신경림의 시 ｢다시 느티나무가｣와 방주네프의 통과 의례에 관한 논의를 소개하는 글을 함께 읽고, 통과 의례라는 관점

에서 시를 다시 읽을 수 있는 능력을 측정한다.

(1) (나) 글의 마지막 단락에서 확인할 수 있듯이, 전이 단계를 거치면서 존재론적 변화를 경험한 입문자는 다양한 제

약에서 벗어나 통합 단계에서 새로운 사고가 가능해지는 상태에 도달한다. 이는 노년에 이르러 감각의 제약에서

벗어나면 사물이 전혀 새롭게 보일 수 있다는 것을 뜻한다.

- 130 -

=== PAGE_BREAK ===

(2) 방주네프는 통과 의례를 “인간 사회에서 보편적으로 나타나는 것”, 시대와 지역을 넘어 개인의 정체성을 형성하고

사회를 유지하는 데 핵심적인 기능을 수행한다고 말한다. 이 가운데 “인간 사회에서 보편적으로 나타나는 것”, 다

시 말해 사회 구성원이 보편적으로 받아들일 수 있는 것이 곧 ‘세상 사는 이치’이다.

(3) 통과 의례에서 볼 수 있는 관계의 역전은 새로운 자아로 태어나기 위한 시련의 과정을 상징적으로 보여준다. 은뎀

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부족 추장이 겪는 통과 의례도 추장 수련을 위한 과정 중 하나이다. 따라서 신분의 역전 의례와 관련된 문장을 찾

을 수 있어야 한다.

• (1) 통합

• (2) 세상 사는 이치

• (3) 사회적 지위가 높은

• - 131 -

(1) 고전 컴퓨터의 경우 메모리 한 비트가 차지하는 부분의 크기를 작게 만드는 방식으로 연산 처리 능력을 높일 수

있다. 하지만 이처럼 비트의 물리적 크기를 줄이는 방식은 최대치에 달했기에 더 이상 고전 컴퓨터를 이용해서는

연산 처리 능력을 향상시킬 수 없다.

(2) 마지막 단락에 양자 컴퓨터가 지닌 양자 병렬성에 대한 개념이 설명되어 있다. 양자 병렬성 때문에 양자 컴퓨터는

이진수의 자릿수가 커질수록 고전 컴퓨터에 비해 빠른 연산 처리 능력을 드러낸다.

- 134 -

=== PAGE_BREAK ===

(3) 넷째 단락에 따르면, 제어 비트의 값은 연산의 조건으로 작용하여 표적 비트의 값에 영향을 준다. 제어 비트의 값

이 0일 때 표적 비트의 값은 변화되지 않는다. 반면, 제어 비트의 값이 1일 때는 NOT 연산에 따라 표적 비트의

값이 변화된다. 즉, 입력값의 표적 비트 0은 출력값의 표적 비트 1로, 입력값의 표적 비트 1은 출력값의 표적 비

트 0으로 바뀐다.

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• (1) 연산 처리 능력을 향상시키기 어렵다는 것

• (2) 양자 병렬성

• (3) ⓐ( 0 ), ⓑ( 1 ), ⓒ( 1 ), ⓓ( 0 )

• - 135 -

4 \le x} 이고, {x∣2x-3 \le 2-x} = {x∣x \le \frac{5}{3}} 이므로

(1) {x∣-x + 3 \le 4x-1} = {x∣/5

동시에 만족하는 집합 내의 자연수는 1이다.

최고차항의 계수가 1인 이차함수는 극소값을 갖는데, |f(x)|가 x = a에서 극댓값을 갖는다면 f(x)

는 x = a에서 극솟값 -f(a)를 갖는다.

따라서 f′(1) = 0 이고, f(1) = / 4 -3 이다.

결국, f(x) = x2-2x + \frac{1}{4} 이므로 f(2) = \frac{1}{4} 이다.

1 인 삼차함수이

(2) 함수 g(x)는 최고차항의 계수가 1인 이차함수이므로 h(x)는 최고차항의 계수가 / 24

다. x \ge 2인 모든 실수에서 h(x) \ge h(6)을 만족하기 위해서는 h(x)는 x = 6에서 극솟값을 갖 는다.

따라서 h′ (x) = \frac{1g(}{2}\frac{x)}{2} 이므로 g(3) = h′(6) = 0이다.

(3) 만약 h(6) \ge 0 인 경우, h(x) \ge 0 이므로 x \ge 2에서 |h(x)| \ge |h(4)| 은 h(x) \ge h(4) 으로 h(6) \ge h(4) 인데, x \ge 2에서 h(x) \ge h(6) 이므로 h(6) = h(4) 이다. 이는 극소가 2개 이상으로 삼차함수의 극소에 대하여 모순된다. h(6) < 0 이고, |h(6)| \ge |h(4)|을 만족하므로 h(4) = 0 이다. g(x) = (x-3)(x-\alpha)라고 하면

x

h(x) = [

\frac{t2-(3}{2} + \alpha)t + 3\alphadt

0

x

= [

[ |\frac{1t3-}{3}/ 2 3 + \alphat2 + 3\alphat]

] ]

/2

= / 24 x3

-/ 8 3 + \alphax2 + / 2 3\alphax 이고

0

h(4) = 4\alpha-/ 3 10 = 0 이므로 \alpha = \frac{5}{6} 이다.

5) 이므로 g(6) = / 2 31 이다.

따라서 g(x) = (x-3)(x-\frac{-}{6} 164 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) \frac{1}{4} (0.25도 정답)

• (2) 0

• (3) /

• 2

• 31 (15.5도 정답)

• - 165 -

'(x) = h2x2 + 3x + cos(/ 2 (x-1)\pi)라고 하면 합성함수의 미분법에 의해

h→0/ h f('(x + h)-f('(x)) = {f('(x))}′ = f′('(x))'′(x)이고

g(x) = lim

'′(x) = (4x + 3)h2x2 + 3x-\frac{\pisn\pi(}{2}/ 2 (x-1)\pi)이다.

(1) g(0) = \frac{1}{4} = f′('(0))'′(0), '(0) = 1, '′(0) = 3 + \frac{\pi}{2}이므로

f′(1) = / 4'′(0)

1 = / 2(6 + \pi)

1 = / 2(6 + \pi)(6-\pi)

6-\pi = / 72-2\pi2

6-\pi 가 되어 A = 6, B = -1, C = -2이다. 따라서

ABC = 12.

