| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ① 재정 효율(성) 작성 | 4점 |
| ② 근로 의욕 작성 | 6점 |
| ③ 행정 효율(성) 작성 | 4점 |
| ④ 저축 유인 작성 | 6점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ① 긍정적인 여론 조성을 위해 긍정적 측면을 '홍보'한 행위 서술 (키워드: 홍보) | 0점 |
| ② 유리한 결정을 위해 기존 '규정 수정'을 한 행위 서술 (키워드: 규정 수정) | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ① 신체적/생리적 불안을 가리키는 단어 (설사기/배앓이) 작성 | 0점 |
| ② 순수성을 염원하는 대사의 첫 어절 '어두운', 마지막 어절 '있게' 작성 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ① 희화화가 적용된 행동 묘사 문장의 첫 어절 '이에', 마지막 어절 '있었다.' 작성 | 0점 |
| ② 처벌 도구를 포괄하는 학술 용어 '형구' 단어 작성 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 홀수항과 짝수항의 일반항 $a_{2k-1}$, $a_{2k}$ 계산 | 0점 |
| 두 항의 합 $a_{2k-1}+a_{2k}=8k-1$ 수식 설정 | 0점 |
| 시그마(합) 연산을 통한 최종값 $2575$ 산출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ① $f(1)$ 계산 및 ② $g(1)$ 계산 | 0점 |
| ③ $f'(1)$ 계산 및 ④ $g'(1)$ 계산 | 0점 |
| ⑤ 곱의 미분법을 통한 $h'(1)=12$ 연산 | 0점 |
$$y = 25^x - 3 \times 5^{x+2} + 10 = (5^x)^2 - 75 \times 5^x + 10$$
$5^x = A \ (A > 0)$이라 하자. $x \in [-1, 2]$이므로 $\frac{1}{3} \le A \le 25$이다.
$$y = \left(A - \frac{75}{2}\right)^2 - \frac{5585}{4}$$
이때 $\frac{1}{3} \le A \le 25$에서 이차함수의 대칭축은 $A = \frac{75}{2} = 37.5$이므로 주어진 구간의 양 끝점에서 최댓값과 최솟값을 갖는다.
$A = \frac{1}{3}$일 때, $x = \alpha = \log_5 \frac{1}{3}$에서 최댓값 $M = \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 75\left(\frac{1}{3}\right) + 10 = -\frac{134}{9}$이다.
$A = 25$일 때, $x = \beta = 2$에서 최솟값 $m = (25)^2 - 75(25) + 10 = -1240$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| $A = \frac{1}{3}$일 때 최댓값 $M = -\frac{134}{9}$ 및 $\alpha = \log_5 \frac{1}{3}$를 구함 | 4점 |
| $A = 25$일 때 최솟값 $m = -1240$ 및 $\beta = 2$를 구함 | 3점 |
$$f(x) = \sum_{k=1}^{45} \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x+k+45} - \sqrt{x+k}} = \sum_{k=1}^{45} \frac{x\sqrt{x}(\sqrt{x+k+45} + \sqrt{x+k})}{45}$$
$g(x) = ax^2 + bx + c$라 놓으면
$$\lim_{x \to \infty} f(x)g(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{ax^2 + bx + c}{x^2} \sum_{k=1}^{45} \frac{\sqrt{x+k+45} + \sqrt{x+k}}{45\sqrt{x}} \times x^2 = \frac{2025}{2}a$$
이므로 $\frac{2025}{2}a = 2025 \implies a = 2$이다.
또한 $\alpha, \beta$가 방정식 $g(x) = 0$의 서로 다른 두 실근이므로 근과 계수의 관계로부터
$$\alpha + \beta = -\frac{b}{2} = 25 \implies b = -50, \quad \alpha \beta = \frac{c}{2} = 5 \implies c = 10$$
$$g(x) = 2x^2 - 50x + 10 = 2\left(x - \frac{25}{2}\right)^2 - \frac{605}{2}$$
따라서 최솟값은 $g\left(\frac{25}{2}\right) = -\frac{605}{2}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 근과 계수의 관계로부터 $b = -50, c = 10$을 구함 | 3점 |
| 이차함수 $g(x)$의 최솟값 $-\frac{605}{2}$를 정확히 구함 | 3점 |
다항함수 $f(x)$는 $f(-x) = f(x)$이므로 $y$축 대칭(우함수)이고 $\int_0^1 f(t) dt = a \ (a\text{는 상수})$라 하면 $\int_{-1}^1 f(t) dt = 2a$이다.
