양수 $a, b$가 $a^{1/2} = 3$, $b^{1/3} = 2$를 만족시킬 때, $\left(\dfrac{a^2}{b}\right)^{3/4} \cdot b^{7/4}$의 값을 구하시오.

정의역이 $\{x \mid -1 \le x \le 7\}$인 로그함수 $f(x) = \log_2(x + 9) + k$의 최댓값과 최솟값의 합이 $13$일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 5$, $\overline{AC} = 7$, $\cos A = \dfrac{3}{5}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

첫째항이 $4$인 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_8 - S_5 = 66$일 때, 공차 $d$와 제$12$항 $a_{12}$의 값을 각각 구하시오.

다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - x^3}{x^2} = 4$, $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = -2$를 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$에 대하여 극한 $\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2 + 3h) - f(2 - h)}{2h}$의 값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 4x^2 + 5x + 1$ 위의 점 $(2, 3)$에서의 접선이 이 곡선과 다시 만나는 점의 좌표 $(p, q)$를 구하시오.

곡선 $y = x^2 - 5x + 4$와 직선 $y = x - 1$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.