(2) 문제 (1)에 의해 '(1) = h5 + 1, '′(1) = 7h5이므로

g(1) = 7 = f′('(1))'′(1) = f′(h5 + 1)⋅7h5으로부터 f′(h5 + 1) = / h5

1

(3) 합성함수의 미분법에 의해 g′(x) = [f′('(x))'′(x)]′ = f″('(x)){'′(x)}2 + f′('(x))'″(x)이고

'″(x) = 4h2x2 + 3x + (4x + 3)2h2x2 + 3x-/ 4 \pi2

ces(/ 2 (x-1)\pi)이므로

g′(0) = 0 = f″('(0)){'′(0)}2 + f′('(0))'″(0) = f″(1)(3 + \frac{\pi)}{2}

2

+ / 4 13(3 + \frac{\pi)}{2}

-1

을 풀면

f″(1) = -/ 4 13(3 + \frac{\pi)}{2}

-3

= / (6 + \pi)3

-26 이므로 A = 26, B = -1, C = 3이 되어 ABC = -78

- 167 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) 12

• (2) /

• h5

• 1

• (3) -78

• - 168 -

d[

1

(1) 정적분과 미분의 관계를 이용하면 / dx

h(t)dt = -h(x) 이다.

x

1

(2) 문제의 조건 (나)에 주어진 [

h(t)dt을 '(x)라 하자.

x

그리고 조건 (다)와 부분적분을 이용하여 아래와 같이 A를 구하면

A = [

1

g(x)dx

0

1

= [

x'(x)dx

= [

[ |\frac{1x2}{2}'(x)]

0

] ]

1

1[

1

+ \frac{x2h(x)dx}{2}

1[

1

x2h(x)dx

0

0

= \frac{0}{2}

이고, 조건 (가)에서 [

1

1이다.

0

x2h(x)dx = 1이므로 A = \frac{(3)}{2} 문제의 조건 (라)를 음함수 미분하면,

x2

/ dx

d{[

Ah]/tf′ (]/t)dt + [

x

tf′(t)dt + f(1)} = / dx

d(x2) 이고, {\frac{1hxf}{2}′ (x)}2x + xf′(x) = 2x이다.

1

1

- 170 -

=== PAGE_BREAK ===

위의 식을 정리하면 f′(x) = / hx + 1

2 이므로 f′(1) = / h + 1

2 이다.

(4) 문제(3)의 결과로 f′(1) = / h + 1

2 임을 알고, 조건 (라)의 식에 x = 1을 대입하면 f(1) = 1임을 알 수

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있다. 따라서 곡선 y = f(x) 위의 점(1, f(1))에서의 접선의 방정식은 y = / h + 1

2 (x-1) + 1이다.

• (1) -h(x)

• (2) \frac{1}{2} (0.5 또는 A = \frac{1}{2}또는A = 0.5 모두 정답)

• (3) /

• h + 1

• 2

• (f′(1) = /

• h + 1

• 2

• 도 정답)

• (4) y = /

• h + 1

• 2

• (x-1) + 1 (식을 풀어서 쓴 y = /

• h + 1

• 2

• x-/

• h + 1

• 2

• + 1 또는 y = /

• h + 1

• 2

• x-/

• h + 1

• 1-h 또는

• 2

• x + /

• h + 1

• h-1 또는 y = /

• h + 1

• 2x + h-1 등 이런 형식은 모두 정답)

• y = /

• h + 1

• - 171 -

(1) 두 곡선 y = sinx와 y = cosx의 교점을 구하면 sinx = cosx 이고, 0 \le x \le \frac{\pi}{2}인 범위에서

tanx = 1인 x를 구하면 x = \frac{\pi}{4}이고 y = / 2 ]/2이다. 따라서 교점은 (\frac{\pi}{4}, / 2 ]/2)이다.

(2) 영역 D의 넓이를 구하는 식은 아래와 같고,

[

\frac{\pi}{4}

((sinx + cos)-cosx)dx + [

\frac{\pi}{2}

\pi

((sinx + cosx)-sinx)dx

0

\pi

\pi

/4

= [

\frac{sinxdx}{4} + [

\frac{cos}{2} xdx = 2-]\frac{0}{2}

\frac{\pi}{4}

계산식은 위와 같으므로 영역 D의 넓이는 2-]/2이다.

(3) 곡선 y = sinx + cosx를 C라 하면 곡선 C를 매개변수로 나타낸 함수는 x = t, y = sint + cost 이고,

이 함수를 t에 대해 미분한 도함수는 x′(t) = 1, y′(t) = cost-sint 이다.

곡선 C의 길이를 구하는 식은 아래와 같고,

]/ x′(t)2 + y′(t)2dt

[

\frac{\pi}{2}

0

]/ 1 + (cost-sint)2dt

= [

\frac{\pi}{2}

= ]\frac{1}{2[]/}-costsintdt

0

\pi

]/ 1-cosxsinxdx = /5

이고, 문제(3)에 주어진 조건[

\frac{6}{2}을 이용하면 곡선 C의 길이는

0

]/2(\frac{6)}{5}이다.

- 173 -

=== PAGE_BREAK ===

• \pi, /

• 2

• ]/2) ( (\frac{\pi}{4},y = /

• 2

• ]/2모두 정답 )

• (1) (\frac{\pi}{4}, /

• ]\frac{1)}{2} 또는 x = \frac{(2)}{4} 2-]\frac{(3)}{2} ]/2(\frac{6)}{5} ( \frac{6}{5}]/2도 정답 )

• - 174 -

(1) 주어진 음함수에 x = 0을 대입하면 [

\pi

s)ds + ln(f(0)-3) = 4이므로 적분을 계산하면

0

sec2(/4

[ [ |4tan(\frac{s)}{4}

] ] ]

\pi

0

+ ln(f(0)-3) = 4이고, 따라서 f(0) = 4 이다.

(2) 주어진 음함수를 미분하면

/ dx

d{[

3x

(2-cos t)dt + [

x + \pi

sec2(\frac{s)ds}{4} + ln(f(x)-3)} = / dx

d(4),

(2-cos(3x))3 + sec2(/ 4 x + \pi) + / f(x)-3

0

0

f′(x) = 0이고, 이 식에 x = 0을 대입하면

(2-cos(0))3 + sec2(\frac{\pi)}{4} + / f(0)-3

f′(0) = 0 이다.

따라서 (1)에 의해 f(0) = 4이므로 f′(0) = -5이다.

(3) f(0) = 4이고 f′(0) = -5이므로 기울기가 -/ f′(0)

1 이고, 점(0, f(0))을 지나는 직선의 방정식은

y = \frac{1x}{5} + 4이다.

• (1) 4 ( f(0) = 4 도 정답 )

• (2) -5 ( f′(0) = -5 도 정답 )

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• 1x + 4

• (3) y = \frac{-}{5} 177 -

두 조건 p, q 에 대하여 명제 p→q 가 참일 때, 이것을 기호로 p⇒q 로 나타낸다. 이때

p는 q 이기 위한 충분조건

q는 p 이기 위한 필요조건

이라고 한다.

(1) P∪Qc = U, P \ne Q 이므로 Q⊂P 가 성립한다. 그러므로 q→p 가 참이 되고 따라서 p는 q 이기

위한 필요조건이다.