따라서 $f(x) = 5x^4 + 2ax^2 - |a|$로 나타내어지며
$$a = \int_0^1 (5t^4 + 2at^2 - |a|) dt = \left[ t^5 + \frac{2}{3}at^3 - |a|t \right]_0^1 = 1 + \frac{2}{3}a - |a|$$
1) $a \ge 0$인 경우: $a = 1 + \frac{2}{3}a - a \implies a = \frac{3}{4}$
$$f(x) = 5x^4 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{4} \implies f(1) = \frac{23}{4}$$
2) $a < 0$인 경우: $a = 1 + \frac{2}{3}a + a \implies a = -\frac{3}{2}$
$$f(x) = 5x^4 - 3x^2 - \frac{3}{2} \implies f(1) = \frac{1}{2}$$
따라서 모든 $f(1)$의 값의 합은 $\frac{23}{4} + \frac{1}{2} = \frac{25}{4}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| $a \ge 0$ 및 $a < 0$ 범위를 나누어 $f(1)$의 값 $\frac{23}{4}, \frac{1}{2}$을 각각 구함 | 3점 |
| 모든 $f(1)$의 값의 합 $\frac{25}{4}$를 정확히 계산함 | 3점 |
$$\sum_{k=1}^{21} \frac{a_{k+1} - a_k}{\sqrt{a_{k+1}} + \sqrt{a_k}} = \sum_{k=1}^{21} (\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}) = \sqrt{a_{22}} - \sqrt{a_1} = \sqrt{a_{22}} - 1$$
$50$ 이하의 자연수 $m$에 대하여 $\sqrt{a_{22}} - 1 = m \implies a_{22} = (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1$
공차를 $d$라 하면 $a_{22} = 1 + 21d$이므로
$$1 + 21d = m^2 + 2m + 1 \implies d = \frac{m(m+2)}{21}$$
공차 $d = \frac{m(m+2)}{21}$가 자연수인 $m$ ($1 \le m \le 50$)은
$$m = 7, 12, 19, 21, 28, 33, 40, 42, 49 \quad (\text{총 } 9\text{개})$$
따라서 $A = \{3, 8, 19, 23, 40, 55, 80, 88, 119\}$이므로 원소의 개수 $\alpha = 9$, 원소의 합 $\beta = 435$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| $d$가 자연수가 되는 $m$의 값 9개를 찾아 집합 $A$를 구함 | 3점 |
| 원소의 개수 $\alpha = 9$, 원소의 합 $\beta = 435$를 정확히 구함 | 3점 |
사각형 $ABCD$가 원에 내접하므로 $\angle DCB = \pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{\pi}{3}$이다.
$\Delta BCD$에서 코사인법칙에 의해
$$\overline{BD}^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \times 3 \times 8 \times \cos \frac{\pi}{3} = 49 \implies \overline{BD} = 7$$
$\Delta ABD$에서 코사인법칙에 의해
$$\overline{BD}^2 = \overline{AB}^2 + 3^2 - 2 \times \overline{AB} \times 3 \times \cos \frac{2\pi}{3} = \overline{AB}^2 + 3\overline{AB} + 9 = 49$$
$$(\overline{AB}+8)(\overline{AB}-5) = 0 \implies \overline{AB} = 5$$
$$\square ABCD = \Delta BAD + \Delta BCD = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 \times \sin \frac{2\pi}{3} + \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \sin \frac{\pi}{3} = \frac{39\sqrt{3}}{4}$$
또한 $\angle ADC = \theta$라 두면
$$\square ABCD = \Delta ABC + \Delta ADC = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 \times \sin(\pi-\theta) + \frac{1}{2} \times 3 \times 3 \times \sin\theta = \frac{49}{2}\sin\theta$$
$$\frac{39\sqrt{3}}{4} = \frac{49}{2}\sin\theta \implies \sin(\angle ADC) = \frac{39\sqrt{3}}{98}$$
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 삼각형 넓이의 합으로 $\square ABCD = \frac{39\sqrt{3}}{4}$을 구함 | 3점 |
| $\sin(\angle ADC) = \frac{39\sqrt{3}}{98}$를 정확히 구함 | 3점 |
$f(x)$는 $x = -1$과 $x = 3$에서 연속이고 미분가능하다.
