x^2 < f\left(\frac{x-1}{6}\right)$을 만족시킨다.
(나) $x \ge 2$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f\left(\frac{x-2}{6}\right) < x^2$을 만족시킨다.
(다) 함수 $\int_0^x f(t)dt$는 $x=-\frac{1}{3}$에서 극값을 갖는다.
상수 $a (a>0)$에 대하여 함수 $f(x)$가
$$f(x) = \begin{cases} x^3 & (x < 0) \\ a x (x-2) & (x \ge 0) \end{cases}$$
이다. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)=f(t)$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 하고, 점 $(0, -9)$에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접선의 방정식을 $y=h(x)$라 하자.
$|\lim_{t \to k+} g(t) - \lim_{t \to k-} g(t)| = 2$를 만족시키는 모든 실수 $k$의 값의 합이 $1$일 때, 곡선 $y=ax(x-2)$와 $y$축 및 직선 $y=h(x)$로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.
$0 \le x \le \frac{4\pi}{3}$ 일 때, 방정식
$$\cos^2\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)-a\cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)+a\sin\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)-2a-4=0$$
의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 $a$의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오.
수학Ⅱ접선의 방정식, 극대값과 극솟값난이도: 중⏱️ 예상 소요 시간: 4분 / 전체 80분
최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$에서의 접선의 방정식이 $y=-4x+24$이다.
(나) $f(0)=14$
함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 모두 구하는 과정을 서술하시오.
1이 아닌 두 양수 $a, b$ ($a \neq b$)가 $\log_a \frac{1}{b} = (\log_{\frac{1}{b}} a) \times (\log_a a^2b^3)$을 만족시킬 때, $\log_b a + \log_{\frac{1}{a}} b$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
자연수 $n$에 대하여 좌표평면에서 $A_n(-n, 0), B_n(n, 0), C_n(0, n)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $A_n B_n C_n$의 넓이를 $S_n$, 둘레의 길이를 $l_n$이라 하자. $\sum_{n=1}^{10} S_n$과 $\sum_{n=1}^{10} l_n$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
함수 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + x + 7$과 실수 $t$에 대하여 집합 $A = \{x \mid (f(x)f'(t) - f'(t))(x-t) + f(x)(f(t) - 1) - f(t) + 1 = 0\}$일 때, 집합 $A$의 원소의 개수가 $1$이 되도록 하는 모든 $t$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
(가) $f(0) = 1$이고, $f(x)$의 한 부정적분 $F(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $F(x) = \frac{1}{2}\{f(x)\}^2$ 이다.
(나) 모든 실수 $x$에 대하여 $\int_{0}^{x} \{t+g(t)\}dt = x + g(x) + \frac{x^3}{3} + a$이다.
$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{1+x} dx + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{f(x)}{1-x} dx + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{g(x)}{x^2-1} dx$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a$는 상수이다.)
그림과 같이 선분 $AB$를 지름으로 하는 원 위에 $\overline{CA} = \sqrt[4]{5}$, $\overline{CB} = \sqrt[4]{20}$, $\overline{DB} = \sqrt[4]{1.25}$인 점 $C$와 점 $D$를 잡는다. 점 $C$에서 선분 $AB$에 내린 수선의 발을 $P$, 점 $D$에서 선분 $AB$에 내린 수선의 발을 $Q$라 할 때, $\overline{PB}, \overline{QB}, \frac{\overline{PQ}}{\overline{AB}}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n a_{n+1} a_{n+2} = 3^n$을 만족시킬 때, 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 할 때, $\frac{1}{S_{12}}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
$\pi \lt \theta \lt \dfrac{3}{2}\pi$ 인 $\theta$에 대하여 $\tan\theta - \dfrac{\sqrt{3}}{\tan\theta} = \sqrt{3} - 1$일 때, $2\cos\theta - 4\sin\theta$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
첫째항이 $1$인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여
$$a_{n+1} = a_n + n\sin\left(\dfrac{n\pi+\pi}{2}\right)$$
를 만족시킬 때, $\sum_{k=1}^{42} a_k$의 값을 구하는 다음의 풀이과정을 완성하시오.
수열 $\{a_n\}$에 대해 $a_{4k-3} = 2k-1$, $a_{4k-2} = a_{4k-1} =$ [ ① ], $a_{4k} =$ [ ② ] 이다.
따라서 $a_{4k-3} + a_{4k-2} + a_{4k-1} + a_{4k} =$ [ ③ ] 이므로 $\sum_{k=1}^{42} a_k =$ [ ④ ] 이다.
함수 $f(x)= rac{ax+2}{x-b}$ 와 양의 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $|f(x)|=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 하고, $x$ 에 대한 방정식 $|f(x)|=-tx$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 두 함수 $g(t), h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 $g(t)$ 는 $t=b$ 에서만 불연속이다.
(나) 함수 $h(t)$ 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다.
$f(3)+h(3)= rac{2}{3}$ 일 때, $f(a)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a, b$ 는 상수이고 $ab+2
e0$ 이다.)
최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $ ($ 가) 함수 $f(x)$ 는 $x=4$ 에서 극솟값 0을 갖는다. $ ($ 나) 방정식 $f(x)=0$ 의 세 실근을 작은 것부터 차례로 나열하면 등차수열을 이룬 $ $ 다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 9일 때, f(1)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
$a> rac{3}{2}$ 일 때, 실수 전체의 집합에서 증가하고 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x), f(x)=f(x-2)+4a$ 를 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축 및 직선 $x=1$ 로 둘러싸인 부분의 넓이가 $3$ 이고 $\int_{1}^{4} f(x)dx=45$ 일 때, $a$ 의 값을 구하는 다음의 풀이 과정을 완성하시오.