(2) 명제 ‘p이면 ∼q이다.’가 참이면 P⊆Qc가 되어 P∩Q = ∅은 참이 된다. 또한 P∩Q = ∅이면

P⊆Qc이 되고 P는 p의 진리집합이고 Q는 q의 진리집합이므로 ‘p이면 ∼q이다.’가 참이 된다. 따라서

r은 s이기 위한 필요충분조건이다.

(3) a \le -4, b \ge 6, a와b는정수, 따라서 a의 최댓값은 -4, b의 최솟값은 6 이므로 ab = -24.

• (1) 필요조건

• (2) 필요충분조건

• (3) -24

• - 179 -

(1) 두 교점은 2x2-2\pix-\pi = 0을 만족하므로 근의 공식에 의해

\alpha\pi = / 2 \pi-]/ \pi2 + 2\pi, \beta\pi = / 2 \pi + ]/ \pi2 + 2\pi

이다. 따라서 \beta\pi-\alpha\pi = ]/ \pi2 + 2\pi 으로 f(\pi) = \pi2 + 2\pi 이고, f(5) = 35 이다.

(2) 두 곡선 사이의 넓이는

S\pi = [

\beta\pi-2(x-\beta\pi)(x-\alpha\pi)dx

\alpha\pi

= [-(x-\beta\pi)2(x-\alpha\pi)]\alpha\pi

\beta\pi + [

\beta\pi(x-\alpha\pi)2dx (부분적분)

= / 3 (]/ \pi2 + 2\pi)3

\alpha\pi

= / 3

(\beta\pi-\alpha\pi)3

이므로 S2 = / 3 (2]/2)3

= / 3 16]/2 이고 C = / 3 16 이다.

(3) 삼각형 OA\piB\pi의 넓이는 점 A\pi과 B\pi을 잇는 직선의 y절편과 \beta\pi-\alpha\pi에 의해 결정되는데, 두 점을 잇는 직선 L의 방정식은

y = / \beta\pi-\alpha\pi

\beta\pi

2-\alpha\pi

2

(x-\alpha\pi) + \alpha\pi

2 으로 y = (\alpha\pi + \beta\pi)(x-\alpha\pi) + \alpha\pi

2 이다.

직선 L과 y축이 만나는 점은 (0, -\alpha\pi\beta\pi) = (0, \frac{\pi)}{2} 이다.

\pi]/ \pi2 + 2\pi 이므로

따라서 T\pi = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2}→\infty/ / 4 \pi2]/ \pi2 + 2\pi / 3 (]/ \pi2 + 2\pi)

\pi \times (\beta\pi-\alpha\pi) = \frac{3}{4}

S\pi = lim

4 \times / \pi2 \pi2 + 2\pi = \frac{lim}{3}

\pi→\infty/ \piT\pi

= lim

\pi→\infty\frac{4}{3} 이다.

• (1) 35

• (2) /

• 3

• 16

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• (3) \frac{4}{3}

• - 182 -

1{-/ g(-x)

1 }에서

(1) 준식 log 3f(x) \le log

\frac{log}{3}

1{-/ g(-x)

1 } = -log 3{-/ g(-x)

1 } = log 3{-/ g(-x)

1 }

-1

= log 3{-g(-x)}

/3

준식 log3f(x) \le log 3{-g(-x)} 이다. 진수f(x) > 0이고,

0 < f(x) \le -g(-x) ---------(*)

이다.

여기서 g(x)은 y축 대칭, x축 대칭을 한다. 즉, 원점 대칭이다.

부등식 (*)을 만족하는 구간은 -2 < x \le 0이다.

그러므로, 구간에 속하는 정수 중 최댓값 M = 0, 최솟값 \times = -1이다.

1{-/ g( \times + 1)

1 } = -log3f(0) \times log

1{-/ g(0)

1}

(2) \times log3f(M) \times log

/3

/3

= -log33 \times log

1{-/ -3

1} = -1

/3

• (1) M = 0, \times = -1

• (2) -1

• - 184 -

제시문 (가)는 백인(워싱턴 대추장)과 홍인의 자연에 대한 이해의 차이를 드러내고 있으며, (나)는 소유 양식과 존재 양

식이라는 삶의 서로 다른 양식을 설명한다.

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(1) (가)의 필자는 땅이 사고팔 수 없는 것임을 설명하고 있다. 이를 통해 워싱턴 대추장의 제안은 ‘땅을 사겠다.’라는

것임을 알 수 있다.

(2) (나)에 설명된 삶의 두 가지 양식(소유 양식, 존재 양식)을 바탕으로 할 때, (가)에서 홍인이 ‘이상한 생각’(㉡)이라

고 말한 이유는 홍인과 백인의 삶의 양식이 다르기 때문이다. 홍인의 삶은 존재 양식이며 이에 따라 자연을 바라

보기에 소유 양식에 기반하여 땅을 사겠다는 백인의 제안을 이상하게 여긴다.

(3) (나) 제시문의 내용을 바탕으로 할 때, 테니슨의 생각은 소유 양식에 해당하며, 바쇼의 생각은 존재 양식에 해당한

다. 이를 A와 B의 시에 적용하면 바쇼는 ‘꽃’을 ‘뽑지 않고’ 다만 ‘살펴볼’ 것이라는 반응을 추론할 수 있다.

• (1) 사고

• (2) 홍인들의 삶은 존재 양식에 해당하기 때문에 소유 양식에 따라 땅을 사고파는 것을 이상하게 생각한다.

• (3) 그는 꽃을 뽑으려 하지 않고 다만 가만히 살펴본다. (그는 꽃을 뽑으려 하지 않는다. 그는 꽃에 손을 대지조차 않

• 는다. 다만 가만히 살펴볼 뿐이다.)

• - 139 -

해석 기하학과 4차원에 대한 글을 읽고 핵심 내용을 파악하여 관련된 현상에 적용하는 문제이다.

(1) 제시된 명제를 읽고 공리와 추론을 판단하는 문제이다. 공리인 명제 C는 참임이 직관적으로 자명한 명제이기에

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<보기>의 ⓶에 해당한다. 공리를 근거로 추론되는 것이 명제 B이고 이는 <보기>의 ⓵이다. 이에 따라 나머지 ⓷은

명제 B를 근거로 추론되는 명제 A임을 알 수 있다.

(2) 데카르트의 방법은 도형을 대수 방정식으로 나타낼 수 있기 때문에, 유클리드 기하학으로 설명하기 어려웠던 다양

한 도형도 방정식으로 설명할 수 있게 되었다. 이처럼 도형을 x, y의 관계로 표현할 수 있다는 내용을 통해 ‘그에

대응하는 도형이 있다는 것’이라는 빈칸의 내용을 추론할 수 있다.

