<제시문 1> 실수 \(x\)에 대하여 삼각함수 \(y = \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)\)와 \(y = \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)\)는 모두 주기가 \(\dfrac{2\pi}{\pi/2} = 4\)인 주기함수이다. 또한 함수 \(y = \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)\)의 그래프는 직선 \(x = 4k + 1\) (\(k\)는 정수)에 대하여 대칭이다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대하여 닫힌구간 \([0, 4n]\)에서 정의된 방정식\[\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) = \frac{1}{3}\]의 서로 다른 모든 실근의 개수를 \(a_n\), 모든 실근의 합을 \(S_n\)이라 하자.

<제시문 3> 자연수 \(n\)에 대하여 닫힌구간 \([0, 4n]\)에서 정의된 방정식\[\left|\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)\right| = \frac{x}{4n}\]의 서로 다른 모든 실근의 개수를 \(b_n\)이라 하자.

<제시문 1> 다항식 \(P(x)\)를 다항식 \(A(x)\)로 나눈 몫을 \(Q(x)\), 나머지를 \(R(x)\)라 하면 \(P(x) = A(x)Q(x) + R(x)\) (단, \(\deg R(x) \lt \deg A(x)\) 또는 \(R(x) = 0\))가 성립한다. 특히 미분가능한 항등식의 양변을 미분하여도 등식이 성립한다.

<제시문 2> 최고차항의 계수가 \(1\)인 사차다항식 \(P(x)\)가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) \(P(x)\)를 \((x+1)^2\)으로 나눈 나머지와 \((x-1)^2\)으로 나눈 나머지가 서로 같고, 이 공통인 나머지를 \(R(x)\)라 한다.
(나) \(P(0) = 2\)이고 \(P'(0) = 2\)이다.

<제시문 3> 제시문 <2>의 사차다항식 \(P(x)\)와 나머지 \(R(x)\)에 대하여 실수 \(t\)에 관한 정적분 함수 \(G(t)\)를 다음과 같이 정의하자.\[G(t) = \int_0^t \{P(x) - R(x)\}\,dx\]

<제시문 1> 표본공간 \(S\)의 분할 \(E, E^c\)와 사건 \(A\) (\(P(A) \gt 0\))에 대하여 조건부확률과 곱셈정리에 의하면\[P(E|A) = \frac{P(E \cap A)}{P(A)} = \frac{P(E)P(A|E)}{P(E)P(A|E) + P(E^c)P(A|E^c)}\]이 성립한다.

<제시문 2> 확률변수 \(X\)가 정규분포 \(\mathrm{N}(m, \sigma^2)\)을 따를 때, \(Z = \dfrac{X - m}{\sigma}\)은 표준정규분포 \(\mathrm{N}(0, 1)\)을 따른다. 또한 모집단 \(\mathrm{N}(m, \sigma^2)\)에서 크기가 \(n\)인 표본을 임의추출할 때 표본평균 \(\overline{X}\)는 정규분포 \(\mathrm{N}\left(m, \frac{\sigma^2}{n}\right)\)을 따른다.

<제시문 3> 어느 반도체 공장에서 생산되는 전체 웨이퍼 중 \(10\%\)는 ‘특수 등급’(\(E\))이고, 나머지 \(90\%\)는 ‘일반 등급’(\(E^c\))이다. 등급 판별 장치는 특수 등급 웨이퍼를 검사할 때 \(80\%\)의 확률로 ‘양성’ 판정을 내리고, 일반 등급 웨이퍼를 검사할 때 \(20\%\)의 확률로 ‘양성’ 판정을 내린다. 임의로 선택한 한 개의 웨이퍼에 대하여 반복 검사 결과는 그 웨이퍼의 등급이 정해진 상태에서 서로 독립이다.
한편 이 공장의 웨이퍼 두께 \(X\) (단위: \(\mu\text{m}\))는 정규분포 \(\mathrm{N}(50, 4^2)\)을 따르며, 표준정규분포에서 \(P(0 \le Z \le 1) = 0.3413, \; P(0 \le Z \le 2) = 0.4772\)이다.