[제시문 가] 수직선 위의 점 \(P\)가 원점에서 출발하여 동전을 던져 앞면이 나오면 양의 방향으로 \(+1\), 뒷면이 나오면 음의 방향으로 \(-1\)만큼 이동한다. 앞면이 나올 확률은 \(\frac{2}{3}\), 뒷면이 나올 확률은 \(\frac{1}{3}\)이다.
[제시문 나] 사건 \(A\)가 일어났을 때 사건 \(B\)의 조건부확률은 \(P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\)이다.

[1-1] 동전을 4회 던진 후 점 \(P\)의 좌표가 \(+2\)일 확률을 구하시오. (12점)
[1-2] 동전을 4회 던진 후 점 \(P\)의 좌표가 양수일 때, 첫 번째 시행에서 앞면이 나왔을 조건부확률을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = x e^x + 1\)은 구간 \([0, \infty)\)에서 연속이고 증가하므로 역함수 \(g(x) = f^{-1}(x)\)가 존재한다.
[제시문 나] 두 곡선 \(y=f(x)\)와 \(y=g(x)\)는 직선 \(y=x\)에 대하여 대칭이다.

[2-1] 역함수 미분법을 이용하여 \(g'(e+1)\)의 값을 구하시오. (15점)
[2-2] 곡선 \(y = g(x)\)와 \(x\)축 및 두 직선 \(x = 1, x = e+1\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 한 모서리의 길이가 \(a\)인 정사면체 \(ABCD\)에서 모서리 \(AB\)와 모서리 \(CD\)는 꼬인 위치에 있다.
[제시문 나] 좌표공간에서 평면 \(\alpha: 2x - y + 2z = 6\)과 구 \(S: (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = r^2\)이 있다.

[3-1] 벡터의 성질을 이용하여 \(\vec{AB} \cdot \vec{CD}\)의 값을 구하고 그 기하학적 의미를 서술하시오. (15점)
[3-2] 구 \(S\)가 평면 \(\alpha\)와 만나서 생기는 원의 넓이가 \(16\pi\)일 때, 구의 반지름 \(r\)의 값을 구하시오. (20점)

[제시문 가] 균일한 자기장 \(B\) 속에서 길이 \(L\)인 도선 레일 위를 속도 \(v\)로 움직이는 도체 막대에 유도되는 기전력은 \(V = BLv\)이다.
[제시문 나] 패러데이 전기분해 법칙에 따르면 석출되는 물질의 질량은 전하량 \(Q = It\)에 비례한다. \(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \to \text{Cu}\) 반응에서 구리의 원자량은 \(64\text{ g/mol}\), 패러데이 상수는 \(F = 96500\text{ C/mol}\)이다.

[4-1] 패러데이 전자기 유도 법칙 \(\epsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)을 적용하여 유도 기전력 \(V = BLv\)를 유도하고, 렌츠 법칙으로 유도 전류의 방향을 설명하시오. (20점)
[4-2] \(\text{CuSO}_4\) 수용액에 \(5\text{ A}\)의 전류를 \(1930\text{초}\) 동안 흘려줄 때 음극에서 석출되는 구리의 질량을 구하시오. (25점)

[제시문 가] 광합성은 빛에너지를 화학에너지로 전환하는 동화 작용(\(\Delta H > 0\))이며, 세포 호흡은 유기물을 분해하여 \(\text{ATP}\)를 합성하는 이화 작용(\(\Delta H < 0\))이다.
[제시문 나] 세포 호흡으로 방출된 \(\text{CO}_2\)는 혈액 속에서 \(\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{CO}_3 \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^-\) 반응을 통해 탄산수소 이온 형태로 운반된다.

[5-1] 광합성과 세포 호흡의 전체 화학 반응식을 제시하고, 생태계 내에서 탄소와 산소의 순환 및 에너지 흐름을 비교 논술하시오. (25점)
[5-2] 격렬한 운동 시 근육 조직에서 생성된 \(\text{CO}_2\)가 폐로 운반되어 체외로 배출되는 과정의 화학 평형 이동과 혈액 완충 작용을 논술하시오. (30점)