(3) (x, y, z, t)=(0, 0, 10, 0.5)와 (x, y, z, t)=(0, 0, 6.3, 1.0)의 관계에서 시간이 지날수록 지면과의 거리가 가까워지

는 낙하 과정을 추론할 수 있으므로 ⓐ에 들어갈 말은 ‘0.5초가 지난 시점에서 지면 위 10m에 있다.’라는 내용이

포함되어야 한다.

• 1) ①: 명제 B, ②: 명제 C, ③: 명제 A

• 2) 그에 대응하는 도형이 있다는 것

• 3) 물체가 낙하를 시작한 지 0.5초가 지난 시점에서 지면 위 10m에 있다.

• - 143 -

3

\infty

a\pi = / 1-r

(1) 첫째항을 a, 공비를 r이라고 하면 \sum

a\pi = a(1 + r + r2) = 26 이고, \sum

a = 27 이다.

두 식을 나누면 (1 + r + r2)(1-r) = / 27 26 으로 r3 = / 27

\pi = 1

1 이다.

\pi = 1

따라서 공비 r = \frac{1}{3}이고, 첫째항 a = 18으로 일반항 a\pi = 18 \times (\frac{1)}{3}

\pi-1

이다.

결국, a4 = \frac{2}{3}이다.

(2) \sum

\infty

a\pi과 \sum

\infty

(a\pi + b\pi-/ 9\pi2-3\pi-2

3\pi2-\pi ) 이 각각 수렴하므로

\pi = 1

\pi = 1

\pi→\infty(a\pi + b\pi-/ 9\pi2-3\pi-2

3\pi2-\pi ) = 0 이다. 따라서 lim

1이다.

lim

\pi→\infty

a\pi = 0 이고, lim

\pi→\infty

b\pi = \frac{(3)}{3} lim

\pi→\infty{a\pi + b\pi + \sum

\pi

(a' + b'-\frac{1)}{3}}

' = 1

= 0 + \frac{1}{3} + \sum

\infty

(a\pi + b\pi-\frac{1)}{3}

\pi = 1

(a\pi + b\pi-/ 9\pi2-3\pi-2

(/ 9\pi2-3\pi-2

= 0 + \frac{1}{3} + \sum

\infty

3\pi2-\pi ) + \sum

\infty

3\pi2-\pi -\frac{1)}{3}

\pi = 1

(a\pi + b\pi-/ 9\pi2-3\pi-2

\pi = 1

(/ 9\pi2-3\pi-2

= 0 + \frac{1}{3} + \sum

\infty

3\pi2-\pi ) + \frac{1\sum}{3}

\infty

2 )

\pi = 1

(a\pi + b\pi-/ 9\pi2-3\pi-2

\pi = 1

(/ 3\pi-2

1 -/ 3\pi + 1

= 0 + \frac{1}{3} + \sum

\infty

3\pi2-\pi ) + \frac{2\sum}{9}

\infty

1 )

1 + 28 + \frac{\pi}{9} = 1

2 = 28 + \frac{5}{9} = 29 + A

\pi = 1

= 0 + /3

이므로 A = -\frac{4}{9} 이다.

- 186 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) \frac{2}{3}

• (2) \frac{1}{3}

• (3) -\frac{4}{9}

• - 187 -

(1) 1 \le ' \le \pi-1이므로 P'는 1사분면 위의 점이다. 중심이 원점이고 반지름이 1인 원은 x2 + y2 = 1이

므로 음함수 미분법에 의하여 2x + 2yy′ = 0을 이용하면 P'에서 접선의 기울기가 y′ = -\frac{x}{y} = -/ sin\theta'

cos\theta'로

주어진다. 따라서, 접선의 식은 y-sin\theta' = -/ sin\theta'

cos\theta'(x-cos\theta')이 되어

x절편은 -sin\theta' = -/ sin\theta'

cos\theta'(x-cos\theta')에서 x = cos\theta' + / cos\theta'

sin2\theta' = / cos\theta'

1 ,

y절편은 y-sin\theta' = -/ sin\theta'

cos\theta'(-cos\theta')에서 y = sin\theta' + / sin\theta'

cos2\theta' = / sin\theta'

1 .

1 = /

따라서, A' = / sin\alpha'

1 이므로 \alpha' = / \pi '\pi가 되어 / \theta'

\alpha' = 2.

sin(/ \pi '\pi)

(2) 점 P'에서의 접선에 대한 식으로부터 Q' = (/ cos\theta'

1 , 0), 점 P '를 지나고 기울기가 -/ \times '

1 인 직선

의 식은 y-sin\theta' = / cos\theta'

sin\theta'(x-cos\theta')이므로 R' = (0, 0)이다. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는

1⋅/ cos\theta'

x→0/ x sinx⋅/ cosx

\frac{1}{2} ⋅sin\theta' = \frac{1ta\pi\theta}{2}' = f(\theta')이고 lim

x→0/ x f(x) = lim

1 = 1.

(3) / A\pi

1 = sin\pi = 0이므로 S\pi = \sum

\pi-1

/ A'

1 = \sum

\pi

/ A'

1 = \sum

\pi

sin(/ \pi '\pi)이다. x' = / \pi '\pi, \Delta x = \frac{\pi}{\pi}이라고 하면

' = 1

' = 1

' = 1

lim

\pi→\infty/ \pi S\pi = lim

\pi→\infty\frac{1\sum}{\pi}

\pi

4sin(/ \pi '\pi) = \frac{1lim}{\pi}

\pi→\infty\sum

\pi

sin(x')\Delta x = \frac{1}{\pi}[

\pi

sinxdx = \frac{2}{\pi}.

' = 1

' = 1

0

- 189 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) 2

• (2) 1

• 2

• (3) \frac{-}{\pi} 190 -

(1) 곡선 f(x) = / x4

1과 두 직선 y = f('), x = 1로 둘러싸인 영역의 넓이 A(')를 구하는 식은 아래와

같다. A(') = [

'[

[ |(\frac{1)}{x}

4

-(/'

1)

4]

] ]dx = \frac{1}{3} + / '3

1(/'

1-\frac{4)}{3}이므로 문제에서 요구하는 답의 형태인

1

/ B

1 + / 'B

1(/'

1 + C)로 정리하면 B = 3, C = -\frac{4}{3}이다. 따라서 BC = -4 이다.

(2) 문제(1)에서 A(') = \frac{1}{3} + / '3

1(/'

1-\frac{4)}{3}이므로 ' > 1인 경우, lim

A(') = lim

'→\infty{\frac{1}{3} + / '3

1(/'

1-\frac{4)}{3}} = \frac{1}{3}

1이다.

