양수 $x, y$가 $4^x = 5^y = 20$을 만족시킬 때, $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$의 값을 구하시오.

곡선 $y = 2^{x-1} + 3$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동한 곡선이 점 $(0, 5)$를 지나고 점근선의 방정식이 $y = 1$일 때, $m + n$의 값을 구하시오.

반지름의 길이가 $6$인 원에 내접하는 삼각형 $ABC$에서 $\sin A + \sin B + \sin C = \dfrac{13}{6}$일 때, 삼각형 $ABC$의 둘레의 길이를 구하시오.

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n = 2n^2 + 3n + 1$일 때, $a_1 + a_6$의 값을 구하시오.

방정식 $x^3 - 5x - 3 = 0$의 양의 실근이 속하는 구간 $(n, n+1)$ ($n$은 자연수)에 대하여 자연수 $n$의 값을 사잇값 정리로 구하시오.

함수 $f(x) = x^2 - 4x + 7$에 대하여 닫힌구간 $[1, 5]$에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c$의 값을 구하시오.

실수 전체의 집합에서 부등식 $x^4 - 4x^3 + a \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $a$의 최솟값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 4x$와 $x$축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이의 합 $S$를 구하시오.