<제시문 1> 첫째항이 \(a\)이고 공차가 \(d\)인 등차수열의 일반항은 \(a_n = a + (n-1)d\)이며, 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_{n+1} - a_n = f(n)\)으로 귀납적 정의가 주어질 때 \(n \ge 2\)이면 \(a_n = a_1 + \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1} f(k)\)이다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대한 명제 \(P(n)\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하려면, (i) \(n=1\)일 때 \(P(1)\)이 성립함을 보이고, (ii) \(n=m\)일 때 \(P(m)\)이 성립한다고 가정하면 \(n=m+1\)일 때도 \(P(m+1)\)이 성립함을 보이면 된다.

<제시문 3> 수열 \(\{a_n\}\)이 첫째항 \(a_1 = 2\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음과 같은 귀납적 정의를 만족시킨다.\[a_{n+1} = a_n + 6n\]또한 자연수 \(n\)에 대하여 수열 \(\{b_n\}\)을 \(b_n = (n+1)(a_n - 2)\)로 정의하자.

<제시문 1> 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 열린구간 \((a, b)\)에서 미분가능할 때, 평균값 정리에 의하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)\)를 만족시키는 실수 \(c\)가 열린구간 \((a, b)\)에 적어도 하나 존재한다.

<제시문 2> 연속함수 \(h(t)\)에 대하여 정적분으로 정의된 함수 \(G(x) = \displaystyle \int_a^x h(t)\,dt\)의 도함수는 적분과 미분의 관계에 의하여 \(G'(x) = h(x)\)이다.

<제시문 3> 사차함수 \(f(x) = x^4 - 6x^2 + 4x + 9\)와 직선 \(\ell : y = 4x\)가 주어져 있다. 또한 실수 \(x\)에 대하여 정적분으로 정의된 함수 \(G(x)\)를 다음과 같이 정의하자.\[G(x) = \int_{-1}^{x} \frac{1}{4}\left\{f'(t) - 4\right\}\,dt\]

<제시문 1> 표본공간 \(S\)의 분할 \(A, A^c\)와 사건 \(B\) (\(P(B) \gt 0\))에 대하여 전체확률의 법칙과 조건부확률은\[P(B) = P(A)P(B|A) + P(A^c)P(B|A^c), \quad P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]로 주어진다.

<제시문 2> 이산확률변수 \(X\)가 취하는 값 \(x_i\)와 확률 \(p_i = P(X=x_i)\)에 대하여 기댓값과 분산은\[E(X) = \sum x_i p_i, \quad V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2, \quad E(aX+b) = aE(X)+b, \quad V(aX+b) = a^2 V(X)\]이다.

<제시문 3> 한 개의 주사위를 한 번 던져 \(3\)의 배수의 눈이 나오면 한 개의 동전을 \(3\)번 던지고, \(3\)의 배수가 아닌 눈이 나오면 한 개의 동전을 \(2\)번 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 동전의 앞면이 나온 횟수를 확률변수 \(X\)라 하자.