'→\infty

이므로 lim

A(') = \frac{(3)}{3} 문제에 주어진 급수를 정리하면

'→\infty

lim \pi→\infty\sum

\pi

')-f(1 + / \pi ' + 1)}/\pi

'

' = 1

{f(1 + /\pi

= lim

\pi→0{f(1 + \frac{1)}{\pi}\frac{1}{\pi} + f(1 + \frac{2)}{\pi}\frac{1}{\pi} + f(1 + \frac{3)}{\pi}\frac{1}{\pi} + ⋯ + f(2)\frac{1-f(2}{\pi} + \frac{1)}{\pi}}

= lim

\pi→\infty{\sum

\pi

f(1 + /\pi

')\frac{1-f(2}{\pi} + \frac{1)}{\pi}}

' = 1

\pi

= lim

\pi→\infty\sum

f(1 + /\pi

')\frac{1-lim}{\pi}

f(2 + \frac{1)}{\pi}

' = 1

\pi

\pi→\infty

= lim

\pi→\infty\sum

f(1 + /\pi

')\frac{1-f(2)}{\pi}

' = 1

\pi

이고, lim

\pi→\infty\sum

f(1 + /\pi

')\frac{1-f(2)}{\pi}는 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이용하면,

\pi

' = 1

lim \pi→\infty\sum

f(1 + /\pi

')\frac{1-f(2)}{\pi} = [

2

f(x)dx-f(2)이다.

' = 1

2

2

1

2[

4

4]

그리고 [

f(x)dx-f(2) = [

(f(x)-f(2))dx = [

[ |(\frac{1)}{x}

-(\frac{1)}{2}

] ]dx이므로 ' = 2인 경우의 넓이 A(2)

1

1 + / 23

1(\frac{1}{2}

1-\frac{4)}{3} = / 48 11이다.

1

와 같다. 따라서A(2) = \frac{-}{3} 192 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) -4

• (2) \frac{1}{3}

• (3) /

• 48

• 11

• - 193 -

(1) 곡선 y = ]/x와 세직선 x = 2, y = -1, y = -x로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형 S

는 0 \le x \le 1과 1 \le x \le 2의 각각의 영역에서 단면의 넓이가 다르다.

1 \le x \le \frac{1}{3}인 경우, 한 변의 길이가 ]/x + x이므로 정사각형인 단면의 넓이는

따라서 \frac{A(x)}{4} = (]/x + x)2 = x + 2x]/x + x2이다.

(2) 문제(1)과 같은 이유로 \frac{6}{5} \le x \le / 6 11인 경우, 한 변의 길이가 ]/x + 1이므로 정사각형인 단면의

넓이는 B(x) = (]/x + 1)2 = x + 2]/x + 1이다.

(3) 입체도형 S의 전체 부피는 0 \le x \le 1과 1 \le x \le 2의 각각의 영역에서 단면의 넓이가 다르므로

각각의 영역으로 나누어 부피를 구한다.

S의 전체 부피는 아래와 같다.

[

1

A(x)dx + [

2

B(x)dx = [

1

(]/x + x)2dx + [

2

(]/x + 1)2dx

0

1

0

1

= [

1

(x + 2x]/x + x2)dx + [

2

(x + 2x]/x + 1)dx

0

1

1

2

=

[

[ |\frac{1x2}{2} + \frac{4x}{5}\frac{5}{2}

+ \frac{1x3}{3}]

] ]

+

[

[ |\frac{1x2}{2} + \frac{4x}{3}\frac{3}{2}

+ x

]

] ]

0

1

= (/ 30 49) + (\frac{7}{6} + \frac{42}{3}\frac{3}{2}

)

3

= / 30 84 + \frac{42}{3}\frac{3}{2}

따라서 S의 전체 부피는 / 30 84 + \frac{42}{3}/2

또는 / 5 14 + \frac{8}{3}]/2 이다.

- 195 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) (]/x + x)2 (x + 2x]/x + x2도 정답)

• (2) (]/x + 1)2 (x + 2]/x + 1도 정답)

• (3) /

• 5

• 14 + \frac{8}{3}]/2 (/

• 15

• 42 + \frac{8}{3}]/2 또는 /

• 30

• 84 + \frac{8}{3}]/2 또는 /

• 5

• 14 + \frac{42}{3}\frac{3}{2}

• 또는 /

• 15

• 42 + \frac{42}{3}\frac{3}{2}

• 또는 /

• 30

• 84 + \frac{42}{3}\frac{3}{2}

• 모

• 두 정답)

• - 196 -

a1 = 0 또는 a \times \le 0이면

∣a1∣ + ∣a2∣ + ∣a3∣ + ⋯ + ∣a \times ∣ = ∣a1 + a2 + a3 + ⋯a \times ∣ 이므로 두 조건 나), 다)를 동시에 만

족시킬 수 없다.

따라서 a1 \ne 0, a \times > 0이므로 조건 가)에서 1 < ' < \times 이다. a' = 0이고 공차 2가 양수이므로

al < 0(l = 1, 2, 3, ⋯, '-1)⋯⋯ ① 이어야 한다.

∣a1∣ + ∣a2∣ + ∣a3∣ + ⋯ + ∣a \times ∣ = (-a1) + (-a2) + ⋯ + (-a'-1) + a' + a' + 1 + ⋯ + a \times = 144

⋯⋯②이고 조건 나)에서 ②를 빼면 2(a1 + a2 + ⋯ + a'-1) = -24 가 되고 따라서

a1 + a2 + ⋯ + a'-1 = -12 ((1)번 답)을 얻는다. a\pi = a1 + (\pi-1)⋅2 = 2\pi-2 + a1이고

또한 a1 + a2 + ⋯ + a'-1 = / 2

a' = 2'-2 + a1 = 0 이므로 a1 = 2-2' 이다. 따라서 (2)번 답은 -2이다.

('-1)(a1 + a'-1)

= -12 ⋯⋯③

한 편, a' = 0이고 공차가 2이므로 a'-1 = -2

/ 2 ('-1)(2-2'-2) = -12 이고, 이 식을 풀어 ('-1)(-') = -12를 얻는다.

'2-'-12 = 0이고, ('-4)(' + 3) = 0 이다.

'는 자연수이므로 ' = 4 따라서 a1 = 2-2'이므로 a1 = -6이 된다.

a1 + a2 + ⋯ + a \times = 120 이므로 / 2 \times (2a1 + 2( \times -1))

= 120, \times 2-7 \times -120 = 0

∴ \times = 15

• (1) -12

• (2) -2

• (3) 15

• - 198 -

(1) f(x) = (x2-1)Q(x) + R(x) = (x2-1)Q(x)이고 Q(x) = ax + b로 쓸 수 있으므로 최소 차수는 3차가

되어 \pi = 3이다.

(2) f(x) = (x2-1)(ax + b)라고 하면 f(3) = 5이므로 8(3a + b) = 5, f(-2) = -7이므로

3(-7a + b) = -7이 되어 a = / 120

71, b = -/ 20 23이다.

