<제시문 (가)> 초점이 \(\mathrm{F}(p, 0)\)이고 준선이 \(x = -p\;(p \gt 0)\)인 포물선의 방정식은 \(y^2 = 4px\)이며, 포물선 위의 점 \(\mathrm{P}(x_1, y_1)\)에서 초점까지의 거리는 \(\overline{\mathrm{FP}} = x_1 + p\)이다.
<제시문 (나)> 포물선 \(y^2 = 4px\)에 접하고 기울기가 \(m\;(m \ne 0)\)인 접선의 방정식은 \(y = mx + \dfrac{p}{m}\)이며, 포물선 위의 점 \((x_1, y_1)\)에서의 접선은 \(y_1 y = 2p(x + x_1)\)이다.

<제시문 (가)> 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_{n+1} - a_n = d_n\)을 만족시키면 \(n \ge 2\)일 때 \(a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} d_k\)이다.
<제시문 (나)> 부분분수 항등식 \(\dfrac{1}{k(k+2)} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+2}\right)\)를 이용하면 두 칸 간격으로 상쇄되는 부분합을 구할 수 있다.

<제시문 (가)> 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 열린구간 \((a, b)\)에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)\)인 \(c\)가 열린구간 \((a, b)\)에 적어도 하나 존재한다.
<제시문 (나)> 미분가능한 함수 \(f(x)\)의 도함수가 \(f'(x) \gt 0\)이면 역함수 \(g(x)\)가 존재하며, \(b = f(a)\)일 때 역함수의 미분계수는 \(g'(b) = \dfrac{1}{f'(a)}\)이다.

<제시문 (가)> 최고차항의 계수가 \(a\)인 삼차함수 \(y = f(x)\) 위의 점 \((p, f(p))\)에서의 접선 \(y = l(x)\)가 곡선과 다시 만나는 점의 \(x\)좌표가 \(q\)이면 \(f(x) - l(x) = a(x - p)^2(x - q)\)로 인수분해된다.
<제시문 (나)> 삼차곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(S = \int_{\min(p,q)}^{\max(p,q)} |a(x - p)^2(x - q)|\,dx = \dfrac{|a|}{12}|q - p|^4\)이다.

<제시문 (가)> 평면 위의 두 정점 \(\mathrm{A},\; \mathrm{B}\)와 임의의 점 \(\mathrm{P}\)에 대하여 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(2 : 1\)로 내분하는 점을 \(\mathrm{D}\)라 하면 \(\overrightarrow{\mathrm{PA}} + 2\overrightarrow{\mathrm{PB}} = 3\overrightarrow{\mathrm{PD}}\)가 성립한다.
<제시문 (나)> 중심이 원점 \(\mathrm{O}\)이고 반지름이 \(r\)인 원 위의 동점 \(\mathrm{P}\)와 정점 \(\mathrm{D}\) 사이의 거리 \(|\overrightarrow{\mathrm{PD}}|\)의 최댓값은 \(\overline{\mathrm{OD}} + r\)이고 최솟값은 \(|\overline{\mathrm{OD}} - r|\)이다.