<제시문 1> 삼각형 \(ABC\)의 외접원의 반지름의 길이를 \(R\)이라 할 때, 사인법칙 \(\dfrac{a}{\sin A} = 2R\)와 코사인법칙 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\)가 성립한다. 또한 원의 두 현 \(AB, CD\)가 원 내부의 점 \(P\)에서 만날 때 \(\overline{PA} \cdot \overline{PB} = \overline{PC} \cdot \overline{PD}\)가 성립한다.

<제시문 2> 원 \(O\)에 내접하는 삼각형 \(ABC\)에서 \(\overline{AB} = 6, \; \overline{AC} = 3, \; \angle BAC = 120^\circ\)이다. \(\angle BAC\)의 이등분선이 변 \(BC\)와 만나는 점을 \(D_1\), 원 \(O\)와 만나는 점을 \(M\) (\(M \ne A\))이라 하자.

<제시문 3> 제시문 <2>의 선분 \(A D_1\)을 한 변으로 하는 정삼각형 \(T_1\)을 그리고, \(T_1\)의 높이를 한 변으로 하는 정삼각형 \(T_2\)를 그린다. 이와 같은 과정으로 자연수 \(n\)에 대하여 정삼각형 \(T_n\)의 높이를 한 변으로 하는 정삼각형 \(T_{n+1}\)을 한없이 그릴 때, 정삼각형 \(T_n\)의 넓이를 \(s_n\)이라 하자.

<제시문 1> 삼차함수 \(f(x)\)가 \(x = \alpha\)와 \(x = \beta\) (\(\alpha \lt \beta\))에서 극값을 가질 때, 방정식 \(f(x) = 0\)이 서로 다른 세 실근을 가질 필요충분조건은 극댓값과 극솟값의 곱이 음수, 즉 \(f(\alpha)f(\beta) \lt 0\)인 것이다.

<제시문 2> 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([p, q]\)에서 증가하고 점 \(\left(\frac{p+q}{2}, \; f\left(\frac{p+q}{2}\right)\right)\)에 대하여 대칭일 때, 실수 \(t\)에 대한 정적분 함수 \(g(t) = \displaystyle \int_p^q |f(x) - t|\,dx\)는 \(t = f\left(\frac{p+q}{2}\right)\)에서 최솟값을 갖는다.

<제시문 3> 양의 실수 \(a\) (\(a \gt 0\))에 대하여 삼차함수 \(f(x)\)를 다음과 같이 정의하자.\[f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(a^2 - 1)x\]

<제시문 1> 자연수 \(n\)에 대하여 이항정리에 의하면 \((1 + x)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^n {}_n\mathrm{C}_k x^k\)이 성립한다. 또한 조합의 성질에 의하여 \(1 \le k \le n\)일 때 \(k \, {}_n\mathrm{C}_k = n \, {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}\)이다.

<제시문 2> 닫힌구간 \([\alpha, \beta]\)에서 정의된 연속확률변수 \(Y\)의 확률밀도함수 \(f(x)\)는 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) 구간 \([\alpha, \beta]\)에 속하는 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) \ge 0\)이다.
(나) \(\displaystyle \int_\alpha^\beta f(x)\,dx = 1\)이며, 기댓값은 \(E(Y) = \displaystyle \int_\alpha^\beta x f(x)\,dx\), 분산은 \(V(Y) = \displaystyle \int_\alpha^\beta x^2 f(x)\,dx - \{E(Y)\}^2\)이다.

<제시문 3> 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 정의된 연속확률변수 \(Y\)의 확률밀도함수가 이차함수 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) (\(a \ne 0\))로 주어져 있다.