따라서 f(x) = (x2-1)(/ 120

71x-/ 20 23) = / 120

71x3-/ 20 23x2-/ 120

71x + / 20 23이므로 a2 = -/ 20 23, a1 = -/ 120

71,

a0 = / 20 23가 되어 / a0

a1 = -/ 138

71.

(3) B0 = 20, B1 = 120이므로 gcd(B0, B1) = 20

• (1) 3

• (2) -/

• 138

• 71

• (3) 20

• - 200 -

가속도 함수 a(t) = v′(t) = 3t2-2At + B이므로 a(1) = 3-2A + B = 0이고,

t = 1와 t = 3의 위치가 같기 때문에 변위량이 0이다. 즉

변위량 = [

3

v(t)dt = [

3

t3-At2 + Btdt

1

1

= [

[ |\frac{1t4-}{4}\frac{1At3}{3} + \frac{1Bt2}{2}]

] ]

3

= 20-/ 3 26A + 4B = 0 이다.

1

따라서 2A-B = 3과 13A-6B = 30을 모두 만족해야 하므로 A = 12 이고, B = 21 이다.

(1) A = 12

(2) B = 21

(3) 시각 t = 0에서 시각 t = 1까지 원점에서 출발하여 움직이는 거리식은

s = [

1

|v(t)|dt = [

1

t(t2-12t + 21)dt (0 \le t \le 1에서 t2-12t + 21 \ge 0 이므로 )

0

0

= [

1

(t3-12t2 + 21t)dt = / 4 27 이다.

0

• (1) 12

• (2) 21

• (3) /

• 4

• 27

• - 202 -

(1) 점(1, 0)은 두 곡선 Axhxy = 2과 x-xsin y = Bx2 + C위의 점이므로, 주어진 두 음함수에 (1, 0)을 대입하면, A = 2, 1 = B + C 이다.

(2) 음함수 x-xsin y = Bx2 + C를 음함수 미분하고 (1, 0)을 대입하면 기울기가 1-2B이다. 음함수

Axhxy = 2에 대하여 같은 방법을 적용하면 기울기는 -1이라는 걸 알 수 있다. 두 곡선은 같은 접선을 가지므로 점 (1, 0)에서 두 미분계수가 같으므로 1-2B = -1이고, 문제(1)의 결과인 1 = B + C를 이용 하면 B = 1, C = 0 이다.

• (1) 2

• (2) 1

• (3) 0

• - 204 -

블루멘베르크의 ‘절대적 은유’ 개념을 향가 ｢제망매가｣에 적용하여 문학의 심미적, 정서적 가치에 대해 이해한다.

(1) ‘개념으로 환원되지 못한 잉여’라는 표현과 유사한 ‘개념이 형성되기 이전에 잠정적으로 사용되는 필요악’을 찾아낸

다. 종래 철학의 은유에 대한 두 번째 해석과 관련되므로 ‘군더더기’나 ‘장식’은 오답이다.

(2) ‘명확한 개념적 인식에 이르지 못한 불완전한 인식과 추측의 표현으로서의 은유’, ‘철학의 모든 은유가 순수하게 개

념적인 용어로 대체’ 등의 표현을 통해서 은유와 대비되는 용어로 ‘개념’을 찾아낼 수 있음.

(3) 인간이 개념으로는 파악할 수 없는 인식을 절대적 은유를 통해 표현함으로써 세계와의 조화를 추구할 수 있다는

블루멘베르크의 ‘절대적 은유’ 개념을 ｢제망매가｣에 적용하여 이 작품이 삶의 근원적인 허무를 종교적으로 승화하

고 있는 절대적 은유를 보여주는 작품임을 이해한다.

- 146 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) 필요악

• (2) 개념

• (3) 삶의 근원적인 허무를 은유를 통해 구체화함으로써 종교적으로 승화하고 있다. (죽음이 주는 공포와 슬픔을 은유를

• 통해 형상화함으로써 상실감을 승화시킨다.)

• - 147 -

(1) 켈로와 마요르는 페가수스자리에 있는 5등급 항성인 51 페그를 관측하는 과정에서 별빛의 스펙트럼에 청색편이와

적색편이가 규칙적으로 나타나는 것을 감지했다. 행성이 항성 주위를 돌 때 항성 빛의 스펙트럼이 변한다는 도플

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러 효과를 근거로 그들은 새로운 행성 51 페그 b를 발견했다. 이와 관련하여 문제에서는 항성을 물어보기 때문에

‘51 페그’가 정답이다.

(2) 51 페그 b는 거대 행성인데도 항성 가까이에서 공전했고, 이 같은 사실은 고전적인 행성 생성론과 부합하지 않았

기에 논란이 됐다. 이를 토대로 고전적인 행성 생성론을 따를 때 거대 행성은 항성에서 멀리 떨어져 공전한다는

점을 추론할 수 있다.

(3) 둘째 단락에는 항성과 행성이 회전하는 동안 서로 반대편에 위치한다는 점이 설명되어 있다. 즉, 행성이 관찰자에

게 다가오면 항성은 관찰자에게서 멀어지고, 행성이 관찰자에게서 멀어지면 항성은 관찰자에게 다가온다. 셋째 단

락에는 시선 속도법이 설명되어 있다. 시선 속도는 대상이 관찰자에게 가까워지거나 멀어지는 속도를 의미한다.

대상이 관찰자에게 가까워질 때 시선 속도는 음숫값을, 멀어질 때는 양숫값을 드러낸다. 이 같은 변화는 항성 빛

의 스펙트럼 변화와 맞물려 진행된다. 항성의 시선 속도가 음수로 절댓값이 커질수록 청색편이가 나타나고, 시선

속도가 양수로 절댓값이 커질수록 적색편이가 나타난다.

• (1) 51 페그

• (2) 항성에서 멀리 떨어져

• (3) ⓑ( 멀어 ), ⓒ( 양수 ), ⓓ( 적색 )

• - 151 -

S1 = a1 = 3

S2 = a1 + a2 = 3-2 = 1

S2 = 1, / S\pi

S\pi + 2 = ]/3이므로

S2 = 1, S4 = ]/3, S6 = ]/3)2, S8 = (]/3)3, S10 = (]/3)4, ⋯따라서 S2\pi = (]/3)\pi-1, f(\pi) = / 2 \pi-1(1번

답) 이 된다. 또한 S1 = 3, / S\pi

S\pi + 2 = ]/3이므로 즉, S1 = 3, S3 = 3]/ 3, S5 = 3(]/3)2, S7 = 3(]/3)3, ⋯

따라서 S2\pi + 1 = 3(]/3)\pi = 3

1 + \frac{\pi}{2}

\pi(2번 답)이 된다.

