[제시문 가] 서로 다른 \(n\)개에서 중복을 허락하여 \(r\)개를 택하는 중복조합의 수는 \({}_n\text{H}_r = \binom{n+r-1}{r}\)이다.
[제시문 나] 방정식 \(x + y + z + w = 10\)의 음이 아닌 정수해 \((x, y, z, w)\)를 생각하자.

[1-1] 방정식 \(x + y + z + w = 10\)의 음이 아닌 정수해의 순서쌍의 총 개수를 구하시오. (8점)
[1-2] \(x, y, z, w\)가 모두 양의 홀수인 순서쌍의 개수를 구하고, 전체 음이 아닌 정수해 중 모든 미지수가 홀수일 조건부확률을 구하시오. (12점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = e^x\)의 원점 근방에서의 테일러 전개는 \(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\)이다.
[제시문 나] \(x > 0\)일 때 모든 \(n \ge 1\)에 대하여 \(e^x > \sum_{k=0}^n \frac{x^k}{k!}\)이 성립한다.

[2-1] 도함수의 부호 판정법을 이용하여 \(x > 0\)일 때 \(e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}\)임을 증명하시오. (12점)
[2-2] 위 부등식을 이용하여 극한값 \(\lim_{x\to 0^+} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \frac{1}{2}\)임을 증명하시오. (13점)

[제시문 가] 한 모서리의 길이가 \(a\)인 정사면체 \(ABCD\)가 있다.
[제시문 나] 두 평면이 이루는 이면각의 크기 \(\theta\)는 두 면의 교선에 수직인 두 직선이 이루는 각이다.

[3-1] 모서리 \(BC\)의 중점을 \(M\)이라 할 때, 선분 \(AM\)과 선분 \(DM\)의 길이를 구하시오. (10점)
[3-2] 정사면체의 인접한 두 면(예: \(\triangle ABC\)와 \(\triangle BCD\))이 이루는 각 \(\theta\)에 대하여 \(\cos\theta = \frac{1}{3}\)임을 증명하시오. (15점)

[제시문 가] 함수 \(F(x) = \int_0^x e^{-t^2}\,dt\)로 정의된다.
[제시문 나] 모든 실수 \(t\)에 대하여 \(e^{-t^2} \le 1\)이며, \(t \ne 0\)일 때 \(e^{-t^2} < 1\)이다.

[4-1] 함수 \(F(x)\)가 원점에 대하여 대칭인 기함수(\(F(-x) = -F(x)\))임을 증명하시오. (10점)
[4-2] 도함수 \(F'(x)\)와 이계도함수 \(F''(x)\)를 구하고, \(x > 0\)에서 곡선 \(y = F(x)\)의 오목·볼록 상태를 판정하시오. (10점)
[4-3] \(x > 0\)일 때 \(F(x) < x\)임을 증명하시오. (10점)