\(x\)에 대한 부등식 \(\log_2(x-1) + \log_2(7-x) \ge 3\)을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합을 구하고, 그 풀이 과정을 논리적으로 서술하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
\(0 \le x < 2\pi\)일 때, 방정식 \(\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\)의 모든 실근의 합을 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제 \(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(S_n = 2n^2 + 3n\)일 때, \(\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}\)의 값을 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
등차수열 \(\{a_n\}\)에서 \(a_3 = 26\), \(a_7 = 10\)이다.
(1) 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항을 구하시오.
(2) 첫째항부터 제 \(n\)항까지의 합 \(S_n\)이 최대가 되도록 하는 자연수 \(n\)의 값과 그때의 최댓값을 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
점 \((0, -4)\)에서 곡선 \(y = x^3 - 3x\)에 그은 접선의 방정식을 모두 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
함수 \(f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 5\)의 닫힌구간 \([-2, 4]\)에서의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
두 곡선 \(y = x^2 - 2x\)와 \(y = -x^2 + 4x\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)
수직선 위를 움직이는 두 점 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\)의 시각 \(t\ (t \ge 0)\)에서의 위치가 각각
\(x_1(t) = t^3 - 3t^2 + 5t\), \(x_2(t) = 2t^2 + t\)
이다.
(1) 두 점 \(\mathrm{P}\)와 \(\mathrm{Q}\)가 출발 후 다시 만나는 시각을 모두 구하시오.
(2) 두 점 \(\mathrm{P}\)와 \(\mathrm{Q}\)의 속도가 같아지는 시각을 구하시오.
답안 작성란 (풀이 과정을 논리적으로 서술하시오)