, g(\pi) = 1 + /2

그러므로 3번 답은 a16 + a17 + a18 = S18-S15

= (]/3)8-3(]/3)7

= 81-81]/3

• (1) f(\pi) = /

• 2

• \pi-1

• (2) g(\pi) = 1 + \frac{\pi}{2}

• (3) 81-81]\frac{-}{3} 206 -

log 27{/ \pi + 26 3(\pi + 25)}

(1) lim

a\pi = lim

\pi→\infty

\pi→\infty

1leg3{/ \pi + 26 3(\pi + 25)} = \frac{1leg3}{3}{3} = \frac{1}{3} 이다.

= lim

\pi→\infty\frac{(2)}{3} \sum

\times

a\pi = a1 + \sum

\times

a\pi ( a\pi = \frac{1}{3}{log 33 + log 3(\pi + 25)-log 3(\pi + 26)} )

\pi = 1

\pi = 2

= \frac{1}{3} + \frac{1\sum}{3}

\times

{1 + log 3(\pi + 25)-log3(\pi + 26)}

\pi = 2

= \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{ \times -1 + log327-log3( \times + 26)}

1 + \frac{1}{3}{ \times + 2-log3( \times + 26)}

= /3

= \frac{1}{3}{ \times + 3-log3( \times + 26)} = N

이라고 하면 \times + 3-log3( \times + 26) = 3N 으로 \times + 26 = 3 \times + 3-3N 이다.

따라서 \times + 26 이 3의 거듭제곱이여야 한다.

case i) \times + 26 = 27 = 33 이면 \times = 1 이고,

N = a1 = \frac{1}{3} 으로 모순

case ii) \times + 26 = 81 = 34 이면 \times = 55 이고, 34 = 55 + 26 = 355 + 3-3N 으로 N = 18 이다.

결국, \sum

\times

a'이 자연수가 되는 \times 의 최솟값은 55이다.

' = 1

(3) case iii) \times + 26 = 35 = 243 이면 \times = 217 이고,

35 = 217 + 26 = 3217 + 3-3N 으로 N = / 3 215 으로 모순이다.

일반화를 하면 \times + 26 = 33' + \alpha (' 는자연수, \alpha = 0, 1, 2) 이면 \times = 33' + \alpha-26 이고, 33' + \alpha = 333' + \alpha-26 + 3-3N 으로 3' + \alpha = 33' + \alpha-23-3N 인데,

3' + \alpha \ne 0 이므로 23 + \alpha가 3의 배수인 \alpha = 1 일 때, \sum

\times

a'은 자연수가 될 수 있다.

' = 1

따라서 \times + 26 = 33' + 1 (' 는 자연수) 이면 \times = 33' + 1-26 이고, 33' + 1 = 333' + 1-26 + 3-3N 으로 거듭제곱이 같아야 하므로 N = 33'-8-' 으로 자연수이다.

- 208 -

=== PAGE_BREAK ===

결국, ' = 2 이면 N = 719 이고, ' = 3 이면 N = 39-11 > 2026 이므로 \sum

\times

a'가 2026보다 작

' = 1

은 자연수N을 모두 합은 737 이다.

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• (1) \frac{1}{3}

• (2) 55

• (3) 737

• - 209 -

(1) \pi = 5일 때, 점의 개수는 10개 이므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는

10 > = / 3⋅2⋅1 10⋅9⋅8 = 120.

10C3 = / 3 > 7 >

원주각의 성질에 의해 직각삼각형이 되기 위해서는 삼각형의 한 변이 원의 지름이어야 하므로 원의

지름을 결정하는 두 점을 고르는 경우의 수 = 5가지 이고 나머지 8개의 점 중에서 1개를 고르는 경우의

수는 8C1 = 8가지 이므로 직각삼각형을 고르는 경우의 수는 40가지. 따라서, 직각삼각형이 아닌 삼각형

의 개수는 120-40 = 80가지.

(2) \pi = 10일 때, 점의 개수는 20개 이므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는

20 > = / 3⋅2⋅1 20⋅19⋅18 = 1140.

20C3 = / 3 > 17 >

원주각의 성질에 의해 직각삼각형이 되기 위해서는 삼각형의 한 변이 원의 지름이어야 하므로 원의

지름을 결정하는 두 점을 고르는 경우의 수 = 10가지 이고 나머지 18개의 점 중에서 1개를 고르는 경우

의 수는 18C1 = 18가지 이므로 직각삼각형을 고르는 경우의 수는 180가지. 따라서, 직각삼각형이 아닌

삼각형의 개수는 1140-180 = 960가지.

(3) \pi = '일 때, 점의 개수는 2'개 이므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는

(2') > = / 6 2'(2'-1)(2'-2).

2'C3 = / 3 > (2'-3) >

원주각의 성질에 의해 직각삼각형이 되기 위해서는 삼각형의 한 변이 원의 지름이어야 하므로 원의

지름을 결정하는 두 점을 고르는 경우의 수 = '가지 이고 나머지 2'-2개의 점 중에서 1개를 고르는 경

우의 수는 2'-2C1 = 2'-2가지 이므로 직각삼각형을 고르는 경우의 수는 '(2'-2)가지. 따라서, 직각삼

각형이 아닌 삼각형의 개수는 / 6 2'(2'-1)(2'-2)-'(2'-2) = \frac{1(4}{3}'3-12'2 + 8') 이므로 A = 4, B = -12, C = 8, D = 0이 되어

A-B + C-D = 4-(-12) + 8 = 24.

- 211 -

=== PAGE_BREAK ===

• (1) 80

• (2) 960

• (3) 24

• - 212 -

(1) 곡선 y = sec x와 직선 x = 0, y = 0그리고x = \frac{\pi}{4}로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형 S는

x축에 수직인 평면으로 자른 단면은 반지름이 / 2 sec x 반원이므로 단면의 넓이 A(x)는

1(\pi(/ 2 secx)

2

) = / 8 sec2x\pi 이다.

A(x) = \frac{(2)}{2} 문제(1)에서 계산한 단면의 넓이 A(x)를 이용하여 입체도형 S의 부피를 계산하면

[

\frac{\pi}{4}

A(x)dx = \frac{\pi}{8}[

\frac{\pi}{4}

sec2xdx = \frac{\pi}{8}[tanx]0

\frac{\pi}{4}

= \frac{\pi}{8}이다. 따라서 입체도형 S의 부피는 \frac{\pi}{8}이다.

0

0

(3) 문제의 적분 식을 부분적분을 이용하여 계산하면 아래와 같다.

