2027 연세대학교(미래) 자연계열 약술형 수리논술 모의고사 2회 문제집

2027 연세대학교(미래) 자연계열 약술형 수리논술 2회[문제 1] 수학I 지수·로그 영역 | 1/3 Page

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 풀이 과정과 정답을 약술하시오. (30점)

[제시문 가] 지수와 로그의 성질 및 지수·로그함수의 그래프와 방정식·부등식의 해법을 적용한다.

[1-1] 부등식 \(\log_{2}(x-1) + \log_{2}(x-3) \le 3\)의 해를 구하시오. [10점]

[1-2] 지수함수 \(f(x) = 2^x + 2^{-x}\)의 최솟값과 그때의 \(x\)의 값을 산술·기하 평균을 이용하여 구하시오. [10점]

[1-3] 상용로그 \(\log 20^{20}\)의 지표와 가수를 구하고, 자릿수를 판정하시오. [10점]

2027 연세대학교(미래) 자연계열 약술형 수리논술 2회[문제 2] 수학I 삼각함수와 기하 | 2/3 Page

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 풀이 과정과 정답을 약술하시오. (35점)

[제시문 가] 삼각함수의 덧셈정리, 그래프의 대칭성, 사인법칙 및 코사인법칙을 활용한다.

[2-1] 삼각방정식 \(2\cos^2 x - \sin x - 1 = 0\)의 구간 \([0, 2\pi]\) 실근의 합을 구하시오. [10점]

[2-2] 세 변의 길이가 \(a=5, b=6, c=7\)인 삼각형의 넓이 \(S\)를 헤론의 공식 또는 코사인법칙으로 구하시오. [12점]

[2-3] 둘레가 \(20\text{ cm}\)인 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 반지름 \(r\)과 중심각 \(\theta\)를 구하시오. [13점]

2027 연세대학교(미래) 자연계열 약술형 수리논술 2회[문제 3] 수학II 다항함수 미분·적분 | 3/3 Page

[문제 3] 다음 제시문을 읽고 풀이 과정과 정답을 약술하시오. (35점)

[제시문 가] 다항함수의 접선의 방정식, 사잇값 정리, 정적분으로 둘러싸인 도형의 넓이를 적용한다.

[3-1] 함수 \(f(x) = x^3 - 4x\)의 극값 및 구간 \([0, 3]\)에서의 최댓값과 최솟값을 구하시오. [10점]

[3-2] 곡선 \(y = x^3 - 2x\) 위의 점 \((1, f(1))\)에서의 접선의 방정식을 구하시오. [12점]

[3-3] 두 곡선 \(y = x^3 - 2x\)와 \(y = x^2\)으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 정적분으로 계산하시오. [13점]

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