<제시문 1> 양수 \(M, N\)과 \(a \gt 0, a \ne 1\)에 대하여 로그의 성질 \(\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N\), \(\log_a M^k = k\log_a M\)이 성립한다. 또한 자연수 \(N = p^a q^b\) (\(p, q\)는 서로 다른 소수)의 양의 약수는 \(p^i q^j\) (\(0 \le i \le a, \; 0 \le j \le b\)) 꼴이다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대하여 등차수열의 합과 부분분수 분해 공식은 다음과 같다.\[\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\]

<제시문 3> 자연수 \(n \ge 2\)에 대하여 \(18^n\)의 모든 양의 약수의 집합을 \(U_n\)이라 하고, \(U_n\)의 원소 중 \(12\)의 배수인 모든 수의 집합을 \(D_n\)이라 하자. 집합 \(U_n\)의 원소의 개수를 \(a_n\), 집합 \(D_n\)의 원소의 개수를 \(b_n\)이라 하고, 집합 \(D_n\)의 각 원소 \(x = 2^i \cdot 3^j\)에 대하여 \(f(x) = \log_2\left(\dfrac{x}{3^j}\right) = i\)라 할 때 수열 \(S_n\)을 다음과 같이 정의하자.\[S_n = \sum_{x \in D_n} f(x)\]

<제시문 1> 좌표평면 위의 점 \((x_0, y_0)\)과 직선 \(ax + by + c = 0\) 사이의 거리는 \(d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)이다. 또한 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점과 직선 \(y = mx + k\) 사이의 거리가 최소가 되는 점에서의 접선의 기울기는 \(m\)과 같다.

<제시문 2> 미분가능한 함수 \(g(t)\)가 열린구간 \((a, b)\)의 점 \(t = c\)에서 극대이면서 동시에 유일한 극값을 가지면, \(g(t)\)는 \(t = c\)에서 최댓값을 가진다.

<제시문 3> 좌표평면 위에 포물선 \(C : y = x^2 - 2x\)와 직선 \(\ell : y = 2x - 5\)가 있다. 포물선 \(C\) 위의 점 \(P(t, t^2 - 2t)\)에서 직선 \(\ell\)에 내린 수선의 발을 \(H\)라 하자.

<제시문 1> 이산확률변수 \(X\)의 확률질량함수가 \(P(X = x_i) = p_i\) (\(i=1,2,\dots,n\))일 때, \(\sum_{i=1}^n p_i = 1\)이고 기댓값은 \(E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i\), 분산은 \(V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2\)이다.

<제시문 2> 서로 독립인 두 확률변수 \(X, Y\)와 실수 \(a, b\)에 대하여 선형결합 \(Z = aX + bY\)의 기댓값과 분산은 다음과 같다.\[E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y), \quad V(aX + bY) = a^2 V(X) + b^2 V(Y)\]

<제시문 3> 서로 독립인 두 이산확률변수 \(X, Y\)가 취할 수 있는 값은 모두 \(-1, 0, 1\)이다. 확률변수 \(X\)는 \(P(X = -1) = p, \; P(X = 0) = \dfrac{1}{2}, \; P(X = 1) = q\)를 만족시키고 \(E(X) = \dfrac{1}{6}\)이다. 또한 확률변수 \(Y\)는 이항분포 \(\mathrm{B}\left(2, \dfrac{1}{2}\right)\)을 따르는 확률변수 \(W\)에 대하여 \(Y = W - 1\)로 정의된다.