$$x = -1\text{에서 연속 및 미분가능성: } -a + b = 5, \ a = -4 \implies a = -4, \ b = 1$$
$$x = 3\text{에서 연속 및 미분가능성: } 3c + d = 5, \ 9 + c = 4 \implies c = -5, \ d = 20$$
$$g'(x) = 3ax^2 + 2(b+t)x + c = -12x^2 + 2(t+1)x - 5$$
$g(x)$가 극값을 가지려면 이차방정식 $g'(x) = 0$이 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로 판별식 $D/4 > 0$이어야 한다.
$$\frac{D}{4} = (t+1)^2 - (-12)(-5) = (t+1)^2 - 60 > 0$$
따라서 $t$의 범위는 $t < -1 - 2\sqrt{15}$ 또는 $t > -1 + 2\sqrt{15}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 도함수 $g'(x) = -12x^2 + 2(t+1)x - 5$를 구함 | 3점 |
| 판별식 $D/4 > 0$으로부터 $t < -1 - 2\sqrt{15}$ 또는 $t > -1 + 2\sqrt{15}$를 구함 | 3점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 두 교점 A(p,q), B(p-2,q+6)의 대수적 표현 도출 | 0점 |
| q = 81 계산 및 중점 y좌표 a = 84 최종 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| S_1 = 10, S_2 = 35 등 교대 반복 규칙 도출 | 0점 |
| 최종 합 460 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 도함수 f'(x)를 구하고 극값 후보 x = 0, 2 계산 | 0점 |
| 세 점 조건 범위(1 < k < 5)를 구하고 합이 9임을 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| y = x와 y = f(x) 사이의 정적분 식 수립 및 계산 (값 = 1) | 0점 |
| 대칭성을 고려하여 전체 넓이가 4배(값 = 4)임을 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ㉮ 기계화 작성 | 0점 |
| ㉯ 기술 융합 작성 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 기술 융합 단어 사용 및 속도/범위/시스템 충격의 차별성 기술 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 마찰적 실업의 개념(일자리는 있으나 이직 불가) 기재 | 0점 |
| 구조적 실업의 개념(일자리의 절대수 감소) 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| (가) 구박물관학과 대비되는 신박물관학 소개 | 5점 |
| (다) 박물관의 사회적/문화적 역할 강화 언급 | 5점 |
| (라) 사회 구성원의 능동적 대화/참여 공간 주장 서술 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ㉮ 사회 변동 작성 | 0점 |
| ㉯ 취향과 가치 작성 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 관람객의 수동성, 획일성, 소비자/구경꾼으로 전락하는 주체성 상실 서술 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 해방(광복) 직후(이후)의 두 어절 표현 작성 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ㉮ 사건 전개 속도(느림/빠름 구분) 기술 | 0점 |
| ㉯ 서술자 의도의 노출 정도(배제/직접 표출) 기술 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| ㉮ 물질적(경제적) 기재 | 0점 |
| ㉯ 정신적(도덕적/윤리적) 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| cos(\pi/5)를 sin(3\pi/10)으로 변환 | 0점 |
| 대칭성을 이용하여 부등식의 해의 범위 도출 | 0점 |
| alpha, beta 값을 구하고 beta/alpha = 7/3 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 두 직선의 y절편 식 수립 및 a^b = b^a 도출 | 0점 |
| f(1) = 32로부터 ab = 16 유도 | 0점 |
| a^b = b^a와 ab = 16을 만족하는 실수해 a = 2^{4/3}, b = 2^{8/3} 계산 | 0점 |
| f(2) = a b^2 + b a^2에 대입하여 96 * 2^{2/3} 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 수열의 항들을 순서대로 구해 주기성(주기 6)을 파악 | 0점 |
| 한 주기 내의 절댓값의 합이 4a + 8임을 도출 | 0점 |
