[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02, 12대수01-03]
<제시문 (가)> 실수 \(a\)와 \(2\) 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 방정식 \(x^n = a\)의 실근은 \(n\)이 홀수일 때 \(a\)의 부호에 관계없이 \(\sqrt[n]{a}\)의 \(1\)개이고, \(n\)이 짝수일 때는 \(a \gt 0\)이면 \(\pm\sqrt[n]{a}\)의 \(2\)개, \(a = 0\)이면 \(1\)개, \(a \lt 0\)이면 \(0\)개이다.
<제시문 (나)> 양수 \(a, b\)와 유리수 \(r, s\)에 대하여 \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)으로 정의하면 지수법칙 \(a^r a^s = a^{r+s}\), \((a^r)^s = a^{rs}\)가 성립한다.
제시문 (가)와 (나)를 바탕으로 다음 논제에 답하시오.
[문항 1-1] (6점) \(2\) 이상 \(6\) 이하의 자연수 \(n\)에 대하여 실수 \(n - 4\)의 \(n\)제곱근 중 실수인 것의 개수를 \(f(n)\)이라 할 때, \(f(2), f(3), f(4), f(5), f(6)\)의 값을 각각 구하고 그 합을 구하시오.
[문항 1-2] (7점) 양수 \(a\)에 대하여 \(\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt[4]{a^3} \div \sqrt[12]{a^5} = a^k\)을 만족시키는 유리수 \(k\)의 값을 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 위에서 구한 \(k\)에 대하여 \(a^k = 6\)일 때, \(a^{2k} + a^{-2k}\)의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.
[서울여자대학교 수리논술 답안 작성란 — 대문항 1 ([1-1] 6점 + [1-2] 7점 + [1-3] 7점 = 20점)]
• [문항 1-1] (6점) 풀이 및 답안 :
• [문항 1-2] (7점) 풀이 및 답안 :
• [문항 1-3] (7점) 풀이 및 답안 :