<제시문 1> 양의 실수 \(x\)에 대하여 \(x\)보다 크지 않은 최대의 정수를 \(x\)의 정수 부분이라 하고, \(x\)에서 정수 부분을 뺀 값을 \(x\)의 소수 부분이라 한다. 자연수 \(k\)와 양의 무리수 \(x\)에 대하여 \(k \lt x \lt k+1\)이면 \(x\)의 정수 부분은 \(k\)이고 소수 부분은 \(x - k\)이다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대하여 거듭제곱의 합과 분수꼴 수열의 합은 다음과 같이 계산한다.\[\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \quad \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\]

<제시문 3> 자연수 \(n \ge 4\)에 대하여 무리수 \(\sqrt{n^2+6n}\)의 정수 부분을 \(p_n\), 소수 부분을 \(q_n\)이라 하자. 또한 \(x\)에 대한 이차부등식\[x^2 - 2n^2 x + p_n \le 0\]을 만족시키는 자연수 \(x\)의 개수를 \(a_n\)이라 하고, 수열 \(\{b_n\}\)을 \(b_n = \left(\sqrt{n^2+6n} + p_n\right)q_n\)으로 정의하자.

<제시문 1> 미분가능한 함수 \(y = f(x)\)의 그래프 위의 점 \(P(t, f(t))\)에서의 접선의 방정식은 \(y - f(t) = f'(t)(x - t)\)이다. 또한 기울기가 각각 \(m_1, m_2\) (\(m_1 m_2 \ne 0\))인 두 직선이 서로 수직일 필요충분조건은 \(m_1 m_2 = -1\)이다.

<제시문 2> 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속인 두 함수 \(y=g(x), y=h(x)\)의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)는 \(\displaystyle S = \int_a^b |g(x) - h(x)|\,dx\)이다.

<제시문 3> 좌표평면 위에 곡선 \(C : y = \dfrac{1}{4}x^2\)과 곡선 \(C\) 밖의 한 점 \(A(4, -1)\)이 있다. 곡선 \(C\) 위를 움직이는 점 \(Q\left(t, \frac{1}{4}t^2\right)\)에 대하여 선분 \(AQ\)의 길이의 제곱을 \(D(t) = \overline{AQ}^2\)이라 하자.

<제시문 1> 표본공간 \(S\)의 두 배반사건 \(A_1, A_2\) (\(A_1 \cup A_2 = S\))와 \(P(E) \gt 0\)인 사건 \(E\)에 대하여\[P(E) = P(A_1)P(E|A_1) + P(A_2)P(E|A_2), \quad P(A_1|E) = \frac{P(A_1)P(E|A_1)}{P(E)}\]이 성립한다.

<제시문 2> 이산확률변수 \(X\)가 취하는 값이 \(x_1, x_2, \dots, x_n\)이고 각각의 확률이 \(p_1, p_2, \dots, p_n\)일 때, 기댓값과 분산은 \(E(X) = \sum x_i p_i\), \(V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2\)이다.

<제시문 3> 주머니 \(A\)에는 흰 공 \(3\)개와 검은 공 \(2\)개가 들어 있고, 주머니 \(B\)에는 흰 공 \(2\)개와 검은 공 \(3\)개가 들어 있다. 한 개의 주사위를 던져 \(3\)의 배수의 눈이 나오면 주머니 \(A\)를 선택하고, \(3\)의 배수가 아닌 눈이 나오면 주머니 \(B\)를 선택하여 선택된 주머니에서 임의로 공 \(2\)개를 동시에 꺼낸다.