실수 $x$가 $2^x + 2^{-x} = 4$를 만족시킬 때, $4^x + 4^{-x}$와 $8^x + 8^{-x}$의 값을 각각 구하시오.

각 $\theta$가 제$2$사분면의 각이고 $\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{2}$일 때, $\sin\theta \cos\theta$와 $\sin\theta - \cos\theta$의 값을 각각 구하시오.

등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_3 + a_9 = 24$, $a_4 + a_{10} = 30$일 때, 첫째항 $a_1$과 공차 $d$를 각각 구하시오.

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \dfrac{n}{n + 2}a_n$을 만족시킬 때, $a_{15}$의 값을 기약분수로 구하시오.

미분가능한 함수 $f(x)$가 $f(2) = 3$, $f'(2) = 5$를 만족시킬 때, 극한 $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 f(2) - 4f(x)}{x - 2}$의 값을 구하시오.

점 $(0, 5)$에서 곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 4$에 그은 접선 중 기울기가 음수인 접선의 방정식을 구하시오.

연속함수 $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$에 대하여 극한 $\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h}\int_1^{1+2h} f(t)\,dt$의 값을 구하시오.

포물선 $y = -x^2 + 4x$와 직선 $y = mx$ ($0 < m < 4$)로 둘러싸인 도형의 넓이가 $\dfrac{9}{2}$일 때, 상수 $m$의 값을 구하시오.