지수부등식 $4^x - 10 \cdot 2^x + 16 \le 0$을 만족시키는 모든 실수 $x$에 대하여 함수 $g(x) = 9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 30$의 최댓값과 최솟값의 차를 구하시오.

부채꼴의 둘레의 길이가 $20$이고 넓이가 최대일 때, 이 부채꼴의 반지름의 길이 $r$와 중심각의 크기 $\theta$ (라디안)를 각각 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 8$, $\overline{BC} = 5$, $\angle B = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $AC$의 길이와 삼각형 $ABC$에 내접하는 원의 반지름의 길이 $r$를 각각 구하시오.

급수 $\sum_{k=1}^{12} \dfrac{2}{(2k - 1)(2k + 1)}$의 값을 기약분수로 구하시오.

극한 $\lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{2x + 3} - a}{x - 3} = b$를 만족시키는 두 실수 $a, b$에 대하여 $a \cdot b$의 값을 구하시오.

다항식 $x^{10} - ax^3 + b$를 $(x - 1)^2$으로 나누었을 때의 나머지가 $4x - 3$일 때, 상수 $a, b$의 값을 각각 구하시오.

닫힌구간 $[-1, 3]$에서 함수 $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x + k$의 최댓값이 $32$일 때, 이 구간에서 함수 $f(x)$의 최솟값을 구하시오.

정적분 $\int_{-2}^2 (3x^5 - 4x^3 + 3x^2 - 7x + 2)\,dx$의 값을 구하시오.