<제시문 1> 좌표평면에서 중심이 원점 \(O(0,0)\)이고 반지름의 길이가 \(r\)인 원 \(x^2 + y^2 = r^2\) 위의 점 \((x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(x_1 x + y_1 y = r^2\)이다. 또한 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대하여 거듭제곱의 합과 분수꼴 수열의 합은 다음과 같이 계산한다.\[\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \quad \sum_{k=1}^n k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2\]

<제시문 3> 자연수 \(n\)에 대하여 좌표평면 위에 두 원 \(C_n : x^2 + y^2 = n^2\)과 \(C_{n+1} : x^2 + y^2 = (n+1)^2\)이 있다. 원 \(C_n\) 위의 점 \(P_n(0, n)\)에서의 접선 \(\ell_n\)이 원 \(C_{n+1}\)과 만나는 두 점을 각각 \(A_n, B_n\)이라 하자. 선분 \(A_n B_n\) (양 끝점 포함) 위에 있는 점 중에서 \(x\)좌표와 \(y\)좌표가 모두 정수인 점의 개수를 \(a_n\)이라 하고, 삼각형 \(O A_n B_n\)의 넓이를 \(S_n\)이라 할 때 \(b_n = S_n^2\)으로 정의하자.

<제시문 1> 미분가능한 함수 \(y=f(x)\)의 그래프 밖의 한 점 \((a, b)\)에서 곡선에 그은 접선의 개수는, 접점의 \(x\)좌표를 \(s\)라 할 때 접선의 방정식 \(y - f(s) = f'(s)(x - s)\)에 점 \((a, b)\)를 대입한 방정식 \(b - f(s) = f'(s)(a - s)\)의 서로 다른 실근 \(s\)의 개수와 같다.

<제시문 2> 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속인 함수 \(h(x)\)에 대하여 정적분 \(\displaystyle \int_a^b |h(x)|\,dx\)를 계산할 때에는, 구간 \([a, b]\)에서 \(h(x) = 0\)이 되는 점을 경계로 적분 구간을 나누어 절댓값 기호를 제거한 후 적분한다.

<제시문 3> 상수 \(k\)에 대하여 삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + k\)가 주어져 있다. 또한 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(t)\)를 다음과 같이 정의하자.\[g(t) = \int_t^{t+2} |f'(x)|\,dx\]

<제시문 1> 두 사건 \(A, B\)에 대하여 \(P(A) \gt 0\)일 때, 사건 \(A\)가 일어났을 때의 사건 \(B\)의 조건부확률은 \(P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\)이다. 또한 매 시행에서 사건 \(E\)가 일어날 확률이 \(p\) (\(q=1-p\))인 독립시행을 \(n\)회 반복할 때 사건 \(E\)가 일어나는 횟수 \(R\)은 이항분포 \(\mathrm{B}(n, p)\)를 따른다.

<제시문 2> 이항분포 \(\mathrm{B}(n, p)\)를 따르는 확률변수 \(R\)의 기댓값과 분산은 각각 \(E(R) = np, \; V(R) = npq\)이며, 상수 \(a, b\)에 대하여 \(E(aR+b) = aE(R)+b, \; V(aR+b) = a^2 V(R)\)이고 \(E(R^2) = V(R) + \{E(R)\}^2\)이다.

<제시문 3> 좌표평면의 원점 \(P_0(0, 0)\)에 놓인 점 \(P\)가 있다. 한 개의 주사위를 던져 \(3\)의 배수의 눈이 나오면 점 \(P\)를 \(x\)축 방향으로 \(+2\), \(y\)축 방향으로 \(+1\)만큼 이동시키고, \(3\)의 배수가 아닌 눈이 나오면 \(x\)축 방향으로 \(+1\), \(y\)축 방향으로 \(-1\)만큼 이동시킨다. 주사위를 \(n\)번 던진 후 점 \(P\)의 좌표를 \(P_n(X_n, Y_n)\)이라 하자.