[제시문 가] 수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항이 \(a_1 = 1\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음 관계식을 만족한다.
\[ a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + \frac{1}{2^{n+1}} \]

[제시문 나] 공비 \(r\)의 절댓값이 \(|r| < 1\)일 때, 무한등비급수는 \(\sum_{n=1}^\infty a r^{n-1} = \frac{a}{1-r}\)로 수렴한다.

[1-1] 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항 \(a_n\)을 구하시오. (12점)
[1-2] 무한급수 \(\sum_{n=1}^\infty a_n\)의 수렴성을 판정하고 그 합을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = x e^{-x^2}\)은 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.
[제시문 나] 자연수 \(n\)에 대하여 \(I_n = \int_0^1 x^n e^{-x^2}\,dx\)로 정의한다.

[2-1] 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 그때의 \(x\)좌표를 구하시오. (15점)
[2-2] 부분적분법을 이용하여 \(I_{n+2}\)와 \(I_n\) 사이의 점화식을 구하고, \(I_3\)의 값을 구하시오. (20점)

[제시문 가] 좌표공간에서 구 \(S: x^2 + y^2 + z^2 = 4\)와 평면 \(\alpha: x + y + z = 2\)가 만나서 생기는 원을 \(C\)라 하자.
[제시문 나] 원 \(C\)를 \(xy\)평면 위로 정사영시킨 도형을 \(E\)라 한다.

[3-1] 원 \(C\)의 중심 좌표와 반지름의 길이를 구하시오. (15점)
[3-2] 정사영 도형 \(E\)의 넓이를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 질량 \(m\)인 물체가 높이 \(h\)인 마찰 없는 빗면 정상에서 출발하여 바닥에 도달한 후, 마찰계수 \(\mu\)인 수평면에서 거리 \(s\)만큼 이동 후 정지한다.
[제시문 나] 기체 상태의 반응 \(2\text{H}_2(g) + \text{O}_2(g) \to 2\text{H}_2\text{O}(g)\)에서 결합 에너지는 \(\text{H-H}: 436\text{ kJ/mol}\), \(\text{O=O}: 498\text{ kJ/mol}\), \(\text{O-H}: 463\text{ kJ/mol}\)이다.

[4-1] 물체의 수평면 정지 거리 \(s\)를 \(h, \mu\)로 나타내고, 발생한 총 열에너지를 구하시오. (20점)
[4-2] 수증기 생성 반응의 반응 엔탈피 \(\Delta H\)를 계산하고, 발열/흡열 여부를 열역학 제1법칙과 연계하여 논술하시오. (25점)

[제시문 가] 반투과성 막을 경계로 일어나는 삼투압은 반트호프 법칙 \(\Pi = CRT\)를 따른다. 동물 세포와 식물 세포는 세포벽 유무에 따라 저장액/고장액에서 서로 다른 형태학적 변화를 보인다.
[제시문 나] 대기 중 \(\text{CO}_2\) 농도 증가는 해수와 반응하여 \(\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{CO}_3 \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^-\), \(\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-} \rightleftharpoons \text{HCO}_3^-\)의 평형 이동을 유발한다.

[5-1] 동물 세포와 식물 세포를 저장액과 고장액에 넣었을 때의 삼투 현상 및 부피 변화 차이를 삼투압과 팽압의 관점에서 비교 논술하시오. (25점)
[5-2] 르샤틀리에 원리를 적용하여 대기 중 \(\text{CO}_2\) 증가가 해양의 \(\text{pH}\)와 탄산칼슘(\(\text{CaCO}_3\)) 껍질을 형성하는 해양 생물에 미치는 영향을 논술하시오. (30점)