[제시문 가] \(h > 0\)이고 \(n\)이 2 이상의 자연수일 때, \((1+h)^n > 1 + nh\)가 성립한다. 이를 베르누이 부등식이라 한다.
[제시문 나] 자연수 \(n \ge 1\)에 대하여 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\)으로 정의된다.

[1-1] 수학적 귀납법을 이용하여 모든 자연수 \(n \ge 2\)에 대하여 \((1+h)^n > 1 + nh\)가 성립함을 증명하시오. (15점)
[1-2] 이항정리를 이용하여 수열 \(\{a_n\}\)이 증가수열임을 보이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n < 3\)임을 증명하시오. (15점)

[제시문 가] 방정식 \(x^3 + y^3 - 3axy = 0\) (\(a > 0\))으로 정의된 곡선을 데카르트의 엽상선(Folium of Descartes)이라 한다.
[제시문 나] 곡선 위의 점 \((x, y)\)에서의 접선의 기울기는 음함수 미분법으로 \(\frac{dy}{dx}\)를 구하여 결정한다.

[2-1] 음함수 미분법을 이용하여 \(\frac{dy}{dx}\)를 \(x, y, a\)로 나타내시오. (15점)
[2-2] 제1사분면에서 접선의 기울기가 0이 되는 극대점의 좌표를 구하고, 원점에서의 접선 방정식을 구하시오. (20점)

[제시문 가] 포물선 \(y^2 = 4px\) 위의 점 \(P(x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(y_1 y = 2p(x + x_1)\)이다.
[제시문 나] 포물선의 축에 평행하게 입사한 광선은 포물선에 반사된 후 초점 \(F(p, 0)\)을 지난다.

[3-1] 포물선 \(y^2 = 8x\) 위의 점 \(P(2, 4)\)에서의 접선이 \(x\)축과 만나는 점을 \(T\)라 할 때, 삼각형 \(PTF\)가 이등변삼각형임을 증명하시오. (15점)
[3-2] 타원 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\)의 두 초점을 \(F, F'\)이라 할 때, 타원 위의 임의의 점 \(P\)에 대하여 \(\overline{PF} + \overline{PF'}\)의 값을 구하고 타원 위의 점 \((0, 4)\)에서의 접선 방정식을 구하시오. (20점)

[제시문 가] 영(Young)의 이중 슬릿 실험에서 슬릿 간격이 \(d\), 슬릿과 스크린 사이 거리가 \(L\), 빛의 파장이 \(\lambda\)일 때 인접한 밝은 무늬 사이 간격은 \(\Delta y = \frac{L\lambda}{d}\)이다.
[제시문 나] 빛이 매질 1에서 매질 2로 진행할 때 굴절률과 굴절각은 스넬의 법칙 \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)을 만족한다.

[4-1] 이중 슬릿에서 두 광선 사이의 경로차를 기하학적으로 유도하고, 밝은 무늬 조건 \(d\sin\theta = m\lambda\)로부터 간격 공식 \(\Delta y = \frac{L\lambda}{d}\)를 유도하시오. (20점)
[4-2] 굴절률 \(n_1 = 1.5\)인 유리에서 공기(\(n_2 = 1.0\))로 빛이 입사할 때 전반사가 일어나는 임계각 \(\theta_c\)를 구하고, 광섬유의 원리를 서술하시오. (25점)

[제시문 가] 화학 반응 속도 상수는 아레니우스 식 \(k = A e^{-E_a / RT}\)를 따르며, 온도가 상승하거나 촉매를 사용하면 반응 속도가 증가한다.
[제시문 나] 인체에 병원체(항원)가 침입하면 대식세포와 보조 T 림프구의 신호 전달을 통해 B 림프구가 형질세포와 기억세포로 분화하여 항체를 생성하는 체액성 면역이 일어난다.

[5-1] 아레니우스 식을 바탕으로 온도가 상승할 때 반응 속도가 증가하는 원리를 분자 운동 에너지 분포 곡선과 활성화 에너지의 관점에서 설명하시오. (25점)
[5-2] 1차 면역 반응과 2차 면역 반응의 특성을 항체 농도 변화 곡선 및 기억세포의 작용 메커니즘을 중심으로 비교 논술하시오. (30점)