<제시문 1> 삼각형 \(ABC\)에서 세 변의 길이를 \(a, b, c\)라 하고 외접원의 반지름의 길이를 \(R\)이라 할 때, 사인법칙과 코사인법칙은 다음과 같다.\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \quad c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

<제시문 2> 평행한 두 직선 \(ax + by + c_1 = 0\)과 \(ax + by + c_2 = 0\) 사이의 거리는 \(d = \dfrac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)이며, 한 변의 길이가 \(\ell\)인 정삼각형의 높이는 \(h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\ell\), 넓이는 \(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\ell^2\)이다.

<제시문 3> 자연수 \(n\)에 대하여 좌표평면 위에 평행한 두 직선 \(\ell_1 : y = x + 2n\)과 \(\ell_2 : y = x - n\)이 있다. 한 꼭짓점 \(A_n\)은 직선 \(\ell_1\) 위에 있고 다른 두 꼭짓점 \(B_n, C_n\)은 직선 \(\ell_2\) 위에 있는 정삼각형 \(A_n B_n C_n\)의 넓이를 \(S_n\)이라 하자.

<제시문 1> 미분가능한 함수 \(y = f(x)\)의 그래프 위의 점 \((s, f(s))\)에서의 접선이 원점 \((0, 0)\)을 지날 필요충분조건은 \(f(s) = s f'(s)\)이다.

<제시문 2> 닫힌구간 \([a, b]\)에서 두 연속함수 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(\displaystyle \int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx\)이다.

<제시문 3> 자연수 \(n\)에 대하여 닫힌구간 \([2n-1, 2n+1]\)에서 정의된 이차함수 \(f_n(x)\)를\[f_n(x) = (x - 2n)^2 + 4n + 1\]이라 하자. 원점 \(O(0, 0)\)에서 곡선 \(y = f_n(x)\) (\(2n-1 \le x \le 2n+1\))에 그은 접선의 접점을 \(P_n(s_n, f_n(s_n))\), 그 접선을 \(\ell_n\)이라 하자.

<제시문 1> 표본공간 \(S\)의 두 사건 \(A, B\)에 대하여 \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)이고, \(P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\)이다.

<제시문 2> 모비율이 \(p\)인 모집단에서 임의추출한 크기가 \(n\)인 표본의 표본비율을 \(\hat{p}\)이라 할 때, \(n\)이 충분히 크면 모비율 \(p\)에 대한 신뢰도 \(95\%\)의 신뢰구간은 (\(\hat{q} = 1 - \hat{p}\), \(P(|Z| \le 1.96) = 0.95\))\[\hat{p} - 1.96\sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}} \le p \le \hat{p} + 1.96\sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\]이다.

<제시문 3> 어느 공장에서 생산되는 반도체 칩을 검사하는 두 인공지능 장비 \(A, B\)가 있다. 임의로 선택한 칩 \(1\)개를 검사할 때 장비 \(A\)가 불량으로 판정할 사건을 \(A\), 장비 \(B\)가 불량으로 판정할 사건을 \(B\)라 하자. 두 사건 \(A, B\)는 다음 세 조건을 만족시킨다.
(가) \(P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}\)
(나) \(P(B|A) = \dfrac{2}{5}, \quad P(A|B) = \dfrac{1}{2}\)
(다) \(P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = \dfrac{7}{20}\)