[제시문 가] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n\)을 만족한다.
[제시문 나] 주머니에 흰 공 2개, 검은 공 3개가 들어있다. 한 개의 공을 꺼내어 확인하고 다시 넣지 않는다.

[1-1] 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항과 무한급수 \(\sum_{n=1}^\infty a_n\)의 합을 구하시오. (8점)
[1-2] 두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 때, 첫 번째 꺼낸 공도 흰 공이었을 조건부확률을 구하시오. (12점)

[제시문 가] 함수 \(f(x)\)가 \([a, b]\)에서 연속이고 \((a, b)\)에서 미분가능하면 \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)\)인 \(c \in (a, b)\)가 존재한다.
[제시문 나] \(\sqrt{a^2-x^2}\) 꼴의 정적분은 \(x = a\sin\theta\)로 치환하여 계산한다.

[2-1] \(f(x) = \sin x\)에 대하여 \(0 < x_1 < x_2\)일 때 \(\frac{\sin x_2 - \sin x_1}{x_2 - x_1} < 1\)임을 증명하시오. (10점)
[2-2] 정적분 \(\int_0^1 x^2 \sqrt{1-x^2}\,dx\)의 값을 구하시오. (15점)

[제시문 가] 포물선 \(y^2 = 4px\) 위의 점 \(P(x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(y_1 y = 2p(x + x_1)\)이다.
[제시문 나] 두 벡터 \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\)의 내적은 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3\)이다.

[3-1] 포물선 \(y^2 = 4x\) 위의 점 \(P(1, 2)\)에서의 접선이 \(x\)축과 만나는 점을 \(T\), 초점을 \(F\)라 할 때, 선분 \(TF\)와 선분 \(PF\)의 길이가 같음을 증명하시오. (12점)
[3-2] 좌표공간의 두 벡터 \(\vec{u} = (2, -1, 2)\), \(\vec{v} = (1, 2, x)\)가 이루는 각이 \(60^\circ\)일 때, 양수 \(x\)의 값을 구하시오. (13점)

[제시문 가] 함수 \(F(x) = \int_0^x (t^2 - 4)e^{-t}\,dt\)로 정의된다.
[제시문 나] 미분가능한 함수 \(F(x)\)의 극값은 \(F'(x) = 0\)의 부호 변화를 통해 판별한다.

[4-1] 도함수 \(F'(x)\)를 구하고 함수 \(F(x)\)의 극댓값과 극솟값을 갖는 \(x\)좌표를 각각 구하시오. (10점)
[4-2] 부분적분법을 이용하여 \(F(x)\)의 부정적분 식을 구하고, 극솟값을 구하시오. (10점)
[4-3] 방정식 \(F(x) = k\)가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 범위를 구하시오. (10점)