<제시문 (가)> 두 초점 \(\mathrm{F}(c, 0),\; \mathrm{F}'(-c, 0)\)으로부터의 거리의 합이 \(2a\;(a \gt c \gt 0)\)인 타원의 방정식은 \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\;(b^2 = a^2 - c^2)\)이다.
<제시문 (나)> 타원 \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) 위의 점 \(\mathrm{P}(x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(\dfrac{x_1 x}{a^2} + \dfrac{y_1 y}{b^2} = 1\)이다.

<제시문 (가)> 지수방정식 \(4^x - p\cdot 2^x + q = 0\)에서 \(t = 2^x\;(t \gt 0)\)으로 치환하면 이차방정식 \(t^2 - pt + q = 0\)으로 변환되며, \(x \gt 0\)인 양의 실근은 \(t \gt 1\)인 실근에 일대일 대응한다.
<제시문 (나)> 이차방정식 \(t^2 - pt + q = 0\)의 두 양의 실근이 \(t_1 = 2^\alpha,\; t_2 = 2^\beta\)이면 근과 계수의 관계에 의하여 \(2^{\alpha+\beta} = t_1 t_2 = q\)이다.

<제시문 (가)> 함수 \(g(x)\)가 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 연속이고 각 부분 열린구간에서 \(g'(x) \gt 0\)이면 \(g(x)\)는 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 순증가한다.
<제시문 (나)> 곡선 \(y = g(x)\) 위의 첨점 \((1, g(1))\)을 지나는 직선 \(y = k(x - 1) + g(1)\)이 구간 \([0, 2]\)에서 곡선과 오직 한 점에서만 만나려면 직선이 두 구간 \([0, 1),\; (1, 2]\)에서 곡선과 추가로 만나지 않아야 한다.

<제시문 (가)> 연속함수 \(f(t)\)에 대하여 \(G(x) = \int_{a}^{x} (x - t)f(t)\,dt\)를 \(x\)에 대하여 미분하면 \(G'(x) = \int_{a}^{x} f(t)\,dt\)이고 \(G''(x) = f(x)\)이다.
<제시문 (나)> 삼차함수 \(H(x)\)의 도함수가 \(H'(x) = 3(x - \alpha)(x - \beta)\;(\alpha \lt \beta)\)이면 \(H(x)\)의 극댓값과 극솟값의 차는 \(\int_{\alpha}^{\beta} |H'(x)|\,dx = \dfrac{3}{6}(\beta - \alpha)^3\)이다.

<제시문 (가)> 표본공간의 분할 \(A,\; A^c\)와 사건 \(E\)에 대하여 전체확률의 법칙 \(\mathrm{P}(E) = \mathrm{P}(A)\mathrm{P}(E|A) + \mathrm{P}(A^c)\mathrm{P}(E|A^c)\)와 베이즈 정리 \(\mathrm{P}(A|E) = \dfrac{\mathrm{P}(A \cap E)}{\mathrm{P}(E)}\)가 성립한다.
<제시문 (나)> 크기가 \(n\)인 임의추출 표본의 표본비율이 \(\hat{p}\)일 때, 모비율 \(p\)에 대한 신뢰도 \(95\%\)의 신뢰구간은 \(\hat{p} - 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \le p \le \hat{p} + 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)이다. (단, \(\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95\))