$f(1)$의 값을 $a$ 로 표현하면 [①] 이다. 곡선 $y=f(x-2)+4a$ 는 곡선 $y=f(x)$ 를 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $4a$ 만큼 평행이동한 곡선과 일치한다. 따라서 $f(4)$의 값을 $a$ 로 표현하면 [②] 이다. 또한, 곡선 $y=f(x)$ 와 $y$ 축 및 직선 $y=-2a$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $a$ 로 표현하면 [③] 이다. $\int_{1}^{4} f(x)dx=45$ 이므로 $a$ 의 값은 [④] 이다.
정의역이 $\{x|x\ge 0\}$ 인 함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음을 만족시킨다. $2n-2\le x < 2n$ 일 때, $f(x)=\cos (n\pi x)$ 이다. $0\le x < 4$ 에서 방정식 $2f(x)-1=0$ 의 서로 다른 실근 중 가장 작은 값과 가장 큰 값을 구하는 과정을 서술하시오.
첫째항이 같은 두 수열 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n+b_n=2$ 를 만족시키고, $\sum_{k=1}^{10} \{ka_k+1-(k+1)a_k\}=50$, $\sum_{k=1}^{9} \{(a_k+1)^2-(b_k+1)^2\}=20$ 일 때, $\sum_{k=1}^{11} a_k$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
넓이가 6인 사각형 ABCD 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 대각선 AC , BD 에 대하여 $\frac{BD=11}{AC+ / }$ (나) 두 대각선 AC , BD 가 이루는 예각의 크기는 30이다. \frac{BD 일 때 \frac{ $\frac{ / }{AC}$ }{}{AC< / }} BD 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
- 250 - 곡선 y=- $x^3$ +6t $x^2$ +5tx에 접하는 직선 중에서 기울기가 최대인 접선의 방정식을 구하는 다음의 풀이 과정을 완성하시오. (단, t는 실수) y′ = [①] 이므로 곡선 y=- $x^3$ +6t $x^2$ +5tx에 접하는 직선의 기울기는 최댓값 [②] 을 갖는다. 이때 접점의 좌표는 [③] 이므로 접선의 방정식은 [④] 이다.
k<-1인 k에 대하여 0 $\le$ x $\le$ 2 $\pi$ 에서 함수 y=sin2( $\frac{\pi+x)-2ksinx+3k-1의 $ 최댓값이}{2} -3일 때, 이 함수의 최솟값을 구하는 다음의 풀이 과정을 완성하시오. sinx=t라 하고 주어진 함수를 t의 식으로 나타내면 y= [①] 이다. k<-1이므 로 주어진 범위 0 $\le$ x $\le$ 2 $\pi$ 에서 함수 y는 x= [②] 에서 최댓값을, x= [③] 에서 최솟값을 갖는다. 따라서 주어진 최댓값으로부터 k= [④] 이고 최 솟값은 -11이다.
시각 t=0일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q 의 시각 t (t $\ge$ 0)에서의 속도가 각각 $x^1$ (t)=2t-3a, $x^2$ (t)=t+a 이다. 시각 t=k에서 두 점 P, Q 사이의 거리가 72가 되도록 하는 모든 양수 k의 개수가 2일 때, 상수 a의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, a>0)
정의역이 양의 실수 전체의 집합인 함수 $f(x)$ 가 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0m $\le log5(2x+21)$ (나) 모든 양의 실수 x에 대하여 f(x+n)= $f(x)$ 이다. 열린구간 (0,2023)에서 함수 $f(x)$ 가 23개의 불연속인 점을 갖도록 하는 자연수 n의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오.
함수 $g(x)$를 $x$와 $1$중에서 크지 않은 수로 정의하자. 구간 $(-1, \infty)$에서 정의된 함수 $f(x) = g(x) - \frac{x}{1+x}$에 대하여 $\lim_{x \to 1-} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$과 $\lim_{x \to 1+} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$의 값을 구하는 다음의 풀이 과정을 완성하시오.
$x < 1$일 때 $f(x) =$ [ ① ], $x > 1$일 때 $f(x) =$ [ ② ] .
좌표평면에서 시초선을 원점에서 $x$축의 양의 방향으로 잡을 때, 각 $\theta$를 나타내는 동경과 원점을 중심으로 하는 원이 만나는 점의 좌표가 $(a, b)$ 이다. $3\cos\theta + \cos\theta\tan\theta = 3$일 때, $\frac{a}{b}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $b \ne 0$)
원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 A, B의 시각 $t(t \ge 0)$에서의 속도를 각각 $v_1(t), v_2(t)$라 할 때, $v_1(t) = 2t^3 - 12t^2 + 24t, v_2(t) = \frac{3}{2}t^2 + 9a (a \ge 0)$이다. 두 점 A, B가 출발 후 오직 두 번 만나기 위한 모든 실수 $a$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
함수 $f(x) = -x^2 + 6x - 9$에 대하여, 곡선 위의 점 $(a, f(a))$ $(0 < a < 3)$에서의 접선을 $l$이라 하자. $y=f(x)$의 그래프와 접선 $l$, $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오.
[Q10] 개별 채점