| 22개 항의 합을 a에 대한 식 15a + 28로 수립 | 0점 |
| 15a + 28 = 103을 풀어 a = 5 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| x=1에서 |f(x)g(x)|의 연속성을 식 수립 | 0점 |
| 좌극한값 6과 우극한값 2f(1)^2 계산 및 f(1) = \sqrt{3} 도출 | 0점 |
| g(x)의 좌극한(-2\sqrt{3})과 우극한(2\sqrt{3}) 계산 | 0점 |
| 구하고자 하는 식에 대입하여 최종 값 12 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 나) 조건의 식을 변형하여 미분계수 관계식 도출 | 0점 |
| f(x)가 3차함수임을 파악하여 일반식 설정 | 0점 |
| 계수 비교를 통해 a = -1, b = 1 도출 | 0점 |
| f(3) = 21 정확히 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 양변 미분을 통해 f'(x) 식 구하기 | 0점 |
| 적분을 이용해 f(x) 식 및 적분상수 C 설정 | 0점 |
| (나) 조건의 정적분 결과를 이용해 적분상수 C = 1 도출 | 0점 |
| 구간 [-1, 1]에서 정적분을 수행하여 넓이 4/3 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 보편성 단어 기재 | 0점 |
| 표준화 또는 표준 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 도, 명, 퍼센트 중 2개 이상 기재 | 0점 |
| 도, 명, 퍼센트 중 1개 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 1피트는 12인치로 정의된다 문장 정확히 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 원인(취득 시효 요건 충족), 효력(상대적 효력), 권리 유형(소유권 이전 등기 청구권) 세 가지가 모두 포함되어 한 문장으로 기재 | 0점 |
| 원인이나 효력 중 하나가 누락된 채 소유권 이전 등기 청구권 기재 | 0점 |
| 단순히 소유권 이전 등기 청구권만 기재 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 시효 제도로 시작하고 사실관계, 권리관계 단어를 모두 활용하여 정당화 모순 서술 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 왕소나무를 주어로 설정하고 공동체적 전통 및 역사의 상징성 언급 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| (가) 향수/인정어린 공감 언급 | 0점 |
| (나) 고풍스런 어휘/말투/문체 언급 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| (1) 실향민 함축 문장 정확히 추출 | 0점 |
| (2) 실향민의 정신적/심리적 상실감 및 소외감 의미 해설 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 진수 조건(x > -2, x != 0)을 정확히 수립 | 0점 |
| 밑을 통일하여 |x|(x+2) <= 625 유도 | 0점 |
| x의 부호에 따른 구간별 정수 해 범위 계산 | 0점 |
| 만족하는 모든 정수 개수 25 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 치환을 통해 cos(t) = +- \sqrt{3}/2 범위 수립 | 0점 |
| 실근의 개수 a = 12 도출 | 0점 |
| 모든 실근의 합 12\pi 및 b = 12 계산 | 0점 |
| b/a = 1 최종 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 주어진 수열의 합을 수식으로 표현 | 0점 |
| 특정 n을 대입하여 연립방정식 수립 | 0점 |
| 상수 a, b 구하기 및 a+b = 3 도출 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| f(1) = 2 로부터 a+b = 2 도출 | 0점 |
| 분모의 수렴 조건 f(-1) = 4 로부터 a = -1, b = 3 계산 | 0점 |
| 유리화를 통해 극한값 k = -16 계산 | 0점 |
| k/(a+b) = -8 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| f(0) = 0 조건 확인 및 평균값 정리 적용 식 수립 | 0점 |
| 도함수 범위를 활용하여 f(4/3)의 범위 수립 | 0점 |
| 최댓값 M = 12, 최솟값 m = -12 도출 | 0점 |
| 식 대입하여 432 정확히 계산 | 0점 |
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 부분 배점 |
|---|---|
| 대칭/평행이동 규칙을 적용하여 g(x) = -x^2 + 2x + 7 유도 | 0점 |
| 두 곡선의 교점 x = -1, 4 계산 | 0점 |
| 정적분 식 또는 공식을 사용하여 125/3 정확히 계산 | 0점 |