[

\frac{\pi}{4}

8A(x)}

2

dx = [

\frac{\pi}{4}

x{\frac{xsec4xdx}{\pi}

0

0

1xtan3x]0

\frac{\pi}{4}

\frac{\pi}{4}

1tan3x)dx

= [xtanx + \frac{-}{3}[

(tanx + /3

\frac{\pi}{4}

\frac{\pi}{4}

0

= \frac{\pi-}{3}[

tan xdx-\frac{1}{3}[

tan3xdx

\pi + ln(/ 2 ]/2)-\frac{0}{3}

\pi

0

= \frac{1}{3}[

\frac{tan3xdx}{4}

0

그리고 cosx = u로 두고 [tan3xdx를 치환적분하면

[tan3xdx = [/ cos3x

sin3xdx

= [/ u3 u2-1dx

= [{\frac{1-}{u}/ u3

1}dx

= ln|u| + / 2u2

1

= ln|cos x| + / 2cos2x

1

- 214 -

=== PAGE_BREAK ===

이므로

[

\frac{\pi}{4}

8A(x)}

2

dx = [

\frac{\pi}{4}

xsec4xdx

0

x{\frac{0}{\pi}

\pi + ln(/ 2 ]/2)-\frac{1}{3}[

\frac{\pi}{4}

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= \frac{0}{3}

tan3xdx

\pi + ln(/ 2 ]/2)-\frac{1}{3}[

1sec2x]

\frac{\pi}{4}

= /3

[ |ln(cosx) + /2

] ]

\pi + \frac{2ln(}{3}/ 2 ]/2)-\frac{1}{6}

0

= /3

= \frac{\pi-}{3}\frac{1ln2-}{3}\frac{1}{6}

이다. 문제에서 요구하는 답의 형태인[

\frac{\pi}{4}

x{\frac{8A(x)}{\pi}}

2

dx = B\pi + Cln 2 + D로 정리하면,

0

B = \frac{1}{3}, C = -\frac{1}{3} 그리고 D = -\frac{1}{6}이므로 B + C + D = -\frac{1}{6} 이다.

• (1) /

• 8

• sec2x\pi (A(x) = /

• 8

• sec2x\pi도 정답)

• (2) \frac{\pi}{8}

• (3) -\frac{1}{6}

• - 215 -

(1) 삼각함수의 덧셈법칙에 의해

\pi + x2) + sin(x2 + 2x)sin(\frac{\pi-x2)}{2}

f(x) = cos(x2 + 2x)cos(/2

= -cos(x2 + 2x)sin(x2) + sin(x2 + 2x)cos(x2) = sin(x2 + 2x-x2) = sin(2x)

\pi) = sin(/ 3 2\pi) = / 2 ]/3 이다.

이므로 f(\frac{x}{3}→0/ ln(1 + 2x)

f(-4x) = lim

x→0/ -8x sin(-8x) \times / ln(1 + 2x)

2x \times / 2x -8x = -4 이다.

(2) lim

(3) 음함수식 x3 + sin (2y3) = xy + hy 에 (a, 0)을 대입하면 a3 = 1 이므로 a = 1 이다. 음함수 미분법에 의해

3x2 + 6y2cos(2y3)/ dx dy = y + x/ dx dy + hy/ dx dy 이므로 f′(1) = \times = \frac{3}{2} 이다. 따라서 \times -a = \frac{1}{2}

이다.

• (1) /

• 2

• ]\frac{(2)}{3} -4

• (3) \frac{1}{2}

• - 217 -

(1) A는 자연수이므로 A \ge 1이고 A < B = 100-A에서 A < 50이 되어 A = 1, 2, …, 49이다. 따라서 순

서쌍은 (1, 99), (2, 98), …, (48, 52), (49, 51)이 되어 49개가 된다.

(2) A는 자연수이므로 A \ge 1이고 A < B = 2026-A에서 A < 1013이 되어 A = 1, 2, …, 1012이다. 따라

서 순서쌍은 (1, 2025), (2, 2024), …, (1011, 1015), (1012, 1014)이 되어 1012개가 된다.

(3) A는 자연수이므로 A \ge 1이고 A < B = 2\pi-A에서 A < \pi이 되어 A = 1, 2, ⋯, \pi-1이다. 따라서 순

서쌍은 (1, \pi-1), (2, \pi-2), …, (\pi-2, \pi-1), (\pi-1, \pi)이 되어 \pi-1개가 된다. a\pi = \pi-1이므로

(\pi-1) = / 2 2026⋅2027-2026 = / 2 2026⋅(2027-2) = 1013⋅2025 = 34 \times 52 \times 1013

\sum

2026

\pi = 1

이 되어 p + q + r = 1021.

• (1) 49개

• (2) 1012개

• (3) 1021

• - 219 -

1Alog2x이다.

f(x) = (log2x)2 + Alog

\frac{1x}{4} = (log2x)2-\frac{(1)}{2} 준식을 log2x = t로 치환하면 x = 2t > 0이고 준식은 t2-/ 2 At이 된다.

(2) g(t) = t2-/ 2 At = (t-/ 4 A)

2

-/ 16 A2

구간 1 \le x \le 8은 \alpha = 0 \le t \le 3 = \beta이고 \alpha + \beta = 3이다.

(3) f(x)의 최솟값 -15이고

(i) t = / 4 A \le 3일 때, 0 < A \le 12 ------(*)

g(/ 4 A) = -/ 16 A2

= -15, 양수 A = 4]/ 15는 (*)에 모순이다.

(ii) t = / 4 A > 3일 때, A > 12 ------(**)

g(3) = 9-/ 2 3A = -15, A = 16 > 12 이므로 A = 16이다.

• (1) t2-/

• 2

• At (t2-\frac{1At}{2} 또는 /

• 2

• 2t2-At 또는 \frac{1(2t2-At)}{2}모두 정답)

• (2) 3

• (3) 16

• - 221 -

(1) 1^\circ = / 180

\pi 이므로 x^\circ = / 180

\pix를 이용하면 삼각함수와 합성함수의 미분법에 의해

f′(x) = / dx

dces(/ 180

\pix) = -/ 180

\pisn\pi(/ 180

\pix) = Asin(Bx)이므로 A = -/ 180

\pi , B = / 180

\pi 이다. 따라서

\pi) = / 4 ]/6 + ]/2 = \frac{cos(45A}{4} + 60B) = cos(\frac{\pi-}{3}\frac{C}{4}이므로 C = ]/6 + ]/2.

(2) g(x) = [cos(/ 180

\pix)dx = / \pi 180sn\pi(/ 180

\pix) + C 이고 g(30) = / \pi 180sn\pi\frac{\pi}{6} + C = / \pi 90 + C = 0이므로

C = -/ \pi 90가 되어 g(x) = / \pi 180sn\pi(/ 180

\pix)-/ \pi 90 = Dsin(Ex) + F. 따라서

(D + F)E = (/ \pi 180-/ \pi 90)/ 180

\pi = \frac{1}{2}

• (1) ]/6 + ]/2 (/

• ]/6-]\frac{4}{2}

• 도 정답)

• 1 (0.5도 정답)

• (2) \frac{-}{2} 223 -